Finite Group Databasebeta

← #34004667

Subgroups — #34004667

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625338C212yesmaximal, complemented
4#22625336C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989153C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651—21no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989559C2212yescomplemented
11#17989530C2212yescomplemented
12#17989439—24no—
13#17989438—24no—
14C22×#11924028C2211yescharacteristic
15C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
16#17989153—24no—
17#17989153—24no—
18C2×#14556587—21no—
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×#14556561—21no—
24C2×#14556559—21no—
25C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
26C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556652—42no—
30#14556651—42no—
31#14556650—42no—
32#14556649—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C24×D73—21no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—42no—
41C2×#11924028—42no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2×C411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—42no—
54C2×D4×D73—42no—
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57#14556587—28no—
58#14556577—28no—
59#14556566—22no—
60#14556566D414yes—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556562—22no—
64#14556562D414yes—
65#14556561—28no—
66#14556559—28no—
67#14556549—22no—
68#14556549—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78#121×C73—22no—
79#121×C73—22no—
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22×#64408—42no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85C2×#10596833—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73—82no—
93C23×D73—82no—
94C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D73C2×D411yescharacteristic
96#11924028—48no—
97#11924028—48no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—82no—
109C2×D292C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—82no—
122C2×C22⋊D73—82no—
123D4×D73—48no—
124D4×D73—48no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic73—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142C4×Dic73—24no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C73—24no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73—82no—
150C2×D4×C73C22⋊C412yes—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C73—24no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—48no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—84no—
187C22×D73—84no—
188C22×D73—88no—
189C22×D73—88no—
190C22×D73#9912yes—
191C22×D73#12012yes—
192C2×#64408—82no—
193C2×#64408—82no—
194C2×#64408—82no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—84no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D73—44no—
210C22⋊D73—44no—
211C22⋊D73—48no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73#9912yes—
221C2×Dic73#12012yes—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—44no—
225D292—84no—
226C4×D73—24no—
227C4×D73—24no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230Dic146—44no—
231#10596833—82no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73#37911yescharacteristic
245C22×C73C2×#9911yescharacteristic
246C22×C73C2×#9911yescharacteristic
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—816no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—82no—
263#64408—162no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—41no—
268Dic73—22no—
269Dic73—22no—
270Dic73—42no—
271#8516—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—82no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#178111yescharacteristic
277C2×C73#179511yescharacteristic
278C2×C73#179511yescharacteristic
279D73—42no—
280D73—42no—
281D73—82no—
282C2×#535—731no—
283#1785—731no—
284#1782—731no—
285#1510—732no—
286#1510—732no—
287C73#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×#41—731no—
289C23×D4—731no—
290#535—1464no—
291#535—1464no—
292C2×#127—1461no—
293C2×#124—1461no—
294C2×#121—731no—
295C2×#121—731no—
296C2×#121—731no—
297C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
298C2×#120—1461no—
299C2×#120—1461no—
300C2×#117—731no—
301C2×#101—1461no—
302C2×#100—1461no—
303C2×#99—1461no—
304C2×#99—1461no—
305#407—732no—
306#381—732no—
307#327—1464no—
308#327—1464no—
309C25—1461no—
310C2×#41—2922no—
311C2×#41—2922no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C22×Q8—731no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—2922no—
317C22×D4—2922no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4—1461no—
324C22×D4—1462no—
325C22×D4—1462no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
332C2×M16—1462no—
333#127—1468no—
334#124—1468no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—734no—
338#121—734no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#120—1468no—
344#120—1468no—
345#117—1462no—
346#117—1462no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—1461no—
356#101—2922no—
357#100—2922no—
358#99—2922no—
359#99—2922no—
360C22⋊C8—1462no—
361C22⋊C8—1462no—
362#95—1462no—
363#95—1462no—
364C24—21no—
365C24—2922no—
366C24—2922no—
367C24—5842no—
368C24—5842no—
369C24—731no—
370C24—731no—
371C24—1464no—
372C24—1461no—
373C24C22⋊#6440811yescharacteristic
374#41—2928no—
375#41—2928no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2928no—
389C2×D4—2928no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—5842no—
394C2×D4—5842no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4C22⋊#6440812yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
427C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
428M16—2922no—
429M16—2922no—
430C2×C8—2922no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C42—1464no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2928no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—5844no—
463C23—5844no—
464C23—5848no—
465C23—5848no—
466C23—732no—
467C23—732no—
468C23—1462no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
474Q8—2924no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2924no—
481D4—2928no—
482D4—2924no—
483D4—2924no—
484D4—5844no—
485D4—5844no—
486D4—5844no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—732no—
503C2×C4—732no—
504C2×C4—1464no—
505C2×C4—1464no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513C8—5842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5842no—
536C22—5842no—
537C22—58416no—
538C22—1462no—
539C22—1462no—
540C22—1462no—
541C22—1462no—
542C22#1798952811yescharacteristic
543C22D73⋊#9911yescharacteristic
544C22D73⋊#9911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—2922no—
550C4—11682no—
551C4—1462no—
552C4—1462no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—2922no—
558C2—2922no—
559C2—5842no—
560C2#2262575811yescharacteristic
561C2#2262578111yescharacteristic
562C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989153C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#8516
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625767C2semidirect
2. #22625760C2semidirect
3. #22625338C2semidirect
4. #22625336C2semidirect
10. #17989559C22semidirect
11. #17989530C22semidirect
15. C22×D4×D73C4semidirect
21. C2×#14556565C4semidirect
25. C2×#14556549C4semidirect
26. C2×#121×C73C4semidirect
287. C73#8516semidirect
297. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226257602
#226253382
#226253362
C2×#179891532
#851673