Finite Group Databasebeta

← #34004672

Subgroups — #34004672

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625341C212yesmaximal, complemented
4#22625338C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989167C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651—21no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989559C2212yes—
11#17989530C2212yes—
12#17989441—24no—
13#17989439—24no—
14C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11924028C2211yescharacteristic
16#17989167—24no—
17#17989167—24no—
18C2×#14556569—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556566—21no—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556564—21no—
24C2×#14556564—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556652—42no—
30#14556651—42no—
31#14556650—42no—
32#14556649—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—22no—
39C2×#11924029—42no—
40C2×#11924029—42no—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—42no—
44C2×#11924028—42no—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57#14556569—28no—
58#14556567—22no—
59#14556567D414yes—
60#14556566—28no—
61#14556566—22no—
62#14556566D414yes—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556564—28no—
66#14556564—28no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007—21no—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C4⋊C4×D73—22no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C22⋊Q8×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22×#64408—42no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85C2×#10596833—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D73C2×D411yescharacteristic
91#11924029—48no—
92#11924029—48no—
93#11924028—48no—
94#11924028—48no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×D292—24no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—24no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—82no—
109C2×D292C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—82no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—82no—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—24no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C73—24no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73#9912yes—
178C22×D73#12012yes—
179C2×#64408—82no—
180C2×#64408—82no—
181C2×#64408—82no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—84no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73#9912yes—
208C2×Dic73#12012yes—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—44no—
212D292—48no—
213D292—84no—
214C4×D73—24no—
215C4×D73—24no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—48no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—44no—
221#10596833—82no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73#37911yescharacteristic
230C22×C73C2×#9911yescharacteristic
231C22×C73C2×#9911yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247#64408—162no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—42no—
253Dic73—22no—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256#8517—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73#178111yescharacteristic
261C2×C73#179511yescharacteristic
262C2×C73#179611yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—42no—
265D73—82no—
266C2×#537—731no—
267#1785—731no—
268#1782—731no—
269#1511—732no—
270#1510—732no—
271C73#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41—731no—
273C22×#41—731no—
274#537—1464no—
275#537—1464no—
276C2×C22⋊Q8—731no—
277C2×C22⋊Q8—1461no—
278C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
279C2×#121—731no—
280C2×#121—731no—
281C2×#121—1461no—
282C2×#121—1461no—
283C2×#121—1461no—
284C22×C4⋊C4—731no—
285C2×#101—1461no—
286C2×#100—1461no—
287C2×#99—1461no—
288C2×#99—1461no—
289#407—732no—
290#381—732no—
291#328—1464no—
292#327—1464no—
293C2×#41—2922no—
294C2×#41—2922no—
295C2×#41—2922no—
296C2×#41—2922no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1462no—
299C2×#41—1462no—
300C2×#41—1462no—
301C22×Q8—731no—
302C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
303C22×D4—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—731no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—1461no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—1461no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
315C2×M16—1462no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—734no—
319C22⋊Q8—1468no—
320C22⋊Q8—1462no—
321#121—734no—
322#121—1468no—
323#121—1468no—
324#121—1462no—
325#121—1468no—
326#121—1462no—
327#121—1462no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340#101—2922no—
341#100—2922no—
342#99—2922no—
343#99—2922no—
344C22⋊C8—1462no—
345C22⋊C8—1462no—
346#95—1462no—
347#95—1462no—
348C24—731no—
349C24—731no—
350C24—1461no—
351C24C22⋊#6440811yescharacteristic
352#41—2928no—
353#41—2928no—
354#41—2928no—
355#41—2928no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8C22⋊#6440812yes—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2922no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—5842no—
371C2×D4—5842no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—5842no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
407C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
408M16—2922no—
409M16—2922no—
410C2×C8—2922no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1464no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—732no—
438C23—732no—
439C23—1462no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23—1461no—
444C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—2924no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2928no—
451D4—2924no—
452D4—2924no—
453D4—2924no—
454D4—5844no—
455D4—5844no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2928no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C8—5842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22—1462no—
509C22—1462no—
510C22#1798952811yescharacteristic
511C22D73⋊#9911yescharacteristic
512C22D73⋊#9911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2922no—
519C4—11682no—
520C4—1462no—
521C4—1462no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—2922no—
526C2—2922no—
527C2—5842no—
528C2#2262575811yescharacteristic
529C2#2262578211yescharacteristic
530C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989167C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8517
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625767C2semidirect
2. #22625760C2semidirect
3. #22625341C2semidirect
4. #22625338C2semidirect
14. C22×#11924029C4semidirect
22. C2×#14556565C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
271. C73#8517semidirect
278. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226257602
#226253412
#226253382
C2×#179891672
#851773