Finite Group Databasebeta

← #34004673

Subgroups — #34004673

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625338C212yesmaximal, complemented
4#22625336C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989188C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989530C2212yes—
8#17989467—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12#17989439—24no—
13#17989438—24no—
14#17989188—24no—
15#17989188—24no—
16C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556565—21no—
22C2×#14556564—21no—
23C2×#14556562C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556587—22no—
41#14556587—22no—
42#14556582—22no—
43#14556582—22no—
44#14556574—28no—
45#14556573—28no—
46#14556566—22no—
47#14556566D414yes—
48#14556565—28no—
49#14556564—28no—
50#14556562—22no—
51#14556562D414yes—
52C4×D292—22no—
53C4×D292—22no—
54#14556548—22no—
55#14556548—22no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C4×D4×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×#64408—42no—
75#11924037—44no—
76C2×#10596833—42no—
77C22⋊#64408—44no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73C2×D411yescharacteristic
80C2×D292—21no—
81C2×D292—24no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—82no—
84C2×D292C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C2×C22⋊D73—82no—
90C2×C22⋊D73—82no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—82no—
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99C2×C4×D73C2×D412yes—
100C4⋊Dic73—24no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924007—24no—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106C22⋊Dic73—24no—
107#11924005—24no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110#11924005—24no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C24×C73—21no—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73C22⋊C412yes—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—24no—
119C22×C4×C73—82no—
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—21no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—22no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73#12012yes—
141C2×#64408—82no—
142C2×#64408—82no—
143C2×#64408—82no—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—42no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—84no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D73—84no—
157C22⋊D73—84no—
158C22⋊D73—84no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#12012yes—
167D292—42no—
168D292—42no—
169D292—84no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—84no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—84no—
180C22×C73#37911yescharacteristic
181C22×C73#41012yes—
182C2×D73—22no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—84no—
190#64408—162no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—41no—
196Dic73—22no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200#8518—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—22no—
202C2×C73—82no—
203C2×C73#178211yescharacteristic
204C2×C73#179511yescharacteristic
205C2×C73#179511yescharacteristic
206D73—42no—
207D73—82no—
208C2×#540—731no—
209#1822—731no—
210#1820—731no—
211#1510—732no—
212#1510—732no—
213C73#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
214#540—1464no—
215#540—1464no—
216C2×#127—731no—
217C2×#125—731no—
218C2×#123—1461no—
219C2×#123—1461no—
220C2×#121—731no—
221C2×#121—731no—
222C2×#121—1461no—
223C2×#121—1461no—
224C2×C4×D4—731no—
225C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
226C2×#117—731no—
227#407—732no—
228#381—732no—
229#343—1461no—
230#343—1461no—
231#342—1461no—
232#342—1461no—
233#327—1464no—
234#327—1464no—
235C22×D4—731no—
236C22×D4—1461no—
237C22×D4—1461no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—1461no—
244C2×M16—1462no—
245#127—1462no—
246#127—1462no—
247#125—1462no—
248#125—1462no—
249#123—1468no—
250#123—1468no—
251#121—734no—
252#121—734no—
253#121—1468no—
254#121—1462no—
255#121—1468no—
256#121—1462no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—1462no—
260C4×D4—1462no—
261#117—1462no—
262#117—1462no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C42—731no—
277C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
278C22⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—1462no—
280#95—1462no—
281#95—1462no—
282C24—21no—
283C24—731no—
284C24—1461no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—5842no—
289C2×D4—5842no—
290C2×D4—5842no—
291C2×D4—5842no—
292C2×D4—732no—
293C2×D4—1464no—
294C2×D4—1464no—
295C2×D4—1464no—
296C2×D4—1464no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4C22⋊#6440812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—5842no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—1464no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
314C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
315M16—2924no—
316C2×C8—2922no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1464no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2924no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1464no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—1461no—
335C42—1461no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—2922no—
341C23—2922no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2922no—
345C23—732no—
346C23—1462no—
347C23—1462no—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—2922no—
352D4—2922no—
353D4—5844no—
354D4—5844no—
355D4—5844no—
356D4—5844no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5844no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—2922no—
391C22—5842no—
392C22—5844no—
393C22—1462no—
394C22—1462no—
395C22—1462no—
396C22#1798952811yescharacteristic
397C22#1798956612yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2921no—
404C4—2922no—
405C4—2921no—
406C4—11682no—
407C4—1462no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—2922no—
411C2—5842no—
412C2#2262576011yescharacteristic
413C2#2262578111yescharacteristic
414C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989188C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8518
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625832C2semidirect
2. #22625828C2semidirect
3. #22625338C2semidirect
4. #22625336C2semidirect
16. C2×#14556587C4semidirect
17. C2×#14556582C4semidirect
24. C2×C4×D292C4semidirect
26. C2×C4×D4×C73C4semidirect
213. C73#8518semidirect
225. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226258282
#226253382
#226253362
C2×#179891882
#851873