Finite Group Databasebeta

← #34004674

Subgroups — #34004674

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625336C214yesmaximal, complemented
4C2×#17989191C211yesmaximal, characteristic
5#17989559C2212yes—
6#17989530C2212yes—
7#17989467—22no—
8#17989465—22no—
9#17989438—28no—
10#17989191—28no—
11C2×#14556583C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556572—22no—
13C2×#14556563—22no—
14C2×#14556562C2212yes—
15C2×D4×Dic73C412yescomplemented
16C2×#14556548C2211yescharacteristic
17C2×#127×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×#11924037—22no—
19C2×C22⋊#64408—22no—
20#14556648—24no—
21(C2×#64408)⋊C4—24no—
22C22×C22⋊D73—22no—
23C23×Dic73—22no—
24C22×C4×D73C2311yescharacteristic
25#14556583—24no—
26#14556572—216no—
27#14556563—216no—
28#14556562—24no—
29#14556562D418yes—
30D4×Dic73—24no—
31D4×Dic73—24no—
32#14556548—24no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
34C2×#11924007—22no—
35C2×#11924007D412yes—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×#11924005D412yes—
39C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C73—22no—
41C22×D4×C73C2×C412yes—
42#127×C73—24no—
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44C22×#64408—42no—
45#11924037—44no—
46C2×#10596833—42no—
47C22⋊#64408—44no—
48C23×D73C2×D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D73—28no—
50C2×C22⋊D73—84no—
51C22×Dic73—22no—
52C22×Dic73—28no—
53C22×Dic73—84no—
54C22×Dic73C22⋊C412yes—
55C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×D73—42no—
57C2×C4×D73C2×D414yes—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
60#11924007—28no—
61#11924007—24no—
62C22⋊Dic73—28no—
63C22⋊Dic73—28no—
64#11924005—24no—
65C4×Dic73—22no—
66C24×C73—22no—
67C2×D4×C73—28no—
68C2×D4×C73—22no—
69C2×D4×C73—44no—
70C2×D4×C73—84no—
71C2×D4×C73C22⋊C414yes—
72C22×C4×C73C22⋊C412yes—
73C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
74C42×C73—22no—
75C23×C73—24no—
76C23×C73—44no—
77C23×C73—44no—
78C23×C73—44no—
79C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D73—22no—
81C22×D73—42no—
82C22×D73#12012yes—
83C2×#64408—82no—
84C2×#64408—84no—
85D4×C73—44no—
86D4×C73—44no—
87D4×C73—88no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
92C22⋊D73—88no—
93C2×Dic73—22no—
94C2×Dic73—22no—
95C2×Dic73—24no—
96C2×Dic73—44no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—88no—
99C2×Dic73#12012yes—
100C4×D73—44no—
101#10596833—82no—
102C22×C73—22no—
103C22×C73—44no—
104C22×C73—44no—
105C22×C73—44no—
106C22×C73—88no—
107C22×C73#37911yescharacteristic
108C22×C73#41012yes—
109C2×D73—24no—
110C2×D73—22no—
111C2×D73—82no—
112#64408—162no—
113C4×C73—22no—
114C4×C73—42no—
115Dic73—22no—
116Dic73—44no—
117Dic73—42no—
118#8518—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—22no—
120C2×C73—84no—
121C2×C73#178211yescharacteristic
122C2×C73#179512yes—
123D73—42no—
124C2×#540—731no—
125#1822—731no—
126#1820—731no—
127#1510—734no—
128C73#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
129#540—1468no—
130C2×#127#6440811yescharacteristic, complemented
131C2×#125—731no—
132C2×#123—1462no—
133C2×#121—732no—
134C2×#121—1462no—
135C2×C4×D4—732no—
136C2×#117—731no—
137#407—732no—
138#381—732no—
139#343—1462no—
140#342—1462no—
141#327—1468no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—1462no—
144C22×D4C2×#6440812yes—
145C23×C4—731no—
146C23×C4—1462no—
147C2×M16—1462no—
148#127—24no—
149#125—1464no—
150#123—14616no—
151#121—738no—
152#121—1464no—
153#121—14616no—
154C4×D4—1464no—
155C4×D4—1464no—
156#117—1464no—
157C2×C4⋊C4—732no—
158C2×C4⋊C4—732no—
159C2×C4⋊C4—1462no—
160C2×C22⋊C4—732no—
161C2×C22⋊C4—1462no—
162C2×C22⋊C4—1462no—
163C2×C22⋊C4—1462no—
164C2×C42—731no—
165C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
166C22⋊C8—1464no—
167#95—1464no—
168C24—22no—
169C24—731no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—5844no—
175C2×D4—1468no—
176C2×D4C22⋊#6440814yes—
177C22×C4—2922no—
178C22×C4—2922no—
179C22×C4—5844no—
180C22×C4—734no—
181C22×C4—732no—
182C22×C4—731no—
183C22×C4—1462no—
184C22×C4—1468no—
185C22×C4C22⋊#6440812yes—
186C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
187M16—2924no—
188C2×C8—2922no—
189C4⋊C4—734no—
190C4⋊C4—1464no—
191C4⋊C4—1468no—
192C4⋊C4—1462no—
193C22⋊C4—2924no—
194C22⋊C4—1464no—
195C22⋊C4—1468no—
196C22⋊C4—1468no—
197C42—22no—
198C42—1462no—
199C23—24no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—2922no—
204C23—732no—
205C23—1462no—
206C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—88no—
210D4—5848no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2924no—
215C2×C4—2924no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—5848no—
218C2×C4—5842no—
219C2×C4—5844no—
220C2×C4—732no—
221C2×C4—1462no—
222C2×C4—1464no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
225C8—5842no—
226C22—22no—
227C22—44no—
228C22—44no—
229C22—44no—
230C22—88no—
231C22—5842no—
232C22—1462no—
233C22—1464no—
234C22#1798952811yescharacteristic
235C22#1798956712yes—
236C4—22no—
237C4—42no—
238C4—2924no—
239C4—2922no—
240C4—11682no—
241C4—1462no—
242C2—22no—
243C2—84no—
244C2—2922no—
245C2#2262576111yescharacteristic
246C2#2262578112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989191C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#8518
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625832C2semidirect
2. #22625828C2semidirect
3. #22625336C2semidirect
11. C2×#14556583C4semidirect
15. C2×D4×Dic73C4semidirect
17. C2×#127×C73C4semidirect
128. C73#8518semidirect
130. C2×#127#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226258282
#226253362
C2×#179891912
#851873