Finite Group Databasebeta

← #34004675

Subgroups — #34004675

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625338C214yesmaximal, complemented
4C2×#17989193C211yesmaximal, characteristic
5#17989559C2212yes—
6#17989530C2212yes—
7#17989467—22no—
8#17989465—22no—
9#17989439—28no—
10#17989193—28no—
11C2×#14556588C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556576—22no—
13C2×#14556566—22no—
14C2×#14556566C2212yes—
15C2×#14556553C412yescomplemented
16C2×#14556548C2211yescharacteristic
17C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×#11924037—22no—
19C2×C22⋊#64408—22no—
20#14556648—24no—
21(C2×#64408)⋊C4—24no—
22C22×D292—22no—
23C22×D292—22no—
24C22×D292C2×C412yes—
25C22×C4×D73—22no—
26C22×C4×D73C2311yescharacteristic
27#14556588—24no—
28#14556576—216no—
29#14556566—216no—
30#14556566—24no—
31#14556566D418yes—
32#14556553—24no—
33#14556553—24no—
34#14556548—24no—
35C2×#11924007D412yes—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005D412yes—
39C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
40#125×C73—24no—
41C2×C4⋊C4×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44C22×#64408—42no—
45#11924037—44no—
46C2×#10596833—42no—
47C22⋊#64408—44no—
48C23×D73—22no—
49C23×D73C2×D411yescharacteristic
50C2×D292—22no—
51C2×D292—28no—
52C2×D292—28no—
53C2×D292—44no—
54C2×D292—84no—
55C2×D292—84no—
56C2×D292C22⋊C414yes—
57C22×Dic73C22⋊C412yes—
58C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D73—28no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×C4×D73—84no—
62C2×C4×D73C2×D414yes—
63#11924007—24no—
64#11924005—28no—
65#11924005—24no—
66#11924005—28no—
67C4×Dic73—22no—
68C22×C4×C73—22no—
69C22×C4×C73C22⋊C412yes—
70C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
71C4⋊C4×C73—28no—
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
74C42×C73—22no—
75C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D73—22no—
77C22×D73—24no—
78C22×D73—42no—
79C22×D73—44no—
80C22×D73—44no—
81C22×D73—44no—
82C22×D73#12012yes—
83C2×#64408—82no—
84C2×#64408—84no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—24no—
88C2×C4×C73—44no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
91C2×Dic73—22no—
92C2×Dic73—22no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73#12012yes—
95D292—44no—
96D292—44no—
97D292—88no—
98D292—88no—
99C4×D73—44no—
100C4×D73—88no—
101#10596833—82no—
102C22×C73—22no—
103C22×C73#37911yescharacteristic
104C22×C73#41012yes—
105C2×D73—24no—
106C2×D73—22no—
107C2×D73—44no—
108C2×D73—44no—
109C2×D73—44no—
110C2×D73—82no—
111C2×D73—88no—
112#64408—162no—
113C4×C73—22no—
114C4×C73—44no—
115C4×C73—42no—
116Dic73—22no—
117Dic73—42no—
118#8518—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—22no—
120C2×C73#178211yescharacteristic
121C2×C73#179512yes—
122D73—42no—
123D73—84no—
124C2×#540—731no—
125#1822—731no—
126#1820—731no—
127#1510—734no—
128C73#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
129#540—1468no—
130C2×#127—731no—
131C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
132C2×#123—1462no—
133C2×#121—732no—
134C2×#121—1462no—
135C2×C4×D4—732no—
136C2×#117—731no—
137#407—732no—
138#381—732no—
139#343—1462no—
140#342—1462no—
141#327—1468no—
142C22×D4—732no—
143C22×D4—1462no—
144C22×D4—1462no—
145C23×C4—731no—
146C23×C4—1462no—
147C2×M16—1462no—
148#127—1464no—
149#125—24no—
150#123—14616no—
151#121—738no—
152#121—1464no—
153#121—14616no—
154C4×D4—1464no—
155C4×D4—1464no—
156#117—1464no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—732no—
159C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
160C2×C22⋊C4—732no—
161C2×C22⋊C4—1462no—
162C2×C22⋊C4—1462no—
163C2×C22⋊C4—1462no—
164C2×C42—731no—
165C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
166C22⋊C8—1464no—
167#95—1464no—
168C24—731no—
169C24—1462no—
170C2×D4—2924no—
171C2×D4—5844no—
172C2×D4—5844no—
173C2×D4—734no—
174C2×D4—1468no—
175C2×D4—1468no—
176C2×D4—1462no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—2922no—
179C22×C4—2922no—
180C22×C4—5844no—
181C22×C4—734no—
182C22×C4—732no—
183C22×C4—731no—
184C22×C4—1468no—
185C22×C4C22⋊#6440812yes—
186C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
187M16—2924no—
188C2×C8—2922no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—1464no—
192C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
193C22⋊C4—2924no—
194C22⋊C4—1468no—
195C22⋊C4—1464no—
196C22⋊C4—1468no—
197C42—22no—
198C42—1462no—
199C23—2924no—
200C23—2924no—
201C23—2922no—
202C23—2924no—
203C23—732no—
204C23—1464no—
205C23—1462no—
206C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
207D4—2924no—
208D4—2924no—
209D4—5848no—
210D4—5848no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—2924no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—5848no—
219C2×C4—5842no—
220C2×C4—5844no—
221C2×C4—732no—
222C2×C4—1462no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
225C8—5842no—
226C22—22no—
227C22—2924no—
228C22—2924no—
229C22—2924no—
230C22—5842no—
231C22—5848no—
232C22—1462no—
233C22—1464no—
234C22#1798952811yescharacteristic
235C22#1798956812yes—
236C4—22no—
237C4—44no—
238C4—42no—
239C4—2922no—
240C4—11682no—
241C4—1462no—
242C2—22no—
243C2—2922no—
244C2—5844no—
245C2#2262576211yescharacteristic
246C2#2262578212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989193C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#8518
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625832C2semidirect
2. #22625828C2semidirect
3. #22625338C2semidirect
11. C2×#14556588C4semidirect
15. C2×#14556553C4semidirect
17. C2×#125×C73C4semidirect
128. C73#8518semidirect
131. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226258282
#226253382
C2×#179891932
#851873