Finite Group Databasebeta

← #34004679

Subgroups — #34004679

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625341C212yesmaximal, complemented
4#22625336C212yesmaximal
5C2×#17989206C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989530C2212yes—
8#17989467—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12#17989441—24no—
13#17989438—24no—
14#17989206—24no—
15#17989206—24no—
16C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556567C2211yescharacteristic
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×#124×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C23×Dic73—21no—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556591—22no—
38#14556591—22no—
39#14556584—28no—
40#14556577—28no—
41#14556575—28no—
42#14556568—28no—
43#14556567—22no—
44#14556567D414yes—
45#14556562—22no—
46#14556562D414yes—
47Q8×Dic73—22no—
48Q8×Dic73—22no—
49D4×Dic73—22no—
50D4×Dic73—22no—
51#14556548—22no—
52#14556548—22no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005D411yescharacteristic
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69#124×C73—22no—
70#124×C73—22no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×#64408—42no—
75#11924037—44no—
76C2×#10596833—42no—
77C22⋊#64408—44no—
78C23×D73C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—82no—
81C2×C22⋊D73—24no—
82C2×C22⋊D73—82no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—82no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92C2×C4×D73C2×D412yes—
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
99#11924007—24no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—24no—
104#11924005—24no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107C4×Dic73—24no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C24×C73—21no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—42no—
113C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73C22⋊C412yes—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—24no—
122C22⋊C4×C73—24no—
123C42×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73#12012yes—
134C2×#64408—82no—
135C2×#64408—82no—
136C2×#64408—82no—
137Q8×C73—42no—
138Q8×C73—42no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—42no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊D73—84no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—84no—
161C2×Dic73#12012yes—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164Dic146—84no—
165#10596833—82no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—84no—
172C22×C73#37911yescharacteristic
173C22×C73#41012yes—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—82no—
178#64408—162no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—42no—
184Dic73—22no—
185Dic73—42no—
186Dic73—42no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189#8519—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73—82no—
192C2×C73#178211yescharacteristic
193C2×C73#179511yescharacteristic
194C2×C73#179611yescharacteristic
195D73—42no—
196C2×#542—731no—
197#1822—731no—
198#1820—731no—
199#1511—732no—
200#1510—732no—
201C73#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#542—1464no—
203#542—1464no—
204C2×C4⋊Q8—731no—
205C2×#126—1461no—
206C2×#124—1461no—
207C2×#124#6440811yescharacteristic, complemented
208C2×#123—1461no—
209C2×C22⋊Q8—731no—
210C2×C22⋊Q8—1461no—
211C2×#121—731no—
212C2×C4×Q8—731no—
213C2×C4×D4—731no—
214C2×#117—731no—
215#407—732no—
216#381—732no—
217#343—1461no—
218#343—1461no—
219#342—1461no—
220#342—1461no—
221#328—1464no—
222#327—1464no—
223C22×Q8—1461no—
224C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
225C22×D4—1461no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4—731no—
228C23×C4—1461no—
229C2×M16—1462no—
230C4⋊Q8—1462no—
231C4⋊Q8—1462no—
232#126—1468no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—1468no—
236#123—1468no—
237C22⋊Q8—734no—
238C22⋊Q8—1468no—
239C22⋊Q8—1462no—
240#121—734no—
241#121—1462no—
242C4×Q8—1462no—
243C4×Q8—1462no—
244C4×D4—1462no—
245C4×D4—1462no—
246#117—1462no—
247#117—1462no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—731no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—1461no—
265C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
266C22⋊C8—1462no—
267C22⋊C8—1462no—
268#95—1462no—
269#95—1462no—
270C24—21no—
271C24—731no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—5842no—
275C2×Q8—1464no—
276C2×Q8C22⋊#6440812yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—5842no—
280C2×D4—1464no—
281C2×D4C22⋊#6440812yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—5842no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297M16—2924no—
298C2×C8—2922no—
299C4⋊C4—732no—
300C4⋊C4—732no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1464no—
305C4⋊C4—1464no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—2924no—
311C22⋊C4—1462no—
312C22⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—1464no—
314C22⋊C4—1464no—
315C22⋊C4—1464no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—1464no—
319C42—1461no—
320C42—1461no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—732no—
328C23—1462no—
329C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—5844no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—5844no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5844no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361C8—5842no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—84no—
368C22—5842no—
369C22—1462no—
370C22—1462no—
371C22—1462no—
372C22#1798952811yescharacteristic
373C22#1798956712yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2922no—
380C4—2922no—
381C4—2921no—
382C4—2921no—
383C4—11682no—
384C4—1462no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—2922no—
388C2#2262576111yescharacteristic
389C2#2262578211yescharacteristic
390C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#8519
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625832C2semidirect
2. #22625828C2semidirect
3. #22625341C2semidirect
16. C2×#14556591C4semidirect
23. C2×Q8×Dic73C4semidirect
24. C2×D4×Dic73C4semidirect
26. C2×#124×C73C4semidirect
201. C73#8519semidirect
207. C2×#124#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226258282
#226253412
#226253362
C2×#179892062
#851973