Finite Group Databasebeta

← #34004681

Subgroups — #34004681

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C211yesmaximal, characteristic
2#22625760C211yesmaximal, characteristic
3#22625341C212yesmaximal, complemented
4#22625339C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989160C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651—21no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989559C2212yes—
11#17989530C2212yes—
12#17989441—24no—
13#17989440—24no—
14C22×#11924028C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
16#17989160—24no—
17#17989160—24no—
18C2×#14556590—21no—
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556573—21no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556652—42no—
30#14556651—42no—
31#14556650—42no—
32#14556649—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028—42no—
40C2×#11924028—42no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C2×Q8×D73—22no—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×Q8×D73—42no—
47C2×Q8×D73—42no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54#14556590—28no—
55#14556577—28no—
56#14556576—28no—
57#14556573—28no—
58#14556571—22no—
59#14556571D414yes—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556567—22no—
63#14556567D414yes—
64#14556549—22no—
65#14556549—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C22⋊Q8×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22×#64408—42no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85C2×#10596833—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90#11924028—48no—
91#11924028—48no—
92C2×Dic146—24no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146C22⋊C412yes—
102Q8×D73—48no—
103Q8×D73—48no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—41no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×C4×D73C2×D412yes—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—24no—
130C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
131#11924007—24no—
132#11924007—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137C4×Dic73—24no—
138C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—41no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—24no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C73—24no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73#9912yes—
170C22×D73#12012yes—
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—42no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—44no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73#9912yes—
202C2×Dic73#12012yes—
203D292—44no—
204C4×D73—24no—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—48no—
209Dic146—44no—
210Dic146—48no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213#10596833—82no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#37911yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C22×C73C2×#9911yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234#64408—162no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—41no—
240Dic73—22no—
241Dic73—22no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244#8520—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—81no—
248C2×C73#178111yescharacteristic
249C2×C73#179611yescharacteristic
250C2×C73#179611yescharacteristic
251D73—42no—
252D73—42no—
253C2×#536—731no—
254#1785—731no—
255#1782—731no—
256#1511—732no—
257#1511—732no—
258C73#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×#41—731no—
260C23×Q8—731no—
261#536—1464no—
262#536—1464no—
263C2×C4⋊Q8—1461no—
264C2×#124—1461no—
265C2×#123—1461no—
266C2×#123—1461no—
267C2×C22⋊Q8—731no—
268C2×C22⋊Q8—731no—
269C2×C22⋊Q8—731no—
270C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
271C2×#117—731no—
272C2×#101—1461no—
273C2×#100—1461no—
274C2×#99—1461no—
275C2×#99—1461no—
276#407—732no—
277#381—732no—
278#328—1464no—
279#328—1464no—
280C2×#41—2922no—
281C2×#41—2922no—
282C2×#41—1462no—
283C2×#41—1462no—
284C22×Q8—2922no—
285C22×Q8—2922no—
286C22×Q8—731no—
287C22×Q8—731no—
288C22×Q8—1461no—
289C22×Q8—1462no—
290C22×Q8—1462no—
291C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
292C22×D4—731no—
293C22×D4—731no—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×M16—1462no—
300C4⋊Q8—1468no—
301#124—1468no—
302#123—1468no—
303#123—1468no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—734no—
307C22⋊Q8—734no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312#117—1462no—
313#117—1462no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—1461no—
327#101—2922no—
328#100—2922no—
329#99—2922no—
330#99—2922no—
331C22⋊C8—1462no—
332C22⋊C8—1462no—
333#95—1462no—
334#95—1462no—
335C24—731no—
336C24—731no—
337C24C22⋊#6440811yescharacteristic
338#41—2928no—
339#41—2928no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—2921no—
344C2×Q8—2921no—
345C2×Q8—2921no—
346C2×Q8—2922no—
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—2928no—
349C2×Q8—2928no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8—1462no—
353C2×Q8—1464no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8C22⋊#6440812yes—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
389M16—2922no—
390M16—2922no—
391C2×C8—2922no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C42—1464no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—732no—
418C23—732no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—2928no—
429Q8—2924no—
430D4—2924no—
431D4—2924no—
432D4—2924no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2928no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
466C8—5842no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2921no—
477C22—2921no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—1462no—
481C22—1462no—
482C22—1462no—
483C22—1462no—
484C22#1798952811yescharacteristic
485C22D73⋊#9911yescharacteristic
486C22D73⋊#9911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4—11682no—
495C4—1462no—
496C4—1462no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—2922no—
501C2—2922no—
502C2#2262575811yescharacteristic
503C2#2262578311yescharacteristic
504C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8520
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625341C2semidirect
4. #22625339C2semidirect
15. C22×Q8×D73C4semidirect
23. C2×#14556570C4semidirect
25. C2×#14556549C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
258. C73#8520semidirect
270. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226257602
#226253412
#226253392
C2×#179891602
#852073