Finite Group Databasebeta

← #34004683

Subgroups — #34004683

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic
2#22625828C211yesmaximal, characteristic
3#22625341C212yesmaximal
4#22625339C212yesmaximal
5C2×#17989195C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989530C2212yes—
8#17989467—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12#17989441—24no—
13#17989440—24no—
14#17989195—24no—
15#17989195—24no—
16C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556585—21no—
19C2×#14556583—21no—
20C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556581—21no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73C2311yescharacteristic
35#14556589—22no—
36#14556589—22no—
37#14556586—28no—
38#14556585—28no—
39#14556583—28no—
40#14556582—22no—
41#14556582—22no—
42#14556581—28no—
43#14556571—22no—
44#14556571D414yes—
45#14556567—22no—
46#14556567D414yes—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49#14556548—22no—
50#14556548—22no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005D411yescharacteristic
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C73—21no—
73C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×#64408—42no—
75#11924037—44no—
76C2×#10596833—42no—
77C22⋊#64408—44no—
78C23×D73C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×Dic146C22⋊C412yes—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73C2×D412yes—
89C2×C4×D73C2×D412yes—
90C4⋊Dic73—24no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—24no—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101#11924005—24no—
102#11924005—24no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—42no—
110C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—24no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
119C42×C73—24no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#12012yes—
127C2×#64408—82no—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130Q8×C73—42no—
131Q8×C73—42no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#12012yes—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155Dic146—42no—
156Dic146—42no—
157#10596833—82no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73#37911yescharacteristic
161C22×C73#41012yes—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—22no—
164C2×D73—22no—
165C2×D73—82no—
166#64408—162no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—42no—
173Dic73—22no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—42no—
177Dic73—42no—
178#8521—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—22no—
180C2×C73#178211yescharacteristic
181C2×C73#179611yescharacteristic
182C2×C73#179611yescharacteristic
183D73—42no—
184C2×#541—731no—
185#1822—731no—
186#1820—731no—
187#1511—732no—
188#1511—732no—
189C73#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
190#541—1464no—
191#541—1464no—
192C2×C4⋊Q8—731no—
193C2×#126—1461no—
194C2×#126—1461no—
195C2×#125—731no—
196C2×#125—1461no—
197C2×#125—1461no—
198C2×C22⋊Q8—731no—
199C2×C22⋊Q8—731no—
200C2×C4×Q8—731no—
201C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
202C2×#117—731no—
203#407—732no—
204#381—732no—
205#343—1461no—
206#343—1461no—
207#342—1461no—
208#342—1461no—
209#328—1464no—
210#328—1464no—
211C22×Q8—731no—
212C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
213C23×C4—731no—
214C2×M16—1462no—
215C4⋊Q8—1462no—
216C4⋊Q8—1462no—
217#126—1468no—
218#126—1468no—
219#125—1468no—
220#125—1462no—
221#125—1468no—
222#125—1462no—
223C22⋊Q8—734no—
224C22⋊Q8—734no—
225C22⋊Q8—1462no—
226C22⋊Q8—1462no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231#117—1462no—
232#117—1462no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
254C22⋊C8—1462no—
255C22⋊C8—1462no—
256#95—1462no—
257#95—1462no—
258C24—731no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—2922no—
262C2×Q8—732no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×Q8C22⋊#6440812yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—2922no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—732no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
278C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
279M16—2924no—
280C2×C8—2922no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—732no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1464no—
287C4⋊C4—1464no—
288C4⋊C4—1464no—
289C4⋊C4—1464no—
290C4⋊C4—1464no—
291C4⋊C4—1464no—
292C4⋊C4—1464no—
293C4⋊C4—1461no—
294C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
295C22⋊C4—2924no—
296C22⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—1464no—
299C22⋊C4—1464no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—1464no—
304C42—1461no—
305C42—1461no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—732no—
309C23—1462no—
310C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—2922no—
314Q8—2922no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4—5842no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
341C8—5842no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—5842no—
345C22—1462no—
346C22—1462no—
347C22—1462no—
348C22#1798952811yescharacteristic
349C22#1798956612yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—2922no—
357C4—2922no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—11682no—
361C4—1462no—
362C2—22no—
363C2—2922no—
364C2#2262576011yescharacteristic
365C2#2262578311yescharacteristic
366C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8521
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#14556589C4semidirect
20. C2×#14556582C4semidirect
24. C2×C4×Dic146C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
189. C73#8521semidirect
201. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226258282
#226253412
#226253392
C2×#179891952
#852173