Finite Group Databasebeta

← #34004690

Subgroups — #34004690

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625460C212yesmaximal, complemented
2#22625410C212yesmaximal, complemented
3#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989202C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7#17989607C2212yes—
8#17989446—24no—
9#17989442—24no—
10#17989433—21no—
11#17989433—21no—
12#17989431—21no—
13#17989431—21no—
14#17989202—24no—
15#17989202—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556574—21no—
21C2×#14556571C411yescharacteristic
22C2×#14556570—21no—
23C2×#14556562C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556590—22no—
38#14556590D414yes—
39#14556584—28no—
40#14556578—22no—
41#14556578D414yes—
42#14556577—28no—
43#14556574—28no—
44#14556571—22no—
45#14556571—22no—
46#14556570—28no—
47#14556562—22no—
48#14556562—22no—
49C4×Dic146—22no—
50C4×Dic146—22no—
51#14556548—22no—
52#14556548—22no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007D411yescharacteristic
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005D411yescharacteristic
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C4×D4×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—24no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146—82no—
81C2×Dic146C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D73—24no—
83C2×C22⋊D73—82no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—42no—
92C4⋊Dic73—24no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99C22⋊Dic73—24no—
100C22⋊Dic73—24no—
101C22⋊Dic73—24no—
102#11924005—24no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73C2×D412yes—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C24×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—42no—
111C2×D4×C73C22⋊C412yes—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—24no—
114C22×C4×C73—82no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C73—24no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D73—21no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—42no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—84no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D73—84no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73#12012yes—
154C2×Dic73#12012yes—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157Dic146—42no—
158Dic146—42no—
159Dic146—84no—
160#10596833—82no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—84no—
168C22×C73#37911yescharacteristic
169C22×C73#41312yes—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—82no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—41no—
179Dic73—22no—
180Dic73—22no—
181Dic73—42no—
182Dic73—42no—
183Dic73—41no—
184#8523—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—22no—
186C2×C73—82no—
187C2×C73#178511yescharacteristic
188C2×C73#179511yescharacteristic
189C2×C73#179611yescharacteristic
190D73—81no—
191C2×#542—731no—
192#1556—732no—
193#1533—732no—
194#1464—731no—
195#1464—731no—
196C73#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#542—1464no—
198#542—1464no—
199C2×C4⋊Q8—731no—
200C2×#126—1461no—
201C2×#124—731no—
202C2×#124—1461no—
203C2×#123—1461no—
204C2×C22⋊Q8—731no—
205C2×C22⋊Q8—1461no—
206C2×#121—731no—
207C2×C4×Q8—731no—
208C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
209C2×#117—731no—
210#432—732no—
211#432—732no—
212#332—1464no—
213#329—1464no—
214#324—1461no—
215#324—1461no—
216#323—1461no—
217#323—1461no—
218C22×Q8—731no—
219C22×Q8—1461no—
220C22×D4—1461no—
221C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—731no—
224C4⋊Q8—734no—
225C4⋊Q8—1462no—
226#126—1468no—
227#124—734no—
228#124—1462no—
229#124—1468no—
230#123—1468no—
231C22⋊Q8—1462no—
232C22⋊Q8—1468no—
233C22⋊Q8—1462no—
234#121—1462no—
235#121—1462no—
236C4×Q8—1462no—
237C4×Q8—1462no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240#117—1462no—
241#117—1462no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—731no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—1462no—
262C22⋊C8—1462no—
263#97—1462no—
264#97—1462no—
265C24—21no—
266C24—731no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—5842no—
269C2×Q8—732no—
270C2×Q8—1464no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—5842no—
275C2×D4—1464no—
276C2×D4C22⋊#6440812yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—2922no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—732no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1462no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1464no—
299C4⋊C4—1464no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—1462no—
305C22⋊C4—1464no—
306C22⋊C4—1464no—
307C22⋊C4—1464no—
308C22⋊C4—1464no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—732no—
312C42—732no—
313C42—1464no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—1461no—
321C23—1462no—
322C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323Q8—2922no—
324Q8—2922no—
325Q8—5844no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—5844no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
351C8—5842no—
352C8—5842no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—84no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—5842no—
363C22#1798952811yescharacteristic
364C22#1798957312yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—2921no—
371C4—2922no—
372C4—2922no—
373C4—1462no—
374C4—1462no—
375C2—22no—
376C2—82no—
377C2—5841no—
378C2#2262576711yescharacteristic
379C2#2262578111yescharacteristic
380C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8523
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625460C2semidirect
2. #22625410C2semidirect
3. #22625184C2semidirect
4. #22625184C2semidirect
196. C73#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254602
#226254102
#226251842
C2×#179892022
#852373