Finite Group Databasebeta

← #34004698

Subgroups — #34004698

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625460C212yesmaximal, complemented
2#22625413C212yesmaximal, complemented
3#22625182C211yesmaximal, characteristic
4#22625182C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7#17989607C2212yes—
8#17989446—24no—
9#17989444—24no—
10#17989432—21no—
11#17989432—21no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14#17989218—24no—
15#17989218—24no—
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556590C411yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556582—21no—
20C2×#14556582C411yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×#14556570—21no—
23C2×#14556570—21no—
24C2×#14556550C411yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35#14556590—28no—
36#14556590—22no—
37#14556590—22no—
38#14556590—22no—
39#14556590D414yes—
40#14556582—28no—
41#14556582—22no—
42#14556582—22no—
43#14556582—22no—
44#14556582D414yes—
45#14556570—28no—
46#14556570—28no—
47#14556550—22no—
48#14556550—22no—
49#14556550—22no—
50#14556550—22no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C23×C4×C73—21no—
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×Dic146—24no—
77C2×Dic146—24no—
78C2×Dic146—82no—
79C2×Dic146—82no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Dic73—24no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—24no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98C22⋊Dic73—24no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C4×Dic73—24no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73C2×D412yes—
106C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—22no—
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—24no—
114C22×C4×C73—82no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—24no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73#10112yes—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C73—24no—
129C2×C4×C73—24no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—84no—
139C2×C4×C73#10112yes—
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#12012yes—
153C2×Dic73#12012yes—
154Dic146—84no—
155Dic146—84no—
156#10596833—82no—
157#10596833—82no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73#37911yescharacteristic
166C22×C73C2×#10111yescharacteristic
167C22×C73C2×#10111yescharacteristic
168C4×C73—22no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—42no—
173Dic73—22no—
174Dic73—22no—
175Dic73—41no—
176Dic73—42no—
177Dic73—41no—
178Dic73—42no—
179#8525—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—42no—
183C2×C73#178411yescharacteristic
184C2×C73#179511yescharacteristic
185C2×C73#179611yescharacteristic
186C2×#544—731no—
187#1556—732no—
188#1534—732no—
189#1464—731no—
190#1464—731no—
191C73#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—1464no—
193#544—1464no—
194C2×C4⋊Q8—731no—
195C2×C4⋊Q8—731no—
196C2×C4⋊Q8—1461no—
197C2×#125—731no—
198C2×#125—731no—
199C2×#125—1461no—
200C2×C22⋊Q8—1461no—
201C2×C22⋊Q8—1461no—
202C2×#117—731no—
203C2×#117—731no—
204C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
205#432—732no—
206#432—732no—
207#332—1464no—
208#330—1464no—
209#324—1461no—
210#324—1461no—
211#323—1461no—
212#323—1461no—
213C22×Q8—1461no—
214C22×Q8—1461no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
217C4⋊Q8—734no—
218C4⋊Q8—1462no—
219C4⋊Q8—1462no—
220C4⋊Q8—1468no—
221C4⋊Q8—1462no—
222#125—734no—
223#125—1462no—
224#125—1462no—
225#125—1468no—
226#125—1462no—
227C22⋊Q8—1468no—
228C22⋊Q8—1468no—
229#117—1462no—
230#117—1462no—
231#117—1462no—
232#117—1462no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—731no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—1461no—
254C4⋊C8—1462no—
255C4⋊C8—1462no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258#97—1462no—
259#97—1462no—
260C24C22⋊#6440811yescharacteristic
261C2×Q8—5842no—
262C2×Q8—5842no—
263C2×Q8—1464no—
264C2×Q8—1464no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—2922no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—732no—
287C4⋊C4—732no—
288C4⋊C4—1464no—
289C4⋊C4—1464no—
290C4⋊C4—1462no—
291C4⋊C4—1462no—
292C4⋊C4—1464no—
293C4⋊C4—1464no—
294C4⋊C4—1464no—
295C4⋊C4—1464no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
299C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
300C22⋊C4—1462no—
301C22⋊C4—1462no—
302C22⋊C4—1464no—
303C42—732no—
304C42—732no—
305C42—1464no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#1455665212yes—
313C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
314Q8—5844no—
315Q8—5844no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4#1455665212yes—
340C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
342C8—5842no—
343C8—5842no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22#1798952811yescharacteristic
352C22C2×#1455665211yescharacteristic
353C22C2×#1455665211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—2922no—
360C4—2921no—
361C4—2922no—
362C4—2921no—
363C4—1462no—
364C4—1462no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2#2262576511yescharacteristic
369C2#2262578111yescharacteristic
370C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8525
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625460C2semidirect
2. #22625413C2semidirect
191. C73#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254602
#226254132
#226251822
C2×#179892182
#852573