Finite Group Databasebeta

← #34004702

Subgroups — #34004702

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625458C212yesmaximal, complemented
2#22625413C212yesmaximal, complemented
3#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989188C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7#17989607C2212yes—
8#17989445—24no—
9#17989444—24no—
10#17989433—21no—
11#17989433—21no—
12#17989431—21no—
13#17989431—21no—
14#17989188—24no—
15#17989188—24no—
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556566C411yescharacteristic
21C2×#14556565—21no—
22C2×#14556564—21no—
23C2×#14556562C411yescharacteristic
24C2×C4×D292C411yescharacteristic
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40#14556587—22no—
41#14556587D414yes—
42#14556582—22no—
43#14556582D414yes—
44#14556574—28no—
45#14556573—28no—
46#14556566—22no—
47#14556566—22no—
48#14556565—28no—
49#14556564—28no—
50#14556562—22no—
51#14556562—22no—
52C4×D292—22no—
53C4×D292—22no—
54#14556548—22no—
55#14556548—22no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C4×D4×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D292—21no—
79C2×D292—24no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—82no—
82C2×D292C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D73—24no—
84C2×C22⋊D73—24no—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—82no—
87C2×C22⋊D73—82no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—82no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924007—24no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104C22⋊Dic73—24no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109C4×Dic73C2×D412yes—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C24×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—24no—
117C22×C4×C73—82no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C73—24no—
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—42no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—84no—
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D73—84no—
152C22⋊D73—84no—
153C22⋊D73—84no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73#12012yes—
161C2×Dic73#12012yes—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—84no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—84no—
168#10596833—82no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—84no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C22×C73#41312yes—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—84no—
185C2×D73—82no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191Dic73—22no—
192Dic73—22no—
193Dic73—42no—
194Dic73—41no—
195#8526—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—82no—
198C2×C73#178511yescharacteristic
199C2×C73#179511yescharacteristic
200C2×C73#179511yescharacteristic
201D73—81no—
202D73—82no—
203C2×#540—731no—
204#1555—732no—
205#1534—732no—
206#1464—731no—
207#1464—731no—
208C73#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
209#540—1464no—
210#540—1464no—
211C2×#127—731no—
212C2×#125—731no—
213C2×#123—1461no—
214C2×#123—1461no—
215C2×#121—731no—
216C2×#121—731no—
217C2×#121—1461no—
218C2×#121—1461no—
219C2×C4×D4—731no—
220C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
221C2×#117—731no—
222#432—732no—
223#432—732no—
224#331—1464no—
225#330—1464no—
226#324—1461no—
227#324—1461no—
228#323—1461no—
229#323—1461no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4—1461no—
234C22×D4—1461no—
235C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—1461no—
239#127—734no—
240#127—1462no—
241#125—734no—
242#125—1462no—
243#123—1468no—
244#123—1468no—
245#121—1468no—
246#121—1462no—
247#121—1462no—
248#121—1468no—
249#121—1462no—
250#121—1462no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—1462no—
254C4×D4—1462no—
255#117—1462no—
256#117—1462no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
271C4⋊C8—1462no—
272C4⋊C8—1462no—
273C22⋊C8—1462no—
274C22⋊C8—1462no—
275#97—1462no—
276#97—1462no—
277C24—21no—
278C24—731no—
279C24—1461no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—5842no—
284C2×D4—5842no—
285C2×D4—5842no—
286C2×D4—5842no—
287C2×D4—732no—
288C2×D4—1464no—
289C2×D4—1464no—
290C2×D4—1464no—
291C2×D4—1464no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4C22⋊#6440812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—5842no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—1464no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—2922no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—732no—
313C4⋊C4—1462no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4—1464no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—1462no—
322C22⋊C4—1464no—
323C22⋊C4—1464no—
324C22⋊C4—1464no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—732no—
328C42—732no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—2922no—
334C23—2922no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2922no—
338C23—1462no—
339C23—1461no—
340C23—1462no—
341C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—5844no—
347D4—5844no—
348D4—5844no—
349D4—5844no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—5844no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
371C8—5842no—
372C8—5842no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—84no—
379C22—2921no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2922no—
384C22—2921no—
385C22—5842no—
386C22—5844no—
387C22#1798952811yescharacteristic
388C22#1798957312yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—2921no—
395C4—2922no—
396C4—1462no—
397C4—1462no—
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2—5842no—
401C2—5841no—
402C2#2262576711yescharacteristic
403C2#2262578111yescharacteristic
404C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989188C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8526
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625458C2semidirect
2. #22625413C2semidirect
3. #22625184C2semidirect
4. #22625184C2semidirect
208. C73#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254582
#226254132
#226251842
C2×#179891882
#852673