Finite Group Databasebeta

← #34004705

Subgroups — #34004705

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625464C212yesmaximal, complemented
2#22625413C212yesmaximal, complemented
3#22625182C211yesmaximal, characteristic
4#22625182C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989197C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7#17989607C2212yes—
8#17989447—24no—
9#17989444—24no—
10#17989432—21no—
11#17989432—21no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14#17989197—24no—
15#17989197—24no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556584—21no—
19C2×#14556582—21no—
20C2×#14556582C2211yescharacteristic
21C2×#14556581—21no—
22C2×#14556570C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
24C2×#14556556C411yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34#14556589—22no—
35#14556589D414yes—
36#14556584—28no—
37#14556584—28no—
38#14556582—28no—
39#14556582—22no—
40#14556582D414yes—
41#14556581—28no—
42#14556570—22no—
43#14556570—22no—
44Q8×Dic73—22no—
45Q8×Dic73—22no—
46#14556556—22no—
47#14556556—22no—
48#14556550—22no—
49#14556550—22no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C22⋊Q8×C73—22no—
70C22⋊Q8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×Dic146C22⋊C412yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Dic73—24no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—24no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
91#11924007—24no—
92#11924007—24no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96C22⋊Dic73—24no—
97C22⋊Dic73—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—24no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73C2×D412yes—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—42no—
108C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—24no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C73—24no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—42no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#12012yes—
149C2×Dic73#12012yes—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152#10596833—82no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—82no—
160C22×C73#37911yescharacteristic
161C22×C73#41312yes—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—42no—
167Dic73—22no—
168Dic73—22no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—42no—
172Dic73—42no—
173#8527—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—22no—
175C2×C73—81no—
176C2×C73#178511yescharacteristic
177C2×C73#179611yescharacteristic
178C2×C73#179611yescharacteristic
179C2×#541—731no—
180#1558—732no—
181#1534—732no—
182#1464—731no—
183#1464—731no—
184C73#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#541—1464no—
186#541—1464no—
187C2×C4⋊Q8—731no—
188C2×#126—1461no—
189C2×#126—1461no—
190C2×#125—731no—
191C2×#125—1461no—
192C2×#125—1461no—
193C2×C22⋊Q8—731no—
194C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
195C2×C4×Q8—731no—
196C2×C4×Q8—731no—
197C2×#117—731no—
198#432—732no—
199#432—732no—
200#333—1464no—
201#330—1464no—
202#324—1461no—
203#324—1461no—
204#323—1461no—
205#323—1461no—
206C22×Q8—731no—
207C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
208C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
209C4⋊Q8—734no—
210C4⋊Q8—1462no—
211#126—1468no—
212#126—1468no—
213#125—734no—
214#125—1462no—
215#125—1468no—
216#125—1468no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—1462no—
220C22⋊Q8—1462no—
221C4×Q8—1462no—
222C4×Q8—1462no—
223C4×Q8—1462no—
224C4×Q8—1462no—
225#117—1462no—
226#117—1462no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—1461no—
246C2×C42—1461no—
247C4⋊C8—1462no—
248C4⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1462no—
251#97—1462no—
252#97—1462no—
253C24C22⋊#6440811yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—732no—
258C2×Q8—1461no—
259C2×Q8C22⋊#6440812yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—732no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1464no—
284C4⋊C4—1464no—
285C4⋊C4—1464no—
286C4⋊C4—1464no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—1462no—
291C22⋊C4—1462no—
292C22⋊C4—1464no—
293C42—732no—
294C42—732no—
295C42—1464no—
296C42—1464no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—2922no—
307Q8—2922no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331C8—5842no—
332C8—5842no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22#1798952811yescharacteristic
340C22#1798957412yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—2922no—
347C4—2922no—
348C4—2921no—
349C4—2921no—
350C4—1462no—
351C4—1462no—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2#2262576811yescharacteristic
355C2#2262578311yescharacteristic
356C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8527
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625464C2semidirect
2. #22625413C2semidirect
184. C73#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254642
#226254132
#226251822
C2×#179891972
#852773