Finite Group Databasebeta

← #34004708

Subgroups — #34004708

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625345C212yesmaximal, complemented
4#22625285C212yesmaximal, complemented
5#22624289C211yesmaximal, characteristic
6#17989609C2212yescomplemented
7C2×#14556654—21no—
8C2×#14556653—21no—
9C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
10#17989531C2211yescharacteristic, complemented
11#17989443—21no—
12#17989442—21no—
13#17989440—22no—
14#17989439—22no—
15#17989437—22no—
16#17989435—22no—
17#17989335C412yescomplemented
18#17989329C411yescharacteristic, complemented
19#17989303—21no—
20#17989265—21no—
21#17989262—22no—
22#17989228—22no—
23#17989207—22no—
24#17989176—22no—
25#17989162—21no—
26#17989148—21no—
27#17989122C2212yes—
28#124×D73C2211yescharacteristic
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924036—21no—
31C2×C4⋊#64408—21no—
32C4⋊#10596833—22no—
33#14556654—42no—
34#14556653—42no—
35#14556648—22no—
36#14556646—22no—
37C4×#10596833—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—22no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×Q8×D73D411yescharacteristic
41C22×D292—21no—
42C2×D4×D73D411yescharacteristic
43#14556589—21no—
44#14556586—22no—
45#14556584—22no—
46#14556580—22no—
47#14556580—21no—
48#14556580D411yescharacteristic
49#14556579—21no—
50#14556579C2×C412yes—
51#14556579C2×C411yescharacteristic
52#14556578D411yescharacteristic
53#14556577—22no—
54#14556577—22no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556574—21no—
60#14556573—22no—
61#14556571D412yes—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566D412yes—
69#14556564—22no—
70#14556561—21no—
71#14556561—22no—
72#14556561—22no—
73#14556559—21no—
74#14556556D412yes—
75C4×D292—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556549—22no—
80#14556549—22no—
81#14556548—21no—
82C22⋊C4×D73—21no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—21no—
87#126×C73—22no—
88#125×C73C2×C412yes—
89#124×C73C2×C411yescharacteristic
90#123×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22×#64408—41no—
93#11924036—22no—
94#11924036—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—42no—
97C4⋊#64408—41no—
98C4⋊#64408—41no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101#11924029—81no—
102#11924029—81no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146C22⋊C412yes—
105C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×D73—41no—
107Q8×D73—41no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—81no—
113C2×D292—81no—
114C2×D292C22⋊C412yes—
115C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—21no—
118D4×D73—41no—
119D4×D73—41no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C4⋊Dic73—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130C22⋊Dic73—21no—
131C22⋊Dic73—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic73C2×D412yes—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73C22×C411yescharacteristic
160C23×C73—21no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73—81no—
167C22×D73—82no—
168C22×D73#12011yescharacteristic
169C2×#64408—82no—
170C2×#64408—81no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—81no—
173D4×C73—41no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D73—81no—
181C22⋊D73—82no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73#12012yes—
185C2×Dic73#12011yescharacteristic
186D292—41no—
187D292—42no—
188D292—42no—
189D292—42no—
190D292—82no—
191D292—82no—
192D292—81no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—21no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—82no—
199C4×D73—82no—
200C4×D73—82no—
201Dic146—41no—
202Dic146—42no—
203Dic146—81no—
204#10596833—42no—
205#10596833—82no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#37911yescharacteristic
209C2×D73—22no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—161no—
216C2×D73—161no—
217C2×D73—162no—
218C2×D73#45311yescharacteristic
219C2×D73#45511yescharacteristic
220#64408—161no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—42no—
226Dic73—21no—
227Dic73—22no—
228Dic73—41no—
229Dic73—42no—
230#8528—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—81no—
232C2×C73#179211yescharacteristic
233C2×C73#179412yes—
234D73—21no—
235D73—21no—
236D73—82no—
237D73—81no—
238#3545—731no—
239#1958—731no—
240#1533—731no—
241#1512—732no—
242#1494—732no—
243C73#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#563#6440811yescharacteristic, complemented
245#562—732no—
246H(3,𝔽4)—731no—
247#555—1461no—
248#551—1462no—
249#551—1461no—
250#546—1462no—
251#542—1462no—
252#538—1462no—
253#536—1461no—
254#534—1461no—
255#529—732no—
256C2×#124—731no—
257#432—732no—
258C2×#103—1461no—
259C2×#102—1461no—
260C2×C4×C8—731no—
261#382—731no—
262#329—1461no—
263#329—1461no—
264#328—1462no—
265#327—1462no—
266Q8⋊C8—1462no—
267D4⋊C8—1462no—
268C2×#41—1461no—
269C22×Q8—731no—
270C22×D4—731no—
271C22×D4—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—1461no—
275#126—22no—
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#125C2×#6440812yes—
279#124—731no—
280#124—731no—
281#124—731no—
282#124—732no—
283#124—1461no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286#124—1462no—
287#124—1461no—
288#124C2×#6440811yescharacteristic
289#123—21no—
290#123—1462no—
291#123—1462no—
292#123—1462no—
293#123—1461no—
294#123—1462no—
295#123—1462no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—732no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301#121—732no—
302#121—1462no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#120—1462no—
307#120—1461no—
308#120—1462no—
309#120—1461no—
310C4×Q8—732no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315#117—1461no—
316#117—1462no—
317#117—1462no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C42—731no—
323C4⋊C8—1462no—
324#103—2922no—
325#102—2922no—
326C22⋊C8—1462no—
327#97—1462no—
328C4×C8—1462no—
329#95—1462no—
330C24—1461no—
331C24—1461no—
332#41—5841no—
333#41—5841no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—732no—
338C2×Q8—731no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—5841no—
344C2×D4—5841no—
345C2×D4—732no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—2922no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
376C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C42—21no—
393C42—732no—
394C42—731no—
395C42—1462no—
396C42—1461no—
397C42C22×#6440811yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—5841no—
402C23—5842no—
403C23—5842no—
404C23—731no—
405C23—1462no—
406C23—1461no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—2921no—
410Q8—2922no—
411Q8—5841no—
412D4—41no—
413D4—2921no—
414D4—2922no—
415D4—2922no—
416D4—2922no—
417D4—5842no—
418D4—5841no—
419D4—5842no—
420D4—5842no—
421D4—5841no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—731no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
441C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
442C8—2922no—
443C8—5842no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—2922no—
447C22—2921no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—731no—
452C22—731no—
453C22—11682no—
454C22—11681no—
455C22—11681no—
456C22—1462no—
457C22#1798952811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—2921no—
464C4—2922no—
465C4—11681no—
466C4—1461no—
467C4—1462no—
468C2—81no—
469C2—5842no—
470C2—5841no—
471C2—1461no—
472C2—1461no—
473C2#2262577711yescharacteristic
474C2#2262578012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624289C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#8528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626060C2semidirect
2. #22625411C2semidirect
3. #22625345C2semidirect
4. #22625285C2semidirect
6. #17989609C22semidirect
9. C4×#11924036C22semidirect
10. #17989531C22semidirect
17. #17989335C4semidirect
18. #17989329C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
243. C73#8528semidirect
244. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260602
#226254112
#226253452
#226252852
#226242892
#852873