Finite Group Databasebeta

← #34004713

Subgroups — #34004713

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626117C212yesmaximal, complemented
2#22626066C211yesmaximal, characteristic
3#22625471C212yesmaximal, complemented
4#22625469C211yesmaximal, characteristic
5#22624341C211yesmaximal, characteristic
6#17989592C2211yescharacteristic
7#17989592C2212yes—
8C2×#14556656—21no—
9C2×#14556655—21no—
10C42×#64408C2211yescharacteristic
11#17989457—22no—
12#17989457—22no—
13#17989447—21no—
14#17989446—22no—
15#17989446—22no—
16#17989445—21no—
17#17989341C412yescomplemented
18#17989337C411yescharacteristic, complemented
19#17989321—21no—
20#17989317—21no—
21#17989304—22no—
22#17989250—22no—
23#17989207—22no—
24#17989203—22no—
25#17989162—21no—
26#17989159—21no—
27#17989143C2212yes—
28#17989136C2211yescharacteristic
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—21no—
32C2×C4×#64408—22no—
33C2×C4×#64408—21no—
34#14556658—22no—
35#14556658—22no—
36#14556658—22no—
37#14556656—42no—
38#14556655—42no—
39C2×#11924029D411yescharacteristic
40C2×#11924027D411yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C2×Q8×D73—21no—
43#14556590—22no—
44#14556590—22no—
45#14556590D412yes—
46#14556590D412yes—
47#14556589—22no—
48#14556589—21no—
49#14556589D411yescharacteristic
50#14556587D411yescharacteristic
51#14556586—22no—
52#14556586—22no—
53#14556584—22no—
54#14556583C2×C412yes—
55#14556580—21no—
56#14556579—21no—
57#14556579C2×C411yescharacteristic
58#14556577—22no—
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556576—22no—
63#14556575—21no—
64#14556574—21no—
65#14556572—21no—
66#14556571—22no—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556564—22no—
74C4×Dic146—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556549D412yes—
82#14556549D412yes—
83#14556548—21no—
84#14556547—21no—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—21no—
87#126×C73—22no—
88#125×C73C2×C412yes—
89#124×C73C2×C411yescharacteristic
90#123×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22×#64408—41no—
93#11924038—44no—
94#11924038—41no—
95#11924038—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—42no—
98C4×#64408—22no—
99C4×#64408—24no—
100C4×#64408—42no—
101C4×#64408—41no—
102#11924029—41no—
103#11924029—41no—
104#11924027—41no—
105#11924027—41no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—81no—
111C2×Dic146—81no—
112C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×D73—81no—
114Q8×D73—81no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73C2×D412yes—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73C2×D412yes—
148C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
157C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73C22×C411yescharacteristic
163C23×C73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73#12011yescharacteristic
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—44no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—81no—
170D4×C73—41no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—81no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73#12011yescharacteristic
187C2×Dic73#12012yes—
188D292—41no—
189D292—81no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—22no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—82no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—81no—
203Dic146—82no—
204#10596833—81no—
205#10596833—82no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#37911yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—42no—
213#64408—44no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—42no—
219Dic73—42no—
220Dic73—41no—
221Dic73—42no—
222Dic73#45311yescharacteristic
223Dic73#45412yes—
224Dic73#45511yescharacteristic
225Dic73#45612yes—
226#8531—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—81no—
228C2×C73#179211yescharacteristic
229C2×C73#179312yes—
230D73—41no—
231D73—81no—
232#3550—731no—
233#1994—732no—
234#1962—731no—
235#1561—732no—
236#1560—731no—
237C73#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
238#563—732no—
239#563—731no—
240#563#6440811yescharacteristic, complemented
241#559—1461no—
242Q82—1461no—
243#556—1462no—
244D4×Q8—1462no—
245#542—1462no—
246#542—1462no—
247#536—1461no—
248#536—1461no—
249#533—732no—
250#532—731no—
251#423—732no—
252#423—731no—
253C2×#104—1461no—
254C2×#104—1461no—
255C43—731no—
256#339—1462no—
257#339—1462no—
258#333—1461no—
259#332—1462no—
260#332—1462no—
261#331—1461no—
262C2×#41—731no—
263C2×#41—731no—
264C22×Q8—1461no—
265C22×Q8—1461no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1461no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—732no—
271C4⋊Q8—731no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274C4⋊Q8—1462no—
275C4⋊Q8—1461no—
276#127—731no—
277#126—22no—
278#126—1462no—
279#126—1462no—
280#126—1462no—
281#125—732no—
282#125C2×#6440812yes—
283#124—731no—
284#124—1461no—
285#124—1462no—
286#124—1462no—
287#124—1462no—
288#124—1461no—
289#124C2×#6440811yescharacteristic
290#123—21no—
291#123—1461no—
292#123—1462no—
293#123—1462no—
294#123—1461no—
295#123—1461no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304#121—1462no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×Q8—1462no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1462no—
311C4×D4—1462no—
312#117—732no—
313#117—732no—
314#117—1461no—
315#117—1461no—
316C2×C42—731no—
317C2×C42—1462no—
318C2×C42—1461no—
319C4⋊C8—1462no—
320C4⋊C8—1462no—
321C4⋊C8—1462no—
322#104—2922no—
323#104—2922no—
324#41—2921no—
325#41—2921no—
326#41—2921no—
327#41—2921no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—5841no—
330C2×Q8—5841no—
331C2×Q8—5841no—
332C2×Q8—5841no—
333C2×Q8—731no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8—1462no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1462no—
338C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
339C2×D4—731no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352M16—2921no—
353M16—2921no—
354M16—2924no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—2921no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—732no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
371C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C42—21no—
384C42—2922no—
385C42—2921no—
386C42—732no—
387C42—731no—
388C42—1462no—
389C42—1462no—
390C42—1462no—
391C42—1461no—
392C42—1462no—
393C42—1464no—
394C42C22×#6440811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—731no—
397C23—1461no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—2921no—
401Q8—2922no—
402Q8—2922no—
403Q8—2922no—
404Q8—2922no—
405Q8—5842no—
406Q8—5841no—
407D4—41no—
408D4—2921no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411D4—5841no—
412D4—5841no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—5842no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—732no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
435C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
436C8—5841no—
437C8—5842no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—2921no—
441C22—2922no—
442C22—1461no—
443C22—1462no—
444C22#1798952811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—2924no—
451C4—2921no—
452C4—2922no—
453C4—2922no—
454C4—731no—
455C4—731no—
456C4—732no—
457C4—732no—
458C2—81no—
459C2—2921no—
460C2—5841no—
461C2#2262577711yescharacteristic
462C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989136C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#8531
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626117C2semidirect
3. #22625471C2semidirect
17. #17989341C4semidirect
18. #17989337C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
237. C73#8531semidirect
240. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261172
#226260662
#226254712
#226254692
#226243412
#853173