Finite Group Databasebeta

← #34004714

Subgroups — #34004714

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626066C212yesmaximal, complemented
3#22625471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625469C212yesmaximal, complemented
5#22624327C211yesmaximal, characteristic
6#17989592C2212yes—
7#17989592C2211yescharacteristic
8C2×#14556656—22no—
9C2×#14556655—22no—
10C42×#64408C2211yescharacteristic
11#17989457—22no—
12#17989447—22no—
13#17989446—22no—
14#17989445—22no—
15#17989335C411yescharacteristic, complemented
16#17989331C412yescomplemented
17#17989291—22no—
18#17989255—22no—
19#17989235—22no—
20#17989189—22no—
21#17989167—22no—
22#17989164—22no—
23#17989143C2211yescharacteristic
24#17989136C2212yes—
25#562×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—21no—
27C2×#11924038—22no—
28C2×C4×#64408—21no—
29C2×C4×#64408—22no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556656—44no—
34#14556655—44no—
35C2×#11924029D412yes—
36C2×#11924028—22no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924027D412yes—
39#14556590D412yes—
40#14556589D412yes—
41#14556587—22no—
42#14556587D412yes—
43#14556583C2×C411yescharacteristic
44#14556581—22no—
45#14556579C2×C412yes—
46#14556576—22no—
47#14556575—22no—
48#14556573—22no—
49#14556569—22no—
50#14556569—22no—
51#14556569—22no—
52#14556568—22no—
53#14556568—22no—
54#14556567—22no—
55#14556566—22no—
56#14556566—22no—
57#14556565—22no—
58#14556564—22no—
59#14556564—22no—
60#14556564—22no—
61#14556564—22no—
62#14556564—22no—
63#14556563—22no—
64#14556563—22no—
65#14556563—22no—
66#14556556—22no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68#14556551—22no—
69#14556551—22no—
70#14556551—22no—
71#14556549D412yes—
72C2×#11924007—22no—
73C4⋊C4×D73—22no—
74C42×D73C2311yescharacteristic
75#125×C73C2×C411yescharacteristic
76#124×C73C2×C412yes—
77#123×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79#121×C73—22no—
80C22×#64408—41no—
81#11924038—42no—
82#11924038—42no—
83#11924038—42no—
84C2×#10596833—42no—
85C2×#10596833—41no—
86C4×#64408—24no—
87C4×#64408—22no—
88C4×#64408—41no—
89C4×#64408—42no—
90#11924029—42no—
91#11924029—42no—
92#11924028—82no—
93#11924028—82no—
94#11924027—42no—
95#11924027—42no—
96#11924027—82no—
97#11924027—82no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146C22⋊C412yes—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73C2×D412yes—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic73C2×D412yes—
132C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73C22⋊C412yes—
135C22×C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73C22×C411yescharacteristic
143C23×C73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73#12011yescharacteristic
146C2×#64408—44no—
147C2×#64408—42no—
148Q8×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—82no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—42no—
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—82no—
161C22⋊D73—82no—
162C22⋊D73—82no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—82no—
168C2×Dic73#12012yes—
169C2×Dic73#12011yescharacteristic
170D292—42no—
171D292—82no—
172D292—82no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—82no—
180C4×D73—82no—
181Dic146—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184#10596833—82no—
185#10596833—81no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73#37911yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195#64408—44no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—42no—
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73#45312yes—
203Dic73#45411yescharacteristic
204Dic73#45512yes—
205Dic73#45611yescharacteristic
206#8532—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—82no—
208C2×C73#179212yes—
209C2×C73#179311yescharacteristic
210D73—41no—
211D73—82no—
212#3548—731no—
213#1994—731no—
214#1962—732no—
215#1561—731no—
216#1560—732no—
217C73#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
218#562—731no—
219#562—732no—
220#562#6440811yescharacteristic, complemented
221#554—1462no—
222#550—1462no—
223#547—1462no—
224#540—1462no—
225#537—1462no—
226#537—1462no—
227#533—731no—
228#532—732no—
229#423—731no—
230#423—732no—
231C2×#104—1462no—
232C2×#104—1462no—
233C43—731no—
234#339—1462no—
235#333—1462no—
236#332—1462no—
237#331—1462no—
238C2×#41—732no—
239C2×#41—732no—
240C2×#41—1462no—
241C2×#41—1462no—
242C2×M16—1461no—
243C2×M16—1462no—
244C4⋊Q8—732no—
245C4⋊Q8—732no—
246#127—732no—
247#127—1462no—
248#125—731no—
249#125—1462no—
250#125C2×#6440811yescharacteristic
251#124—732no—
252#124C2×#6440812yes—
253#123—22no—
254#123—1462no—
255#123—1462no—
256#123—1462no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—1462no—
259C22⋊Q8—1462no—
260C22⋊Q8—1462no—
261C22⋊Q8—1462no—
262C22⋊Q8—1462no—
263C22⋊Q8—1462no—
264#121—22no—
265#121—1462no—
266#121—1462no—
267#121—1462no—
268#121—1462no—
269#121—1462no—
270#121—1462no—
271#121—1462no—
272#121—1462no—
273#121—1462no—
274#121—1462no—
275#121—1462no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×D4—1462no—
278C4×D4—1462no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4—1462no—
281#117—732no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42—1462no—
287C4⋊C8—1462no—
288C4⋊C8—1462no—
289C4⋊C8—1462no—
290#104—2924no—
291#104—2924no—
292#41—2922no—
293#41—2922no—
294#41—2922no—
295#41—2922no—
296#41—5842no—
297#41—5842no—
298#41—5842no—
299#41—5842no—
300C2×Q8—732no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×Q8C22⋊#6440812yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—732no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4C22⋊#6440812yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1462no—
322M16—2922no—
323M16—2922no—
324M16—2922no—
325C2×C8—2921no—
326C2×C8—2922no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—732no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C42—2921no—
348C42—2922no—
349C42—731no—
350C42—732no—
351C42—1462no—
352C42—1464no—
353C42—1462no—
354C42C22×#6440811yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—731no—
357C23—1462no—
358Q8—42no—
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—2922no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—2922no—
365D4—2922no—
366D4—2922no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371D4—5842no—
372D4—5842no—
373D4—5842no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2924no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
396C8—5842no—
397C8—5841no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—2922no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—1462no—
405C22—1461no—
406C22#1798952811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—2924no—
412C4—2922no—
413C4—2922no—
414C4—732no—
415C4—732no—
416C4—731no—
417C4—731no—
418C2—82no—
419C2—2921no—
420C2—5842no—
421C2#2262577712yes—
422C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#562×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624327C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#562#64408
hypocenterC73#8532
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626117C2semidirect
2. #22626066C2semidirect
3. #22625471C2semidirect
4. #22625469C2semidirect
15. #17989335C4semidirect
16. #17989331C4semidirect
25. #562×C73C4semidirect
217. C73#8532semidirect
220. #562#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261172
#226260662
#226254712
#226254692
#226243272
#853273