Group #34004715 — subgroups

Subgroups — #34004715

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626117	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22625471	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22624425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989592	C₂²	1	3	yes	—
5	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#17989457	—	2	6	no	—
7	#17989446	—	2	6	no	—
8	C₇₃⋊#564	C₄	1	3	yes	complemented
9	#17989314	—	2	6	no	—
10	#17989196	—	2	6	no	—
11	#17989143	C₂²	1	3	yes	—
12	#564×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#11924038	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×#64408	—	2	3	no	—
15	#14556658	—	2	6	no	—
16	#14556590	—	2	6	no	—
17	#14556590	D₄	1	6	yes	—
18	#14556586	—	2	6	no	—
19	#14556585	—	2	2	no	—
20	#14556583	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	#14556582	—	2	6	no	—
22	#14556581	—	2	6	no	—
23	#14556581	—	2	6	no	—
24	#14556581	—	2	6	no	—
25	#14556569	—	2	6	no	—
26	C₄×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
27	#14556556	—	2	6	no	—
28	#14556556	—	2	6	no	—
29	#14556549	D₄	1	6	yes	—
30	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#125×C₇₃	—	2	6	no	—
32	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
34	#11924038	—	4	6	no	—
35	C₂×#10596833	—	4	3	no	—
36	C₄×#64408	—	2	6	no	—
37	C₄×#64408	—	4	3	no	—
38	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
41	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
42	#11924007	—	2	6	no	—
43	#11924007	—	2	6	no	—
44	#11924007	—	2	6	no	—
45	#11924007	—	2	6	no	—
46	#11924005	—	2	6	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
49	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
53	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#64408	—	4	6	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
60	C₂×Dic₇₃	#120	1	3	yes	—
61	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
62	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
63	Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
64	Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
65	#10596833	—	8	3	no	—
66	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
68	#64408	—	4	4	no	—
69	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
70	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
71	Dic₇₃	—	4	6	no	—
72	Dic₇₃	#454	1	3	yes	—
73	Dic₇₃	#456	1	3	yes	—
74	#8533	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇₃	#1793	1	3	yes	—
76	D₇₃	—	4	1	no	—
77	#3556	—	73	1	no	—
78	#1994	—	73	3	no	—
79	#1561	—	73	3	no	—
80	C₇₃	#8533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#564	—	73	3	no	—
82	#564	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#557	—	146	6	no	—
84	#541	—	146	6	no	—
85	#533	—	73	3	no	—
86	#423	—	73	3	no	—
87	C₄³	—	73	1	no	—
88	#339	—	146	6	no	—
89	#332	—	146	6	no	—
90	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
93	#126	—	146	2	no	—
94	#126	—	146	6	no	—
95	#125	—	2	6	no	—
96	#125	—	73	3	no	—
97	#125	—	146	6	no	—
98	#125	—	146	6	no	—
99	#125	—	146	6	no	—
100	#125	—	146	6	no	—
101	#125	C₂×#64408	1	3	yes	—
102	C₂²⋊Q₈	—	146	6	no	—
103	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
104	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
105	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
106	#117	—	73	6	no	—
107	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
109	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
110	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
113	M₁₆	—	292	6	no	—
114	C₂×C₈	—	292	3	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
122	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	292	3	no	—
127	C₄²	—	73	3	no	—
128	C₄²	—	146	6	no	—
129	C₄²	—	146	6	no	—
130	C₄²	—	146	6	no	—
131	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	73	1	no	—
133	Q₈	—	292	6	no	—
134	Q₈	—	292	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	292	6	no	—
137	C₂×C₄	—	73	3	no	—
138	C₂×C₄	—	146	3	no	—
139	C₂×C₄	—	146	3	no	—
140	C₂×C₄	—	146	6	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
142	C₈	—	584	3	no	—
143	C₂²	—	146	3	no	—
144	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	4	6	no	—
147	C₄	—	292	4	no	—
148	C₄	—	292	6	no	—
149	C₄	—	73	3	no	—
150	C₄	—	73	3	no	—
151	C₂	—	292	1	no	—
152	C₂	#22625778	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626117

C₂

yes

maximal

#22625471

C₂

yes

maximal

#22624425

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989592

C₂²

yes

—

C₄²×#64408

C₂²

yes

characteristic

#17989457

—

#17989446

—

C₇₃⋊#564

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#564×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11924038

—

C₂×C₄×#64408

—

#14556658

—

#14556590

—

#14556590

D₄

yes

—

#14556586

—

#14556585

—

#14556583

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₆

—

#14556556

—

#14556556

—

#14556549

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

#125×C₇₃

—

#125×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#64408

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

C₂²×D₇₃

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#454

yes

—

Dic₇₃

#456

yes

—

#8533

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

#1793

yes

—

D₇₃

—

#3556

—

#1994

—

#1561

—

C₇₃

#8533

yes

characteristic, complemented, Sylow

#564

—

#564

#64408

yes

characteristic, complemented

#557

—

146

—

#541

—

146

—

#533

—

#423

—

C₄³

—

#339

—

146

—

#332

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

146

—

#126

—

146

—

#126

—

146

—

#125

—

#125

—

#125

—

146

—

#125

—

146

—

#125

—

146

—

100

#125

—

146

—

101

#125

C₂×#64408

yes

—

102

C₂²⋊Q₈

—

146

—

103

C₄×Q₈

—

146

—

104

C₄×Q₈

—

146

—

105

C₄×Q₈

—

146

—

106

#117

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

146

—

109

C₄⋊C₈

—

146

—

110

C₂×Q₈

—

146

—

111

C₂²×C₄

—

292

—

112

C₂²×C₄

—

113

M₁₆

—

292

—

114

C₂×C₈

—

292

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

146

—

119

C₄⋊C₄

—

146

—

120

C₄⋊C₄

—

146

—

121

C₄⋊C₄

—

146

—

122

C₄⋊C₄

—

146

—

123

C₄⋊C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

146

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

292

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

146

—

129

C₄²

—

146

—

130

C₄²

—

146

—

131

C₄²

C₂²×#64408

yes

characteristic

132

C₂³

—

133

Q₈

—

292

—

134

Q₈

—

292

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

292

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

—

146

—

140

C₂×C₄

—

146

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

142

C₈

—

584

—

143

C₂²

—

146

—

144

C₂²

#17989528

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

292

—

148

C₄

—

292

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

292

—

152

C₂

#22625778

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	#564×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂²×D₇₃	#120
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	#564	#64408
hypocenter	C₇₃	#8533
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989528

commutator

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#64408

Fitting

#564×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂²×D₇₃

C₄²×D₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
8. C₇₃⋊#564	C₄	semidirect
12. #564×C₇₃	C₄	semidirect
80. C₇₃	#8533	semidirect
82. #564	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₇₃⋊#564

C₄

semidirect

12. #564×C₇₃

C₄

semidirect

80. C₇₃

#8533

semidirect

82. #564

#64408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626117	2
#22625471	2
#22624425	2
#8533	73

subgroup

index

Subgroups — #34004715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups