Finite Group Databasebeta

← #34004716

Subgroups — #34004716

Order 18688.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625952C214yesmaximal, complemented
2#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623562C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—21no—
6C22×C22⋊#64408C2212yescomplemented
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649—24no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989528C2212yescomplemented
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12#17989465—24no—
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14#17989225—24no—
15D4×C22⋊D73—24no—
16#17989151—21no—
17#17989146—21no—
18#17989146C412yescomplemented
19#17989094—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×#14556559C2212yes—
22#17989062C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29C2×C22⋊#64408—44no—
30C2×C22⋊#64408—44no—
31#14556650—42no—
32#14556649—42no—
33#14556649—48no—
34(C2×#64408)⋊C4—42no—
35C24×D73D411yescharacteristic
36C24×D73C2311yescharacteristic
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73D414yes—
42C2×D4×D73—24no—
43C2×D4×D73—42no—
44C2×D4×D73—42no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46#14556587—22no—
47#14556580—22no—
48#14556574—22no—
49#14556574—22no—
50#14556572—22no—
51#14556567—22no—
52#14556565—24no—
53#14556563—24no—
54#14556563—24no—
55#14556562—22no—
56#14556560—22no—
57#14556560—22no—
58#14556559—24no—
59#14556559—22no—
60#14556559—22no—
61#14556559—24no—
62#14556559—22no—
63D4×Dic73—24no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65#14556550—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005D414yes—
70H(5,𝔽2)×C73—42no—
71H(5,𝔽2)×C73—42no—
72C2×#41×C73—21no—
73C2×#41×C73—22no—
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73—22no—
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C73C2×C412yes—
78C22×#64408—24no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408—42no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22⋊#64408—28no—
87C22⋊#64408—44no—
88C22⋊#64408—48no—
89C22⋊#64408—42no—
90C22⋊#64408—44no—
91C22⋊#64408—42no—
92C22⋊#64408—44no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—42no—
96C23×D73—42no—
97C23×D73—41no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73—41no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D73C2×D411yescharacteristic
104C23×D73C2×D414yes—
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—41no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—44no—
120C2×C22⋊D73—82no—
121C2×C22⋊D73—82no—
122D4×D73—416no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22⋊C414yescomplemented
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—41no—
129C4⋊Dic73—22no—
130#11924007—24no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—24no—
138C4×Dic73—22no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C24×C73C22⋊C412yescomplemented
142C24×C73C22×C411yescharacteristic
143#41×C73—42no—
144#41×C73—48no—
145#41×C73—42no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—48no—
155C2×D4×C73—42no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—42no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—44no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73#9912yescomplemented
175C23×C73C2×C22⋊C412yes—
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—24no—
184C22×D73—24no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73#12012yes—
209C22×D73#12012yes—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—82no—
214C2×#64408—82no—
215C2×#64408—82no—
216C2×#64408—82no—
217C2×#64408—82no—
218C2×#64408—84no—
219Q8×C73—42no—
220D4×C73—28no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#9912yescomplemented
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—84no—
238C22⋊D73—84no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—44no—
246C4×D73—44no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—162no—
259C22×C73—162no—
260C22×C73#37911yescharacteristic
261C22×C73C2×#9911yescharacteristic
262C22×C73C2×#9911yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—24no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—84no—
279C2×D73—84no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
284C2×D73#45812yes—
285#64408—84no—
286#64408—162no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—44no—
291#8534—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#178111yescharacteristic
298C2×C73#179012yes—
299D73—22no—
300D73—22no—
301D73—42no—
302D73—81no—
303#3484—731no—
304#1898—734no—
305#1781—731no—
306#1438—731no—
307C73#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic, complemented
309C23×D4—731no—
310#546—1464no—
311D42—1464no—
312#535—1461no—
313#534—732no—
314#534—1461no—
315#525—1461no—
316C2×#120—732no—
317C2×#120—1461no—
318#518—731no—
319C22×C22⋊C4—732no—
320C22×C22⋊C4—1461no—
321C2×#99—1464no—
322C2×#99—1461no—
323C2×#99—1461no—
324#379—732no—
325C2×#95—1461no—
326#342—1464no—
327C25—731no—
328C25—731no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330H(5,𝔽2)—42no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—2922no—
336C22×D4—2922no—
337C22×D4—734no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—1464no—
342C22×D4—1462no—
343C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
344C22×D4C2×#6440812yes—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1462no—
347#127—1462no—
348#124—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353#121—1464no—
354#121—1464no—
355#121—1462no—
356#121—1464no—
357#120—1462no—
358#120—1462no—
359#120—1464no—
360#120—1462no—
361#120—1464no—
362#120—1462no—
363#120—1462no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4—1464no—
366#117—1461no—
367C2×C22⋊C4—2922no—
368C2×C22⋊C4—2924no—
369C2×C22⋊C4—2924no—
370C2×C22⋊C4—732no—
371C2×C22⋊C4—734no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377#99—2922no—
378#99—2922no—
379#99—2928no—
380#95—2922no—
381C24—21no—
382C24—2921no—
383C24—2921no—
384C24—2921no—
385C24—2922no—
386C24—2922no—
387C24—2922no—
388C24—2922no—
389C24—734no—
390C24—731no—
391C24—731no—
392C24—731no—
393C24—1462no—
394C24—1462no—
395C24C22⋊#6440811yescharacteristic
396C24C22⋊#6440812yescomplemented
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—29216no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—5842no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—2928no—
452C22⋊C4—2924no—
453C22⋊C4—2924no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1468no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C42—1462no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—2922no—
478C23—2924no—
479C23—2924no—
480C23—2922no—
481C23—2924no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2924no—
486C23—2922no—
487C23—5842no—
488C23—5841no—
489C23—5842no—
490C23—5841no—
491C23—5842no—
492C23—5841no—
493C23—5841no—
494C23—5842no—
495C23—5841no—
496C23—5841no—
497C23—732no—
498C23—732no—
499C23—1464no—
500C23—1464no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510C23#1455664912yescomplemented
511C23C2×C22⋊#6440812yes—
512C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—2924no—
521D4—2924no—
522D4—2924no—
523D4—2924no—
524D4—2924no—
525D4—5844no—
526D4—5844no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455664912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—2922no—
564C22—2921no—
565C22—2922no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5844no—
570C22—5844no—
571C22—5844no—
572C22—5844no—
573C22—732no—
574C22—732no—
575C22—1461no—
576C22—1462no—
577C22—1461no—
578C22—1462no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1462no—
582C22—1464no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22#1798952811yescharacteristic
586C22C2×#1455664911yescharacteristic
587C22C2×#1455664911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2921no—
591C4—2924no—
592C4—5844no—
593C4—11682no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—2922no—
600C2—5841no—
601C2—1462no—
602C2—1462no—
603C2#2262575711yescharacteristic
604C2#2262577512yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623562C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#8534
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625952C2semidirect
2. #22625758C2semidirect
3. #22625113C2semidirect
6. C22×C22⋊#64408C22semidirect
10. #17989528C22semidirect
18. #17989146C4semidirect
22. #17989062C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C73C4semidirect
125. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
141. C24×C73C22⋊C4semidirect
162. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
174. C23×C73#99semidirect
232. C2×C4×C73#99semidirect
307. C73#8534semidirect
308. C2×H(5,𝔽2)#64408semidirect
396. C24C22⋊#64408semidirect
448. C22×C4C22⋊#64408semidirect
510. C23#14556649semidirect
549. C2×C4#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259522
#226257582
#226251132
#226235622
#853473