Finite Group Databasebeta

← #34004718

Subgroups — #34004718

Order 18688.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625953C214yesmaximal, complemented
2#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623567C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—21no—
6C22×C22⋊#64408C2212yescomplemented
7C2×#14556650—24no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989528C2212yescomplemented
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12#17989465—24no—
13C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15#17989232—24no—
16D4×D292—24no—
17#17989156—21no—
18#17989149—21no—
19#17989149C412yescomplemented
20#17989099—21no—
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556561C2212yes—
23#518×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29C2×C22⋊#64408—44no—
30C2×C22⋊#64408—44no—
31#14556650—42no—
32#14556650—48no—
33#14556649—42no—
34(C2×#64408)⋊C4—42no—
35C24×D73D411yescharacteristic
36C24×D73C2311yescharacteristic
37#14556636—42no—
38#14556636—42no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924027—22no—
41C22×D292—22no—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×D292D414yes—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73C2×C412yes—
47C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C2×D4×D73—22no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×D4×D73—42no—
51C2×D4×D73—42no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53#14556588—22no—
54#14556579—22no—
55#14556575—22no—
56#14556575—22no—
57#14556575—22no—
58#14556571—22no—
59#14556566—24no—
60#14556566—22no—
61#14556565—24no—
62#14556565—24no—
63#14556561—22no—
64#14556561—24no—
65#14556561—22no—
66#14556561—22no—
67#14556561—22no—
68#14556561—24no—
69#14556561—22no—
70C4×D292—24no—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005D414yes—
73C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C73—24no—
75#117×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
78C22×#64408—24no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408—42no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22⋊#64408—28no—
87C22⋊#64408—44no—
88C22⋊#64408—48no—
89C22⋊#64408—42no—
90C22⋊#64408—42no—
91C22⋊#64408—44no—
92C22⋊#64408—44no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—42no—
97C23×D73—42no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73—41no—
100C23×D73—41no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D73C22⋊C412yescomplemented
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C23×D73C2×D414yes—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924027—48no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292—44no—
121C2×D292—82no—
122C2×D292—82no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136D4×D73—416no—
137D4×D73—48no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—41no—
145C4⋊Dic73—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C24×C73C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22⋊C414yescomplemented
158C4⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C42×C73—22no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73#9912yescomplemented
170C23×C73C2×C22⋊C412yes—
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73#12012yes—
209C22×D73#12012yes—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—82no—
214C2×#64408—82no—
215C2×#64408—82no—
216C2×#64408—82no—
217C2×#64408—82no—
218C2×#64408—84no—
219D4×C73—28no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#9912yescomplemented
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238D292—44no—
239D292—42no—
240D292—44no—
241D292—44no—
242D292—84no—
243D292—84no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—44no—
246Dic146—42no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C22×C73C2×#9911yescharacteristic
258C22×C73C2×#9911yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—24no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—84no—
275C2×D73—84no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—162no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
284C2×D73#45812yes—
285#64408—84no—
286#64408—162no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—44no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291#8534—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73#178111yescharacteristic
297C2×C73#179012yes—
298D73—22no—
299D73—22no—
300D73—42no—
301D73—81no—
302D73—82no—
303#3484—731no—
304#1898—734no—
305#1781—731no—
306#1438—731no—
307C73#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)—731no—
309C23×D4—731no—
310#546—1464no—
311D42—1464no—
312#535—1461no—
313#534—732no—
314#534—1461no—
315#525—1461no—
316C2×#120—732no—
317C2×#120—1461no—
318#518#6440811yescharacteristic, complemented
319C22×C22⋊C4—732no—
320C22×C22⋊C4—1461no—
321C2×#99—1464no—
322C2×#99—1461no—
323C2×#99—1461no—
324#379—732no—
325C2×#95—1461no—
326#342—1464no—
327C25—731no—
328C25—731no—
329H(5,𝔽2)—2922no—
330H(5,𝔽2)—2922no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1461no—
333C22×D4—2922no—
334C22×D4—2922no—
335C22×D4—732no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—734no—
340C22×D4—1462no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4—1464no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1462no—
347#127—1462no—
348#124—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1464no—
355#121—1464no—
356#121—1464no—
357#120—1462no—
358#120—1462no—
359#120—1464no—
360#120—1462no—
361#120—1462no—
362#120—1464no—
363#120—1462no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—1464no—
366#117—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2922no—
369C2×C22⋊C4—2924no—
370C2×C22⋊C4—2924no—
371C2×C22⋊C4—734no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
377#99—2922no—
378#99—2922no—
379#99—2928no—
380#95—2922no—
381C24—2921no—
382C24—2921no—
383C24—2921no—
384C24—2922no—
385C24—2922no—
386C24—2922no—
387C24—2922no—
388C24—732no—
389C24—734no—
390C24—731no—
391C24—731no—
392C24—731no—
393C24—1462no—
394C24—1461no—
395C24—1462no—
396C24C22⋊#6440811yescharacteristic
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398#41—2922no—
399#41—2928no—
400#41—2922no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—2924no—
408C2×D4—29216no—
409C2×D4—2928no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—5842no—
418C2×D4—5842no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#6440814yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2928no—
455C22⋊C4—2924no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—2922no—
458C22⋊C4—2922no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1468no—
465C42—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—2922no—
473C23—2922no—
474C23—2924no—
475C23—2922no—
476C23—2924no—
477C23—2924no—
478C23—2922no—
479C23—2924no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2924no—
484C23—2922no—
485C23—5842no—
486C23—5842no—
487C23—5841no—
488C23—5842no—
489C23—5841no—
490C23—5842no—
491C23—5841no—
492C23—5841no—
493C23—5842no—
494C23—5841no—
495C23—5841no—
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—1464no—
499C23—1464no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1461no—
503C23—1462no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510C23#1455665012yescomplemented
511C23C2×C22⋊#6440812yes—
512C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513Q8—2922no—
514D4—28no—
515D4—2922no—
516D4—2924no—
517D4—2924no—
518D4—2924no—
519D4—2924no—
520D4—2924no—
521D4—2924no—
522D4—2924no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5844no—
526D4—5844no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455665012yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2924no—
563C22—2922no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5844no—
568C22—5844no—
569C22—5844no—
570C22—5844no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22—11682no—
574C22—11682no—
575C22—1461no—
576C22—1462no—
577C22—1461no—
578C22—1462no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1462no—
582C22—1464no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22#1798952811yescharacteristic
586C22C2×#1455665011yescharacteristic
587C22C2×#1455665011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—2922no—
591C4—2921no—
592C4—5844no—
593C4—11682no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—2922no—
599C2—5841no—
600C2—5842no—
601C2—1462no—
602C2—1462no—
603C2#2262575911yescharacteristic
604C2#2262577512yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623567C2
cosocleC24×D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8534
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625953C2semidirect
2. #22625758C2semidirect
3. #22625113C2semidirect
6. C22×C22⋊#64408C22semidirect
10. #17989528C22semidirect
13. C2×#14556636C4semidirect
19. #17989149C4semidirect
23. #518×C73C4semidirect
104. C23×D73C22⋊C4semidirect
140. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
157. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
169. C23×C73#99semidirect
225. C2×C4×C73#99semidirect
307. C73#8534semidirect
318. #518#64408semidirect
448. C22×C4C22⋊#64408semidirect
510. C23#14556650semidirect
549. C2×C4#14556650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259532
#226257582
#226251132
#226235672
#853473