Finite Group Databasebeta

← #34004719

Subgroups — #34004719

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625953C212yesmaximal, complemented
2#22625952C212yesmaximal, complemented
3#22625827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623616C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C2×#14556650—22no—
8C2×#14556649—22no—
9#17989528C2212yes—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
11#17989465—22no—
12#17989465—22no—
13#17989465—22no—
14#17989266—22no—
15#17989261—22no—
16#17989233—22no—
17#17989227—22no—
18#17989213C411yescharacteristic, complemented
19#17989170—22no—
20#17989146C411yescharacteristic, complemented
21#17989096—22no—
22C2×#14556561C2211yescharacteristic
23C2×#14556559C2211yescharacteristic
24#17989060C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#518×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—44no—
34#14556650—44no—
35#14556649—44no—
36(C2×#64408)⋊C4—44no—
37C24×D73C2311yescharacteristic
38C2×#11924028—22no—
39C22×D292D412yes—
40C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73D412yes—
42C22×C4×D73D412yes—
43#14556586—22no—
44#14556585—22no—
45#14556579—22no—
46#14556577—22no—
47#14556576—22no—
48#14556576—22no—
49#14556574—22no—
50#14556574—21no—
51#14556573—22no—
52#14556572—21no—
53#14556570—22no—
54#14556569—22no—
55#14556568—22no—
56#14556568—22no—
57#14556565—22no—
58#14556564—22no—
59#14556564—22no—
60#14556563—22no—
61#14556561—21no—
62#14556561—22no—
63#14556561—21no—
64#14556560—21no—
65#14556559—21no—
66#14556559—21no—
67#14556559—22no—
68#14556559—21no—
69C4×D292—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556551—22no—
73#14556548—22no—
74#14556547—21no—
75C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005D412yes—
78C2×#11924005D412yes—
79C2×#11924005D412yes—
80C22⋊C4×D73—21no—
81C22⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—22no—
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84C4×D4×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86#117×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C22×#64408—24no—
91C22×#64408—42no—
92C22×#64408—42no—
93C22×#64408—42no—
94C22×#64408—42no—
95C22×#64408—42no—
96C22×#64408—42no—
97C22×#64408—42no—
98C22⋊#64408—24no—
99C22⋊#64408—24no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C22⋊#64408—42no—
104C22⋊#64408—44no—
105C22⋊#64408—42no—
106C22⋊#64408—42no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73—42no—
109C23×D73—42no—
110C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C23×D73C2×D412yes—
113C23×D73C2×D412yes—
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115#11924028—82no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—42no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22⋊C412yes—
132C22×Dic73C22⋊C412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C4⋊Dic73—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—21no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C24×C73C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—42no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C22⋊C412yes—
164C22×C4×C73C22⋊C412yes—
165C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—21no—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C42×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73#12012yes—
202C22×D73#12012yes—
203C2×#64408—44no—
204C2×#64408—44no—
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—82no—
207C2×#64408—82no—
208C2×#64408—82no—
209C2×#64408—82no—
210C2×#64408—82no—
211C2×#64408—82no—
212C2×#64408—82no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—82no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—82no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—82no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—161no—
251C22×C73#37911yescharacteristic
252C22×C73#41012yes—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—22no—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—161no—
270C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D73#45812yes—
272#64408—84no—
273#64408—162no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280#8535—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—22no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#178211yescharacteristic
286C2×C73#179012yes—
287D73—22no—
288D73—22no—
289D73—42no—
290D73—81no—
291#3490—731no—
292#1898—732no—
293#1898—732no—
294#1819—731no—
295#1440—731no—
296C73#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
297#551—1462no—
298#551—1462no—
299#546—1462no—
300#546—1462no—
301#543—731no—
302#538—1462no—
303#534—731no—
304#525—1462no—
305C2×#120—731no—
306C2×#120—731no—
307#518—731no—
308#518#6440811yescharacteristic, complemented
309C22×C22⋊C4—732no—
310C22×C22⋊C4—731no—
311C2×#99—1462no—
312C2×#99—1462no—
313#379—732no—
314C2×#95—1462no—
315#342—1462no—
316#342—1462no—
317#342—1462no—
318C25—731no—
319C2×#41—1462no—
320C22×D4—732no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—732no—
323C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
324C23×C4—732no—
325C23×C4—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1462no—
328#124—1462no—
329#124—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332#123—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1461no—
335#123—1461no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#120—1461no—
345#120—1461no—
346#120—1462no—
347#120—1461no—
348#120—1461no—
349#120—1462no—
350#120—1461no—
351#120—1461no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358#117—21no—
359#117—1462no—
360#117—1461no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—2924no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—732no—
367C2×C22⋊C4—732no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
378#99—2924no—
379#99—2924no—
380#95—2924no—
381C24—2922no—
382C24—2922no—
383C24—2922no—
384C24—731no—
385C24—731no—
386C24—732no—
387C24—732no—
388C24—731no—
389C24C22⋊#6440811yescharacteristic
390C24C22×#6440811yescharacteristic
391#41—5842no—
392#41—5842no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2922no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2922no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#6440812yes—
428C22×C4C22⋊#6440812yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—2924no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42—22no—
463C42—1462no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—2921no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—2922no—
474C23—2922no—
475C23—2922no—
476C23—5842no—
477C23—5842no—
478C23—5842no—
479C23—5842no—
480C23—732no—
481C23—732no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23—1461no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
492C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
494Q8—5842no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—2921no—
543C22—2922no—
544C22—5842no—
545C22—5842no—
546C22—5842no—
547C22—5842no—
548C22—5842no—
549C22—732no—
550C22—732no—
551C22—11681no—
552C22—1462no—
553C22—1462no—
554C22—1462no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22—1462no—
558C22—1462no—
559C22—1462no—
560C22—1462no—
561C22#1798952811yescharacteristic
562C22#1798956612yes—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—5844no—
570C4—11682no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—2922no—
576C2—5841no—
577C2—1462no—
578C2—1462no—
579C2#2262576011yescharacteristic
580C2#2262577512yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623616C2
cosocleC24×D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8535
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625953C2semidirect
2. #22625952C2semidirect
3. #22625827C2semidirect
4. #22625115C2semidirect
18. #17989213C4semidirect
20. #17989146C4semidirect
24. #17989060C4semidirect
26. #518×C73C4semidirect
296. C73#8535semidirect
308. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259532
#226259522
#226258272
#226251152
#226236162
#853573