Finite Group Databasebeta

← #34004721

Subgroups — #34004721

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625953C214yesmaximal, complemented
2#22625827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623621C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408C2212yes—
6C2×#14556650—24no—
7#17989528C2212yes—
8C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
9#17989465—22no—
10#17989465—24no—
11#17989264—24no—
12#17989228—24no—
13#17989177—22no—
14#17989149C411yescharacteristic, complemented
15#17989100—22no—
16C2×#14556561C2212yes—
17#17989060C412yescomplemented
18C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19#543×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408—22no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—22no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—44no—
25#14556650—48no—
26(C2×#64408)⋊C4—44no—
27C24×D73C2311yescharacteristic
28C2×#11924029—22no—
29C22×D292D414yes—
30C22×C22⋊D73C2×C412yes—
31C22×C4×D73D412yes—
32#14556586—24no—
33#14556580—24no—
34#14556576—24no—
35#14556576—24no—
36#14556575—22no—
37#14556567—22no—
38#14556566—24no—
39#14556566—22no—
40#14556565—22no—
41#14556561—22no—
42#14556561—22no—
43#14556561—24no—
44#14556561—22no—
45#14556553—24no—
46C4×C22⋊D73—24no—
47#14556551—24no—
48#14556549—22no—
49#14556547—22no—
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D412yes—
52C2×#11924005D414yes—
53C22⋊C4×D73—22no—
54C22⋊C4×D73—24no—
55C22⋊Q8×C73—22no—
56C22⋊Q8×C73—24no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
59C22×#64408—24no—
60C22×#64408—42no—
61C22×#64408—42no—
62C22×#64408—42no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22⋊#64408—28no—
68C22⋊#64408—44no—
69C22⋊#64408—44no—
70C22⋊#64408—44no—
71C22⋊#64408—44no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73C22⋊C412yes—
76C23×D73C2×D411yescharacteristic
77C23×D73C2×D414yes—
78C23×D73C2×D411yescharacteristic
79#11924029—82no—
80#11924029—82no—
81C2×D292—24no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—24no—
84C2×D292—44no—
85C2×D292—44no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C22×Dic73C22⋊C412yes—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—24no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C4⋊Dic73—22no—
97#11924007—24no—
98C22⋊Dic73—22no—
99#11924005—24no—
100#11924005—24no—
101#11924005—24no—
102#11924005—24no—
103#11924005—24no—
104C4×Dic73—24no—
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C2×Q8×C73—22no—
107C22×C4×C73C22⋊C414yes—
108C22×C4×C73C22⋊C412yes—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—24no—
111C22⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73C2×C22⋊C412yes—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—22no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—24no—
123C22×D73—24no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73—44no—
126C22×D73—44no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—44no—
130C22×D73—82no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73—82no—
134C22×D73#12012yes—
135C22×D73#12012yes—
136C2×#64408—44no—
137C2×#64408—44no—
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—82no—
140C2×#64408—82no—
141C2×#64408—82no—
142C2×#64408—82no—
143C2×#64408—82no—
144C2×#64408—84no—
145Q8×C73—82no—
146C2×C4×C73—24no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—44no—
150C22⋊D73—44no—
151C22⋊D73—44no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156D292—44no—
157D292—44no—
158D292—84no—
159D292—82no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—82no—
163C4×D73—84no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—24no—
167C22×C73—82no—
168C22×C73#37911yescharacteristic
169C22×C73#41012yes—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—24no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—84no—
181C2×D73—84no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—162no—
184C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
185C2×D73#45812yes—
186#64408—84no—
187#64408—162no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—44no—
190Dic73—42no—
191Dic73—42no—
192#8535—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—22no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73#178211yescharacteristic
196C2×C73#179012yes—
197D73—22no—
198D73—22no—
199D73—42no—
200D73—82no—
201#3490—731no—
202#1898—734no—
203#1819—731no—
204#1440—731no—
205C73#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
206#551—1464no—
207#546—1464no—
208#543#6440811yescharacteristic, complemented
209#538—1462no—
210#534—731no—
211#525—1462no—
212C2×#120—732no—
213#518—732no—
214C22×C22⋊C4—732no—
215C22×C22⋊C4—731no—
216C2×#99—1464no—
217#379—732no—
218C2×#95—1462no—
219#342—1462no—
220#342—1464no—
221C25—731no—
222C2×#41—1462no—
223C22×D4—732no—
224C22×D4—734no—
225C23×C4—732no—
226C23×C4—1462no—
227#126—1464no—
228#124—1464no—
229#123—1462no—
230#123—1464no—
231#123—1464no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—1462no—
235#121—1462no—
236#121—1464no—
237#121—1462no—
238#120—1462no—
239#120—1462no—
240#120—1464no—
241#120—1462no—
242C4×D4—1464no—
243C4×D4—1464no—
244C4×D4—1464no—
245#117—1462no—
246#117—1462no—
247C2×C22⋊C4—2924no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—732no—
250C2×C22⋊C4—734no—
251C2×C22⋊C4—1464no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1464no—
255C2×C22⋊C4—1464no—
256C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
258#99—2928no—
259#95—2924no—
260C24—2922no—
261C24—2922no—
262C24—2922no—
263C24—732no—
264C24—731no—
265C24—734no—
266C24—731no—
267C24C22×#6440811yescharacteristic
268#41—5842no—
269#41—5842no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—2924no—
272C2×D4—2924no—
273C2×D4—2924no—
274C2×D4—1464no—
275C2×D4—1464no—
276C2×D4—1462no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—732no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4C22⋊#6440814yes—
295C22×C4C22⋊#6440812yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—1464no—
299C4⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—2924no—
304C22⋊C4—2924no—
305C22⋊C4—2924no—
306C22⋊C4—2924no—
307C22⋊C4—1464no—
308C22⋊C4—1464no—
309C22⋊C4—1464no—
310C22⋊C4—1464no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1468no—
313C22⋊C4—1462no—
314C42—1464no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—2922no—
318C23—2924no—
319C23—2922no—
320C23—2924no—
321C23—2924no—
322C23—5842no—
323C23—5842no—
324C23—5842no—
325C23—5842no—
326C23—732no—
327C23—732no—
328C23—1464no—
329C23—1464no—
330C23—1462no—
331C23—1462no—
332C23—1462no—
333C23—1462no—
334C23—1462no—
335C23C2×C22⋊#6440812yes—
336C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
337Q8—82no—
338D4—2924no—
339D4—2924no—
340D4—2924no—
341D4—2924no—
342D4—5842no—
343D4—5844no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—2924no—
354C2×C4—2924no—
355C2×C4—5844no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—82no—
369C22—2922no—
370C22—2924no—
371C22—5842no—
372C22—5844no—
373C22—5844no—
374C22—732no—
375C22—732no—
376C22—11682no—
377C22—1462no—
378C22—1462no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22—1462no—
382C22—1464no—
383C22—1462no—
384C22—1462no—
385C22#1798952811yescharacteristic
386C22#1798956812yes—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—2922no—
390C4—2922no—
391C4—5844no—
392C4—11682no—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—2922no—
396C2—5842no—
397C2—1462no—
398C2—1462no—
399C2#2262576211yescharacteristic
400C2#2262577512yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623621C2
cosocleC24×D73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8535
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625953C2semidirect
2. #22625827C2semidirect
3. #22625115C2semidirect
14. #17989149C4semidirect
17. #17989060C4semidirect
19. #543×C73C4semidirect
205. C73#8535semidirect
208. #543#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259532
#226258272
#226251152
#226236212
#853573