Finite Group Databasebeta

← #34004722

Subgroups — #34004722

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625956C212yesmaximal, complemented
2#22625908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625207C212yesmaximal, complemented
4#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623690C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14556651—22no—
8#17989557C2212yescomplemented
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
11#17989467—22no—
12#17989453—21no—
13#17989432—21no—
14#17989431—22no—
15#17989430—21no—
16#17989430—22no—
17C2×#14556636C411yescharacteristic
18#17989236—22no—
19#17989231—22no—
20#17989225—22no—
21D4×C22⋊D73—22no—
22#17989165—21no—
23#17989146—21no—
24#17989146C412yes—
25#17989133—21no—
26C2×#14556563—21no—
27C2×#14556563C2212yes—
28C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
29C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—42no—
33C22×#10596833—21no—
34C22×#10596833—21no—
35#14556651—44no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38C22⋊#10596833—22no—
39C22⋊#10596833—42no—
40#14556636—42no—
41#14556636—42no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924027—22no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73C2×C412yes—
47C22×C22⋊D73D412yes—
48C2×D4×D73—22no—
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556589—21no—
52#14556587—21no—
53#14556580—21no—
54#14556578—21no—
55#14556574—22no—
56#14556574—22no—
57#14556572—22no—
58#14556572—22no—
59#14556570—22no—
60#14556567—22no—
61#14556565—22no—
62#14556563—22no—
63#14556563—22no—
64#14556563—22no—
65#14556563—22no—
66#14556563—22no—
67#14556563—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556562—22no—
71#14556560—22no—
72#14556560—22no—
73#14556559—22no—
74#14556559—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D412yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73D412yes—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89H(5,𝔽2)×C73—42no—
90H(5,𝔽2)×C73—42no—
91C2×#41×C73—21no—
92C2×#41×C73—22no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22×D4×C73C2×C412yes—
97#11924037—24no—
98#11924037—42no—
99#11924037—42no—
100#11924037—42no—
101C2×#10596833—22no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—41no—
104C2×#10596833—41no—
105C2×#10596833—41no—
106C2×#10596833—41no—
107C2×#10596833—42no—
108C23×D73—21no—
109C23×D73C22⋊C412yes—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112#11924027—48no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—81no—
129C2×C22⋊D73—81no—
130D4×D73—48no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73—41no—
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C412yes—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C24×C73—21no—
164C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C24×C73C22⋊C412yes—
166C24×C73C22×C411yescharacteristic
167#41×C73—42no—
168#41×C73—48no—
169#41×C73—42no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—48no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—42no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22⋊C412yes—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73#10012yescomplemented
203C23×C73C2×C22⋊C412yes—
204C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—28no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#10012yescomplemented
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252C2×Dic73#12012yes—
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254D292—42no—
255C4×D73—44no—
256Dic146—42no—
257#10596833—42no—
258#10596833—81no—
259#10596833—82no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73—162no—
277C22×C73#37911yescharacteristic
278C22×C73C2×#10011yescharacteristic
279C22×C73C2×#10011yescharacteristic
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—162no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287Dic73—21no—
288Dic73—22no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293Dic73#45811yescharacteristic
294#8536—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73#178311yescharacteristic
301C2×C73#179011yescharacteristic
302C2×C73#179111yescharacteristic
303D73—82no—
304#3496—731no—
305#1900—732no—
306#1870—731no—
307#1471—732no—
308#1465—731no—
309C73#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—731no—
311C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic
312C22×M16—731no—
313#547—1462no—
314#546—1462no—
315#546—1462no—
316D42—1462no—
317#537—1461no—
318#534—732no—
319#534—1461no—
320#532—1461no—
321C2×#121—732no—
322C2×#121—1461no—
323C2×C4×D4—731no—
324C2×#100—1462no—
325#407—732no—
326C2×C22⋊C8—731no—
327C2×C22⋊C8—1461no—
328#343—1462no—
329#336—1461no—
330#324—1461no—
331#323—1461no—
332#323—1462no—
333#323—1462no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—2922no—
337H(5,𝔽2)—2922no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1461no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—732no—
345C22×D4—732no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
350C22×D4C2×#6440812yes—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C2×M16—2922no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1462no—
356C22×C8—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#127—1461no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#120—1462no—
379#120—1462no—
380#120—1462no—
381#120—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—732no—
391C2×C22⋊C4—731no—
392C2×C22⋊C4—732no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396#100—2924no—
397C22⋊C8—2922no—
398C22⋊C8—1462no—
399C22⋊C8—1462no—
400C22⋊C8—1462no—
401C24—21no—
402C24—732no—
403C24—1461no—
404C24C22⋊#6440811yescharacteristic
405C24C22⋊#6440812yes—
406C24C22×#6440811yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—48no—
409#41—42no—
410#41—2922no—
411#41—2928no—
412#41—2922no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—2928no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—5841no—
435C2×D4—5841no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#6440812yes—
463M16—2922no—
464M16—2922no—
465M16—2922no—
466M16—1464no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—2921no—
469C2×C8—2921no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2921no—
472C2×C8—2921no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—5841no—
511C23—5841no—
512C23—1462no—
513C23#1455665112yescomplemented
514C23C2×C22⋊#6440812yes—
515C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—2922no—
518D4—28no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2924no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4#1455665112yescomplemented
561C8—2922no—
562C8—5841no—
563C8—5842no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—11682no—
585C22—11682no—
586C22#1798952811yescharacteristic
587C22C2×#1455665111yescharacteristic
588C22C2×#1455665111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—2922no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—731no—
595C4—731no—
596C4—1461no—
597C4—1462no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—5842no—
604C2#2262576311yescharacteristic
605C2#2262577511yescharacteristic
606C2#2262577611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623690C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#8536
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625956C2semidirect
2. #22625908C2semidirect
3. #22625207C2semidirect
4. #22625187C2semidirect
6. C22×#11924037C22semidirect
8. #17989557C22semidirect
10. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
202. C23×C73#100semidirect
225. C2×C4×C73#100semidirect
309. C73#8536semidirect
513. C23#14556651semidirect
560. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259562
#226259082
#226252072
#226251872
#226236902
#853673