Finite Group Databasebeta

← #34004724

Subgroups — #34004724

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625958C212yesmaximal, complemented
2#22625908C211yesmaximal, characteristic
3#22625210C212yesmaximal, complemented
4#22625187C211yesmaximal, characteristic
5#22623729C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2211yescharacteristic
7C2×#14556652—22no—
8#17989557C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
11#17989467—22no—
12#17989453—21no—
13#17989433—22no—
14#17989432—21no—
15#17989432—22no—
16#17989430—21no—
17#17989296—22no—
18#17989296—22no—
19#17989294—22no—
20D4×Dic146—22no—
21#17989215—21no—
22#17989213—21no—
23#17989213C412yes—
24#17989140—21no—
25C2×#14556568—21no—
26C2×#14556568C2212yes—
27#17989062C411yescharacteristic
28C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
29#518×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—42no—
33C22×#10596833—21no—
34C22×#10596833—21no—
35#14556652—44no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38C22⋊#10596833—22no—
39C22⋊#10596833—42no—
40C22×Dic146—21no—
41C22×Dic146D412yes—
42C23×Dic73D411yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44#14556591—22no—
45#14556590—21no—
46#14556590—21no—
47#14556590—22no—
48#14556583—22no—
49#14556582—21no—
50#14556582—21no—
51#14556582—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556568—22no—
57#14556568—22no—
58#14556568—22no—
59#14556568—22no—
60#14556568—22no—
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74#14556550—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D412yes—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D412yes—
81C2×#11924007D412yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
88C4×D4×C73—22no—
89C4×D4×C73—22no—
90#117×C73—21no—
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
93#11924037—24no—
94#11924037—42no—
95#11924037—42no—
96#11924037—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—42no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—81no—
111C2×Dic146—81no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic73C22⋊C412yes—
122C22×Dic73C22⋊C412yes—
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C24×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22⋊C412yes—
160C22×C4×C73C22⋊C412yes—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73#10112yescomplemented
176C23×C73C2×C22⋊C412yes—
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178D4×C73—28no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73—81no—
187C2×C4×C73#10112yescomplemented
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—81no—
205C2×Dic73—81no—
206C2×Dic73—81no—
207C2×Dic73#12011yescharacteristic
208C2×Dic73#12012yes—
209C2×Dic73#12011yescharacteristic
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—82no—
213Dic146—82no—
214Dic146—82no—
215#10596833—42no—
216#10596833—81no—
217#10596833—82no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73#37911yescharacteristic
231C22×C73C2×#10111yescharacteristic
232C22×C73C2×#10111yescharacteristic
233C4×C73—22no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236Dic73—22no—
237Dic73—21no—
238Dic73—42no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—42no—
242Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic73#45811yescharacteristic
244#8537—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—42no—
248C2×C73—42no—
249C2×C73#178411yescharacteristic
250C2×C73#179011yescharacteristic
251C2×C73#179111yescharacteristic
252#3501—731no—
253#1901—732no—
254#1870—731no—
255#1472—732no—
256#1465—731no—
257C73#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—731no—
259#554—1462no—
260#554—1462no—
261#554—1462no—
262D4×Q8—1462no—
263#544—1461no—
264#543—732no—
265#543—1461no—
266#533—1461no—
267C2×C22⋊Q8—732no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269#518—731no—
270#518#6440811yescharacteristic
271C2×C4×D4—731no—
272C2×#101—1462no—
273#407—732no—
274C2×C22⋊C8—731no—
275C2×C22⋊C8—1461no—
276#343—1462no—
277#336—1461no—
278#324—1461no—
279#324—1462no—
280#324—1462no—
281#323—1461no—
282C22×Q8—732no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
285C23×C4—731no—
286C23×C4—731no—
287C2×M16—2922no—
288C2×M16—1462no—
289C2×M16—1462no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1462no—
296#125—1462no—
297#125—1461no—
298#125—1461no—
299#125—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324#117—21no—
325#117—1461no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—732no—
328C2×C4⋊C4—732no—
329C2×C4⋊C4—732no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—732no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
339C2×C42—731no—
340#101—2924no—
341C22⋊C8—2922no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1462no—
344C22⋊C8—1462no—
345C24C22⋊#6440811yescharacteristic
346C24C22×#6440811yescharacteristic
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—2922no—
349C2×Q8—5841no—
350C2×Q8—5841no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8—1462no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊#6440812yes—
378C22×C4C22⋊#6440812yes—
379M16—2922no—
380M16—2922no—
381M16—2922no—
382M16—1464no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—2921no—
385C2×C8—2921no—
386C2×C8—2922no—
387C2×C8—2921no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—22no—
416C42—1461no—
417C42—1461no—
418C42—1462no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#1455665212yescomplemented
428C23C2×C22⋊#6440812yes—
429C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
430Q8—2922no—
431Q8—2922no—
432Q8—5842no—
433Q8—5842no—
434Q8—5842no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5841no—
453C2×C4—5841no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4#1455665212yescomplemented
467C8—2922no—
468C8—5841no—
469C8—5842no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1798952811yescharacteristic
483C22C2×#1455665211yescharacteristic
484C22C2×#1455665211yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—2921no—
489C4—2922no—
490C4—2922no—
491C4—2921no—
492C4—731no—
493C4—731no—
494C4—1461no—
495C4—1462no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#2262576511yescharacteristic
501C2#2262577511yescharacteristic
502C2#2262577611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8537
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625958C2semidirect
3. #22625210C2semidirect
175. C23×C73#101semidirect
187. C2×C4×C73#101semidirect
257. C73#8537semidirect
427. C23#14556652semidirect
466. C2×C4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259582
#226259082
#226252102
#226251872
#226237292
#853773