Finite Group Databasebeta

← #34004725

Subgroups — #34004725

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625958C212yesmaximal, complemented
2#22625910C211yesmaximal, characteristic
3#22625210C212yesmaximal, complemented
4#22625189C211yesmaximal, characteristic
5#22623731C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2211yescharacteristic
7C2×#14556652—22no—
8#17989557C2212yes—
9C2×#14556648—21no—
10C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
11#17989467—22no—
12#17989453—21no—
13#17989433—21no—
14#17989433—22no—
15#17989432—22no—
16#17989431—21no—
17#17989295—22no—
18#17989291—22no—
19#17989291—22no—
20#17989250—22no—
21#17989216—21no—
22#17989213C411yescharacteristic
23#17989212—21no—
24#17989139—21no—
25C2×#14556568C2212yes—
26C22⋊Q8×D73—21no—
27#17989060C412yes—
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29#543×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—42no—
33C22×#10596833—21no—
34C22×#10596833—21no—
35#14556652—44no—
36#14556648—42no—
37C22⋊#10596833—22no—
38C22⋊#10596833—22no—
39C22⋊#10596833—22no—
40C22×Dic146D412yes—
41C2×Q8×D73—21no—
42C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45#14556590—21no—
46#14556590—22no—
47#14556589—21no—
48#14556589—22no—
49#14556581—22no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556571—22no—
53#14556571—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56#14556569—22no—
57#14556569—22no—
58#14556569—22no—
59#14556568—22no—
60#14556568—22no—
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556567—22no—
66#14556567—21no—
67Q8×Dic73—21no—
68#14556556—22no—
69#14556556—21no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556551—22no—
73#14556551—22no—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556547—22no—
77C2×C4⋊Dic73D412yes—
78C2×#11924007D411yescharacteristic
79C2×#11924007D412yes—
80C2×#11924007D412yes—
81C4⋊C4×D73—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D73—22no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
93#11924037—24no—
94#11924037—42no—
95#11924037—42no—
96#11924037—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—42no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—42no—
111Q8×D73—81no—
112Q8×D73—81no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22⋊C412yes—
120C22×Dic73C22⋊C412yes—
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C24×C73C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22⋊C412yes—
158C22×C4×C73C22⋊C412yes—
159C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73C2×C22⋊C412yes—
172C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73#10112yescomplemented
178Q8×C73—81no—
179Q8×C73—81no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C22⋊D73—28no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73#10112yescomplemented
202C2×Dic73#12011yescharacteristic
203C2×Dic73#12012yes—
204C2×Dic73#12011yescharacteristic
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—81no—
208C4×D73—82no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—82no—
213Dic146—81no—
214Dic146—81no—
215#10596833—42no—
216#10596833—81no—
217#10596833—82no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#37911yescharacteristic
226C22×C73C2×#10111yescharacteristic
227C22×C73C2×#10111yescharacteristic
228C2×D73—22no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—81no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—42no—
237Dic73—22no—
238Dic73—22no—
239Dic73—21no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic73#45811yescharacteristic
244#8537—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—42no—
248C2×C73#178411yescharacteristic
249C2×C73#179011yescharacteristic
250C2×C73#179111yescharacteristic
251D73—42no—
252#3501—731no—
253#1901—732no—
254#1870—731no—
255#1472—732no—
256#1465—731no—
257C73#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—731no—
259#554—1462no—
260#554—1462no—
261#554—1462no—
262D4×Q8—1462no—
263#544—1461no—
264#543—731no—
265#543—1461no—
266#543#6440811yescharacteristic
267#533—1461no—
268C2×C22⋊Q8—732no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270#518—732no—
271C2×C4×D4—731no—
272C2×#101—1462no—
273#407—732no—
274C2×C22⋊C8—731no—
275C2×C22⋊C8—1461no—
276#343—1462no—
277#336—1461no—
278#324—1462no—
279#324—1461no—
280#324—1462no—
281#323—1461no—
282C22×Q8—732no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×D4—731no—
285C23×C4—731no—
286C23×C4—731no—
287C2×M16—2922no—
288C2×M16—1462no—
289C2×M16—1462no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8—1462no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1462no—
296#125—1462no—
297#125—1462no—
298#125—1462no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1462no—
327#117—1462no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—732no—
330C2×C4⋊C4—732no—
331C2×C4⋊C4—732no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—732no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
339C2×C42—731no—
340#101—2924no—
341C22⋊C8—2922no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1462no—
344C22⋊C8—1462no—
345C24—731no—
346C24C22×#6440811yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—2922no—
351C2×Q8—5841no—
352C2×Q8—5841no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
376C22×C4C22⋊#6440812yes—
377C22×C4C22⋊#6440812yes—
378C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
379M16—2922no—
380M16—2922no—
381M16—2922no—
382M16—1464no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—2921no—
385C2×C8—2921no—
386C2×C8—2922no—
387C2×C8—2921no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—1461no—
416C42—1461no—
417C42—1462no—
418C42—1462no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—732no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23C2×C22⋊#6440812yes—
429C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—2922no—
433Q8—2922no—
434Q8—5841no—
435Q8—5841no—
436Q8—5842no—
437D4—1468no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C8—2922no—
468C8—5841no—
469C8—5842no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2922no—
478C22—2921no—
479C22—2921no—
480C22—5841no—
481C22—1462no—
482C22#1798952811yescharacteristic
483C22D73⋊#10111yescharacteristic
484C22D73⋊#10111yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—2922no—
490C4—2922no—
491C4—731no—
492C4—731no—
493C4—1462no—
494C4—1461no—
495C4—1462no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—2922no—
500C2#2262576611yescharacteristic
501C2#2262577511yescharacteristic
502C2#2262577611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8537
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625958C2semidirect
3. #22625210C2semidirect
177. C22×D73#101semidirect
201. C2×Dic73#101semidirect
257. C73#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259582
#226259102
#226252102
#226251892
#226237312
#853773