Finite Group Databasebeta

← #34004729

Subgroups — #34004729

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625198C212yesmaximal, complemented
4#22625196C212yesmaximal, complemented
5#22623572C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651—21no—
8#17989557C2212yescomplemented
9C2×#14556648—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C2×C22⋊#10596833C2212yescomplemented
12#17989433—22no—
13#17989432—22no—
14#17989431—22no—
15#17989430—22no—
16C2×#14556636C411yescharacteristic
17C22×#11924027C2211yescharacteristic
18#17989237—22no—
19#17989235—22no—
20#17989226—22no—
21#17989224—22no—
22#17989159—21no—
23#17989147—21no—
24#17989146C411yescharacteristic
25#17989093—21no—
26C2×#14556575C2211yescharacteristic
27C2×#14556572C2211yescharacteristic
28#123×D73—21no—
29#17989060C411yescharacteristic
30#534×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—22no—
32C22×#10596833—22no—
33#14556652—42no—
34#14556651—42no—
35#14556648—42no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38C22⋊#10596833—22no—
39C22⋊#10596833—22no—
40C22⋊#10596833—42no—
41#14556636—42no—
42#14556636—42no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924027—21no—
45C2×#11924027—21no—
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—42no—
49C2×#11924027—42no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C23×Dic73C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556577—22no—
62#14556576—22no—
63#14556575—21no—
64#14556575—22no—
65#14556575—21no—
66#14556574—21no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—21no—
70#14556572—21no—
71#14556572—22no—
72#14556572—21no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556562—22no—
80#14556560—21no—
81#14556559—22no—
82#14556559—21no—
83D4×Dic73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556547—21no—
88C2×C4⋊Dic73D412yes—
89C2×#11924007D412yes—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic73D412yes—
93C2×#11924005D412yes—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C22⋊C4×D73—21no—
96C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
98#123×C73—21no—
99#123×C73—21no—
100#121×C73—22no—
101#120×C73—21no—
102#120×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104#11924037—42no—
105#11924037—42no—
106C2×#10596833—42no—
107C2×#10596833—42no—
108C2×#10596833—42no—
109C2×#10596833—42no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
113#11924028—44no—
114#11924027—42no—
115#11924027—48no—
116#11924027—48no—
117#11924027—44no—
118#11924027—42no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×D292—21no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139D4×D73—44no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—42no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22⋊C412yes—
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—41no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C24×C73C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C73C22⋊C412yes—
191C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73#9912yes—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C22⋊D73—24no—
233C22⋊D73—24no—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—41no—
239C22⋊D73—41no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73#9912yes—
256C2×Dic73#12012yes—
257C2×Dic73#12012yes—
258D292—42no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—44no—
264Dic146—42no—
265#10596833—82no—
266#10596833—82no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—161no—
281C22×C73#37911yescharacteristic
282C22×C73C2×#9911yescharacteristic
283C22×C73C2×#9911yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—162no—
291C2×D73—161no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300#8539—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—41no—
304C2×C73—41no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#178111yescharacteristic
308C2×C73#179112yes—
309D73—42no—
310D73—81no—
311#3485—731no—
312#1785—731no—
313#1780—731no—
314#1468—732no—
315#1468—732no—
316C73#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×H(5,𝔽2)—731no—
318C22×#41—731no—
319#547—1462no—
320#547—1462no—
321#546—1462no—
322#546—1462no—
323#536—1461no—
324#534—731no—
325#534—1461no—
326#534#6440811yescharacteristic
327#525—1461no—
328C2×#123—731no—
329C2×#123—731no—
330C2×#123—1461no—
331#518—731no—
332C2×#101—1461no—
333C2×#100—1461no—
334#407—732no—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C22⋊C8—1461no—
337C2×C22⋊C8—1461no—
338#324—1462no—
339#324—1462no—
340#323—1462no—
341#323—1462no—
342H(5,𝔽2)—2922no—
343H(5,𝔽2)—2922no—
344C2×#41—2922no—
345C2×#41—2922no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—731no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
359C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C2×M16—1462no—
364C22×C8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366#124—1462no—
367#123—21no—
368#123—21no—
369#123—1461no—
370#123—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1461no—
376#123—1461no—
377#123—1462no—
378#123—1461no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383#121—22no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#120—21no—
389#120—21no—
390#120—1461no—
391#120—1462no—
392#120—1461no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—732no—
402C2×C22⋊C4—731no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
407#101—2922no—
408#100—2922no—
409C22⋊C8—2922no—
410C22⋊C8—2922no—
411C22⋊C8—1462no—
412C22⋊C8—1462no—
413C22⋊C8—1462no—
414C22⋊C8—1462no—
415C24—731no—
416C24—731no—
417C24—1461no—
418C24C22⋊#6440811yescharacteristic
419C24C22⋊#6440811yescharacteristic
420C24C22×#6440811yescharacteristic
421#41—2924no—
422#41—2928no—
423#41—2928no—
424#41—2924no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#6440812yes—
480C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
481M16—2922no—
482M16—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—1462no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—2922no—
519C23—2921no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—5842no—
523C23—732no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
529C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
530Q8—2922no—
531Q8—2924no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2922no—
544D4—2924no—
545D4—5842no—
546D4—1464no—
547D4—1464no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C8—5842no—
577C8—5842no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—5841no—
597C22—11681no—
598C22—11682no—
599C22—1462no—
600C22#1798952811yescharacteristic
601C22D73⋊#9911yescharacteristic
602C22D73⋊#9911yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—2921no—
607C4—2922no—
608C4—1462no—
609C4—1462no—
610C4—1462no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—2922no—
618C2—5841no—
619C2#2262575811yescharacteristic
620C2#2262577612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#534×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623572C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#534#64408
hypocenterC73#8539
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625768C2semidirect
2. #22625755C2semidirect
3. #22625198C2semidirect
4. #22625196C2semidirect
8. #17989557C22semidirect
11. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
316. C73#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257682
#226257552
#226251982
#226251962
#226235722
#853973