Finite Group Databasebeta

← #34004730

Subgroups — #34004730

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625198C214yesmaximal, complemented
4#22623576C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—21no—
6C2×#14556651—21no—
7#17989557C2212yescomplemented
8C2×#14556648—21no—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833C2212yescomplemented
11#17989432—24no—
12#17989431—24no—
13C2×#14556636C411yescharacteristic
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15#17989241—24no—
16#17989232—24no—
17#17989163—21no—
18#17989149—21no—
19#17989149C412yes—
20#17989099—21no—
21C2×#14556575—21no—
22C2×#14556575C2212yes—
23#518×C73C411yescharacteristic
24C2×#11924037—22no—
25C22×#10596833—22no—
26#14556652—42no—
27#14556651—42no—
28#14556648—42no—
29C22⋊#10596833—24no—
30C22⋊#10596833—24no—
31C22⋊#10596833—42no—
32#14556636—42no—
33#14556636—42no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924027—22no—
36C2×#11924027—24no—
37C2×#11924027—42no—
38C2×#11924027—42no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73C2×C412yes—
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C2×D4×D73—22no—
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C23×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556591—22no—
49#14556579—22no—
50#14556575—22no—
51#14556575—24no—
52#14556575—22no—
53#14556575—22no—
54#14556575—22no—
55#14556575—24no—
56#14556575—22no—
57#14556571—24no—
58#14556571—22no—
59#14556566—22no—
60#14556565—24no—
61#14556565—24no—
62#14556561—22no—
63#14556561—22no—
64#14556561—22no—
65C4×D292—24no—
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73D414yes—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005D414yes—
70C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C73—24no—
72#117×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D73C22⋊C412yes—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86#11924027—416no—
87#11924027—48no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—24no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107D4×D73—48no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C412yes—
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic73C2×D414yes—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—41no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—24no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—24no—
129#11924005—24no—
130C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C73C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C73C22⋊C414yes—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73—22no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73#9912yes—
150C23×C73C2×C22⋊C412yes—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—82no—
161D4×C73—28no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—24no—
165C2×C4×C73—44no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73#9912yes—
168C22⋊D73—44no—
169C22⋊D73—44no—
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—42no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—44no—
183C2×Dic73—44no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73#12012yes—
187C2×Dic73#12012yes—
188D292—42no—
189D292—84no—
190C4×D73—44no—
191C4×D73—44no—
192Dic146—44no—
193Dic146—42no—
194#10596833—82no—
195#10596833—82no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—24no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#37911yescharacteristic
206C22×C73C2×#9911yescharacteristic
207C22×C73C2×#9911yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—162no—
215C2×D73—162no—
216C4×C73—22no—
217C4×C73—44no—
218Dic73—22no—
219Dic73—22no—
220Dic73—41no—
221Dic73—42no—
222#8539—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73—42no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73#178111yescharacteristic
228C2×C73#179112yes—
229D73—81no—
230D73—82no—
231#3485—731no—
232#1785—731no—
233#1780—731no—
234#1468—734no—
235C73#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—731no—
237C22×#41—731no—
238#547—1464no—
239#546—1464no—
240#536—1461no—
241#534—732no—
242#534—1461no—
243#525—1461no—
244C2×#123—732no—
245C2×#123—1461no—
246#518#6440811yescharacteristic
247C2×#101—1461no—
248C2×#100—1461no—
249#407—732no—
250C2×C22⋊C8—732no—
251C2×C22⋊C8—1461no—
252C2×C22⋊C8—1461no—
253#324—1464no—
254#323—1464no—
255H(5,𝔽2)—2922no—
256H(5,𝔽2)—2922no—
257C2×#41—2922no—
258C2×#41—2922no—
259C2×#41—1464no—
260C2×#41—1462no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—731no—
263C22×D4—732no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—1462no—
267C22×D4—1461no—
268C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271C23×C4—731no—
272C2×M16—1462no—
273C22×C8—1462no—
274C4⋊Q8—1462no—
275#124—1462no—
276#123—1462no—
277#123—1462no—
278#123—1464no—
279#123—1462no—
280#123—1462no—
281#123—1464no—
282#123—1462no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1464no—
285#121—1462no—
286#121—1464no—
287#121—1464no—
288#120—1462no—
289#120—1462no—
290#120—1462no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—1464no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—734no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—734no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
300#101—2922no—
301#100—2922no—
302C22⋊C8—2922no—
303C22⋊C8—2922no—
304C22⋊C8—1464no—
305C22⋊C8—1464no—
306C24—732no—
307C24—731no—
308C24—1461no—
309C24C22⋊#6440811yescharacteristic
310C24C22×#6440811yescharacteristic
311#41—2922no—
312#41—29216no—
313#41—2928no—
314#41—2922no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—2928no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1464no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—734no—
344C22×C4—732no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊#6440814yes—
356M16—2922no—
357M16—2922no—
358C2×C8—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C2×C8—2922no—
361C2×C8—2922no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1464no—
370C22⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C42—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—2922no—
381C23—2922no—
382C23—2922no—
383C23—2924no—
384C23—5842no—
385C23—1462no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23#1455665012yes—
390C23C2×C22⋊#6440812yes—
391C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
392Q8—2922no—
393Q8—2924no—
394D4—28no—
395D4—2922no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—2924no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—2924no—
402D4—5844no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4#1455665012yes—
425C8—5842no—
426C8—5842no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—2922no—
437C22—2921no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2924no—
441C22—5841no—
442C22—11682no—
443C22—11682no—
444C22#1798952811yescharacteristic
445C22C2×#1455665011yescharacteristic
446C22C2×#1455665011yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—2922no—
450C4—2921no—
451C4—1462no—
452C4—1462no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—5841no—
458C2—5842no—
459C2#2262575911yescharacteristic
460C2#2262577612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623576C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8539
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625768C2semidirect
2. #22625755C2semidirect
3. #22625198C2semidirect
7. #17989557C22semidirect
10. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
235. C73#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257682
#226257552
#226251982
#226235762
#853973