Finite Group Databasebeta

← #34004738

Subgroups — #34004738

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625826C212yesmaximal, complemented
2#22625757C212yesmaximal, complemented
3#22625757C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556563C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556649—24no—
6C2×#14556649—24no—
7#17989528C2214yes—
8#17989465—24no—
9C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11C24×Dic73C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556563—24no—
13C2×#14556563—24no—
14C2×#14556563—24no—
15C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22#14556649—48no—
23#14556649—48no—
24C24×D73C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—44no—
30C22×C22⋊D73—44no—
31C22×C22⋊D73D414yes—
32C22×C22⋊D73D414yes—
33C23×Dic73—22no—
34C23×Dic73—22no—
35C23×Dic73—22no—
36C23×Dic73—44no—
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40#14556563—232no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005D414yes—
50C25×C73C2×C411yescharacteristic
51C25×C73C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73—22no—
53C22×D4×C73—22no—
54C22×D4×C73—22no—
55C22×D4×C73—44no—
56C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—44no—
58C22⋊#64408—48no—
59C22⋊#64408—48no—
60C22⋊#64408—48no—
61C23×D73—42no—
62C23×D73—42no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73C2×D412yes—
65C23×D73C2×D412yes—
66C23×D73C2×D412yes—
67C2×C22⋊D73—28no—
68C2×C22⋊D73—28no—
69C2×C22⋊D73—28no—
70C2×C22⋊D73—28no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—44no—
73C2×C22⋊D73—48no—
74C2×C22⋊D73—48no—
75C2×C22⋊D73—48no—
76C2×C22⋊D73—48no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—24no—
80C22×Dic73—28no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—48no—
87C22×Dic73—48no—
88C22×Dic73—44no—
89C22×Dic73—44no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73C22⋊C412yes—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C22×Dic73C22⋊C412yes—
94#11924007—28no—
95C22⋊Dic73—28no—
96#11924005—28no—
97C24×C73—24no—
98C24×C73—21no—
99C24×C73—21no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73—42no—
103C24×C73—42no—
104C24×C73—42no—
105C24×C73—42no—
106C24×C73—42no—
107C24×C73C22⋊C412yes—
108C24×C73C22⋊C412yes—
109C24×C73C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C73—28no—
111C2×D4×C73—48no—
112C2×D4×C73—44no—
113C2×D4×C73—48no—
114C2×D4×C73—44no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73C22⋊C412yes—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—24no—
123C23×C73—24no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—24no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—416no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—88no—
144C23×C73#9914yescomplemented
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D73—24no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—24no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—88no—
158C22×D73#12014yes—
159C2×#64408—84no—
160C2×#64408—84no—
161C2×#64408—84no—
162D4×C73—416no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C22⋊D73—416no—
168C22⋊D73—416no—
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—24no—
176C2×Dic73—416no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73#9914yescomplemented
183C22×C73—28no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—24no—
191C22×C73—44no—
192C22×C73—48no—
193C22×C73—44no—
194C22×C73—48no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—84no—
201C22×C73—84no—
202C22×C73—84no—
203C22×C73#37911yescharacteristic
204C22×C73C2×#9912yes—
205C22×C73C2×#9912yes—
206C22×C73#41012yes—
207C2×D73—24no—
208C2×D73—24no—
209C2×D73—24no—
210C2×D73—84no—
211C2×D73—84no—
212C2×D73—84no—
213#64408—164no—
214C4×C73—42no—
215Dic73—24no—
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218#8542—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—22no—
220C2×C73—22no—
221C2×C73—22no—
222C2×C73—44no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73#178111yescharacteristic
225C2×C73#178111yescharacteristic
226C2×C73#178211yescharacteristic
227D73—44no—
228C22×#121—731no—
229#1819—732no—
230#1781—732no—
231#1781—732no—
232C73#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23×D4—731no—
234C23×D4—731no—
235C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
236C24×C4—731no—
237C2×#121—1464no—
238C2×#121—1464no—
239C2×#121—1464no—
240C22×C4⋊C4—731no—
241C22×C22⋊C4—731no—
242C22×C22⋊C4—731no—
243C2×#99—1464no—
244C2×#99—1464no—
245#379—734no—
246#342—1464no—
247C25—731no—
248C25C2×#6440811yescharacteristic
249C25C2×#6440811yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—2924no—
255C22×D4—2924no—
256C22×D4—734no—
257C22×D4—734no—
258C22×D4—1462no—
259C22×D4—1462no—
260C22×D4—1462no—
261C22×D4—1462no—
262C23×C4—2924no—
263C23×C4—731no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4—1462no—
267C23×C4—1462no—
268C23×C4—1462no—
269C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
270#121—14632no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—734no—
275C2×C22⋊C4—1464no—
276C2×C22⋊C4—1464no—
277C2×C22⋊C4—1464no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283#99—2928no—
284#99—2928no—
285C24—24no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—2922no—
296C24—2922no—
297C24—2922no—
298C24—732no—
299C24—732no—
300C24—732no—
301C24C22⋊#6440812yes—
302C24C22⋊#6440812yes—
303C24C22×#6440811yescharacteristic
304C2×D4—28no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—2928no—
310C2×D4—2928no—
311C2×D4—2924no—
312C2×D4—2924no—
313C2×D4—2928no—
314C2×D4—2928no—
315C2×D4—1468no—
316C2×D4—1468no—
317C2×D4—1468no—
318C2×D4—1468no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2924no—
323C22×C4—2928no—
324C22×C4—2924no—
325C22×C4—2928no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2924no—
329C22×C4—732no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—732no—
332C22×C4—1468no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4C22⋊#6440812yes—
341C4⋊C4—1468no—
342C22⋊C4—2928no—
343C22⋊C4—2928no—
344C22⋊C4—2928no—
345C22⋊C4—1468no—
346C22⋊C4—1468no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—416no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—88no—
372C23—2922no—
373C23—2922no—
374C23—2922no—
375C23—2922no—
376C23—2922no—
377C23—2922no—
378C23—5848no—
379C23—734no—
380C23—1464no—
381C23—1464no—
382C23—1464no—
383C23#1455664914yescomplemented
384C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
387D4—416no—
388D4—29216no—
389D4—29216no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—29216no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—5844no—
401C2×C4—5844no—
402C2×C4—5844no—
403C2×C4—734no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1464no—
408C2×C4—1464no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4—1462no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—5844no—
432C22—5844no—
433C22—5844no—
434C22—1464no—
435C22—1464no—
436C22—1464no—
437C22#1798952811yescharacteristic
438C22C2×#1455664912yes—
439C22D73⋊#9912yes—
440C22#1798956712yes—
441C4—42no—
442C4—2922no—
443C4—2922no—
444C4—11684no—
445C4—1464no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—82no—
451C2—2924no—
452C2#2262575711yescharacteristic
453C2#2262575811yescharacteristic
454C2#2262576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#14556563C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8542
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625826C2semidirect
2. #22625757C2semidirect
3. #22625757C2semidirect
11. C24×Dic73C4semidirect
15. C22×#11924007C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
18. C23×D4×C73C4semidirect
144. C23×C73#99semidirect
182. C2×Dic73#99semidirect
232. C73#8542semidirect
235. C23×D4#64408semidirect
383. C23#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258262
#226257572
C22×#145565632
#854273