Finite Group Databasebeta

← #34004741

Subgroups — #34004741

Order 18688.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625826C214yesmaximal, complemented
2#22625757C212yesmaximal
3C22×#14556575C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556649—24no—
5#17989528C2214yes—
6#17989465—28no—
7C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
8C24×Dic73C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556575—24no—
10C2×#14556575—28no—
11C22×C4⋊Dic73C412yescomplemented
12C22×#11924005C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊#64408—28no—
15C2×C22⋊#64408—24no—
16#14556649—48no—
17C24×D73C2311yescharacteristic
18C22×C22⋊D73—24no—
19C22×C22⋊D73—44no—
20C22×C22⋊D73D414yes—
21C23×Dic73—24no—
22C23×Dic73—22no—
23C23×Dic73—44no—
24C23×Dic73C2×C412yes—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26#14556575—232no—
27C2×C4⋊Dic73—24no—
28C2×C4⋊Dic73—24no—
29C2×C4⋊Dic73—24no—
30C2×#11924005—24no—
31C2×#11924005—24no—
32C2×#11924005D418yes—
33C25×C73C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C73C2×C412yes—
35C2×C22⋊C4×C73—22no—
36C2×C22⋊C4×C73—24no—
37C22×#64408—44no—
38C22⋊#64408—48no—
39C22⋊#64408—416no—
40C23×D73—42no—
41C23×D73—44no—
42C23×D73C2×D412yes—
43C23×D73C2×D414yes—
44C2×C22⋊D73—28no—
45C2×C22⋊D73—28no—
46C2×C22⋊D73—44no—
47C2×C22⋊D73—416no—
48C22×Dic73—28no—
49C22×Dic73—22no—
50C22×Dic73—22no—
51C22×Dic73—22no—
52C22×Dic73—42no—
53C22×Dic73—416no—
54C22×Dic73—44no—
55C22×Dic73—44no—
56C22×Dic73—44no—
57C22×Dic73C22⋊C412yes—
58C22×Dic73C22⋊C414yes—
59C4⋊Dic73—216no—
60#11924005—216no—
61C24×C73—24no—
62C24×C73—22no—
63C24×C73—44no—
64C24×C73C22⋊C412yes—
65C24×C73C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C73—22no—
67C22×C4×C73—22no—
68C22×C4×C73—44no—
69C22×C4×C73C22⋊C414yes—
70C22⋊C4×C73—28no—
71C23×C73—22no—
72C23×C73—24no—
73C23×C73—28no—
74C23×C73—22no—
75C23×C73—22no—
76C23×C73—44no—
77C23×C73—416no—
78C23×C73—44no—
79C23×C73—44no—
80C23×C73#9914yes—
81C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C73C2×C22⋊C412yes—
83C22×D73—24no—
84C22×D73—28no—
85C22×D73—44no—
86C22×D73—44no—
87C22×D73—44no—
88C22×D73—88no—
89C22×D73#12014yes—
90C2×#64408—84no—
91C2×#64408—88no—
92C2×C4×C73—24no—
93C2×C4×C73—44no—
94C2×C4×C73—44no—
95C2×C4×C73—44no—
96C22⋊D73—416no—
97C2×Dic73—24no—
98C2×Dic73—22no—
99C2×Dic73—24no—
100C2×Dic73—44no—
101C2×Dic73—416no—
102C2×Dic73—44no—
103C2×Dic73—44no—
104C2×Dic73—44no—
105C22×C73—28no—
106C22×C73—22no—
107C22×C73—22no—
108C22×C73—22no—
109C22×C73—24no—
110C22×C73—44no—
111C22×C73—44no—
112C22×C73—416no—
113C22×C73—44no—
114C22×C73#37911yescharacteristic
115C22×C73C2×#9912yes—
116C22×C73#41014yes—
117C2×D73—24no—
118C2×D73—28no—
119C2×D73—84no—
120C2×D73—88no—
121#64408—164no—
122C4×C73—44no—
123Dic73—42no—
124Dic73—44no—
125#8543—731nomaximal, Sylow
126C2×C73—22no—
127C2×C73—24no—
128C2×C73—44no—
129C2×C73#178111yescharacteristic
130C2×C73#178212yes—
131D73—44no—
132C22×#123—731no—
133#1819—734no—
134#1781—732no—
135C73#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
136C23×D4—731no—
137C24×C4—731no—
138C2×#123—1468no—
139C2×#123—1464no—
140C22×C4⋊C4—732no—
141C22×C22⋊C4—732no—
142C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
143C2×#99—1464no—
144#379—734no—
145#342—1468no—
146C25—731no—
147C25C2×#6440811yescharacteristic
148C22×D4—2924no—
149C22×D4—734no—
150C22×D4—1464no—
151C23×C4—2924no—
152C23×C4—732no—
153C23×C4—731no—
154C23×C4—1464no—
155C23×C4—1462no—
156C23×C4C2×#6440812yes—
157#123—14632no—
158C2×C4⋊C4—1464no—
159C2×C4⋊C4—1464no—
160C2×C4⋊C4—1464no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—738no—
164C2×C22⋊C4—1468no—
165C2×C22⋊C4—1464no—
166C2×C22⋊C4—1464no—
167C2×C22⋊C4—1464no—
168#99—2928no—
169C24—24no—
170C24—22no—
171C24—44no—
172C24—2922no—
173C24—2924no—
174C24—734no—
175C24—732no—
176C24C22⋊#6440812yes—
177C24C22×#6440811yescharacteristic
178C2×D4—29216no—
179C2×D4—2924no—
180C2×D4—1468no—
181C2×D4—1468no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—29216no—
186C22×C4—2924no—
187C22×C4—2924no—
188C22×C4—2924no—
189C22×C4—2922no—
190C22×C4—2924no—
191C22×C4—734no—
192C22×C4—732no—
193C22×C4—1468no—
194C22×C4—1462no—
195C22×C4—1462no—
196C22×C4—1462no—
197C22×C4C22⋊#6440814yes—
198C4⋊C4—14616no—
199C22⋊C4—28no—
200C22⋊C4—2928no—
201C22⋊C4—29216no—
202C22⋊C4—14616no—
203C23—22no—
204C23—24no—
205C23—28no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—44no—
209C23—416no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—2924no—
213C23—2924no—
214C23—2924no—
215C23—5848no—
216C23—734no—
217C23—1464no—
218C23—1468no—
219C23#1455665014yes—
220C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
221C23C2×C22⋊#6440812yes—
222D4—29216no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—2924no—
228C2×C4—29216no—
229C2×C4—2924no—
230C2×C4—2924no—
231C2×C4—2924no—
232C2×C4—5844no—
233C2×C4—5848no—
234C2×C4—1464no—
235C2×C4—1462no—
236C2×C4—1464no—
237C22—28no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—24no—
242C22—44no—
243C22—44no—
244C22—416no—
245C22—44no—
246C22—5844no—
247C22—5848no—
248C22—1464no—
249C22—1468no—
250C22#1798952811yescharacteristic
251C22C2×#1455665012yes—
252C22#1798956714yes—
253C4—44no—
254C4—2924no—
255C4—2922no—
256C4—11684no—
257C2—22no—
258C2—24no—
259C2—44no—
260C2—2924no—
261C2#2262575911yescharacteristic
262C2#2262576112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8543
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625826C2semidirect
8. C24×Dic73C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
13. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
135. C73#8543semidirect
142. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258262
#226257572
C22×#145565752
#854373