Finite Group Databasebeta

← #34004744

Subgroups — #34004744

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625826C212yesmaximal, complemented
2#22625826C212yesmaximal, complemented
3#22625757C212yesmaximal
4C22×#14556577C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556649—24no—
6#17989528C2214yes—
7#17989465—24no—
8#17989465—24no—
9C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11C2×#14556577—24no—
12C2×#14556577—24no—
13C2×#14556577—24no—
14C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22#14556649—48no—
23C24×D73C2311yescharacteristic
24C22×Dic146—22no—
25C22×Dic146—22no—
26C22×Dic146—22no—
27C22×Dic146—44no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—22no—
30C22×C22⋊D73—44no—
31C22×C22⋊D73D414yes—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35#14556577—232no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005D414yes—
44C2×#11924005D414yes—
45C2×C4×Dic73—22no—
46C2×C4×Dic73—22no—
47C2×C4×Dic73—22no—
48C25×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53C2×C22⋊C4×C73—22no—
54C22×#64408—44no—
55C22⋊#64408—48no—
56C22⋊#64408—48no—
57C22⋊#64408—48no—
58C23×D73—42no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73C2×D412yes—
62C23×D73C2×D412yes—
63C23×D73C2×D412yes—
64C2×Dic146—28no—
65C2×Dic146—48no—
66C2×Dic146—48no—
67C2×Dic146—44no—
68C2×Dic146—44no—
69C2×C22⋊D73—28no—
70C2×C22⋊D73—28no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—48no—
73C2×C22⋊D73—48no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—24no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73—42no—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C22×Dic73C22⋊C412yes—
85C22×Dic73C22⋊C412yes—
86C22⋊Dic73—28no—
87#11924005—28no—
88#11924005—28no—
89C4×Dic73—28no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73—21no—
92C24×C73—42no—
93C24×C73—42no—
94C24×C73—42no—
95C24×C73C22⋊C412yes—
96C24×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—42no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73C22⋊C412yes—
104C22×C4×C73C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C73—28no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—24no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73—42no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—88no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—24no—
124C22×D73—24no—
125C22×D73—24no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—88no—
133C22×D73#12014yes—
134C2×#64408—84no—
135C2×#64408—84no—
136C2×#64408—84no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C22⋊D73—416no—
146C2×Dic73—24no—
147C2×Dic73—24no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73#9914yes—
159Dic146—416no—
160C22×C73—28no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—84no—
171C22×C73—84no—
172C22×C73—84no—
173C22×C73#37911yescharacteristic
174C22×C73C2×#9912yes—
175C22×C73#41012yes—
176C22×C73#41012yes—
177C2×D73—24no—
178C2×D73—24no—
179C2×D73—24no—
180C2×D73—84no—
181C2×D73—84no—
182C2×D73—84no—
183#64408—164no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—42no—
186Dic73—24no—
187Dic73—42no—
188Dic73—42no—
189#8544—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73—22no—
192C2×C73—22no—
193C2×C73—82no—
194C2×C73#178111yescharacteristic
195C2×C73#178211yescharacteristic
196C2×C73#178211yescharacteristic
197D73—44no—
198C22×#124—731no—
199#1819—732no—
200#1819—732no—
201#1781—732no—
202C73#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×Q8—731no—
204C23×D4—731no—
205C2×#124—1464no—
206C2×#124—1464no—
207C2×#124—1464no—
208C22×C22⋊C4—731no—
209C22×C22⋊C4—731no—
210C22×C22⋊C4—731no—
211C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
212C22×C42—731no—
213C2×#99—1464no—
214#379—734no—
215#342—1464no—
216#342—1464no—
217C25—731no—
218C25C2×#6440811yescharacteristic
219C22×Q8—2924no—
220C22×Q8—1462no—
221C22×Q8—1462no—
222C22×Q8—1462no—
223C22×D4—2924no—
224C22×D4—734no—
225C22×D4—1462no—
226C22×D4—1462no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
231C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
232#124—14632no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—734no—
237C2×C22⋊C4—734no—
238C2×C22⋊C4—1464no—
239C2×C22⋊C4—1464no—
240C2×C22⋊C4—1464no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C42—1462no—
249C2×C42—1462no—
250C2×C42—1462no—
251#99—2928no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—2922no—
258C24—2922no—
259C24—2922no—
260C24—732no—
261C24—732no—
262C24—732no—
263C24C22⋊#6440812yes—
264C24C22×#6440811yescharacteristic
265C2×Q8—2924no—
266C2×Q8—2928no—
267C2×Q8—2924no—
268C2×Q8—2928no—
269C2×Q8—1468no—
270C2×D4—2924no—
271C2×D4—2928no—
272C2×D4—2928no—
273C2×D4—1468no—
274C2×D4—1468no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2924no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1464no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C22⋊#6440812yes—
295C22×C4C22⋊#6440812yes—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—2928no—
298C22⋊C4—2928no—
299C22⋊C4—2928no—
300C22⋊C4—1468no—
301C22⋊C4—1468no—
302C22⋊C4—1468no—
303C42—1468no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—88no—
318C23—2922no—
319C23—2922no—
320C23—2922no—
321C23—2922no—
322C23—2922no—
323C23—2922no—
324C23—5848no—
325C23—734no—
326C23—1464no—
327C23—1464no—
328C23—1464no—
329C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
332Q8—29216no—
333D4—29216no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—5844no—
349C2×C4—5844no—
350C2×C4—5844no—
351C2×C4—734no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1464no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1462no—
358C22—28no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—5844no—
372C22—5844no—
373C22—5844no—
374C22—1464no—
375C22—1464no—
376C22—1464no—
377C22#1798952811yescharacteristic
378C22D73⋊#9912yes—
379C22#1798956612yes—
380C22#1798956712yes—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—2922no—
384C4—2922no—
385C4—11684no—
386C4—1464no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—82no—
391C2—2924no—
392C2#2262575811yescharacteristic
393C2#2262576011yescharacteristic
394C2#2262576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8544
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625826C2semidirect
2. #22625826C2semidirect
9. C23×Dic146C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
17. C22×C4×Dic73C4semidirect
18. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
202. C73#8544semidirect
211. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258262
#226257572
C22×#145565772
#854473