Group #34004746 — subgroups

Subgroups — #34004746

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625826	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×#14556585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17989528	C₂²	1	4	yes	—
4	#17989465	—	2	12	no	—
5	C₂×#14556585	—	2	12	no	—
6	C₂²×#11924007	C₄	1	3	yes	complemented
7	C₂²×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
10	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	#14556585	—	2	32	no	—
13	C₂×#11924007	—	2	6	no	—
14	C₂×#11924007	—	2	6	no	—
15	C₂×#11924007	—	2	6	no	—
16	C₂×#11924005	—	2	6	no	—
17	C₂×#11924005	—	2	6	no	—
18	C₂×#11924005	D₄	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
21	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊#64408	—	4	24	no	—
23	C₂³×D₇₃	—	4	6	no	—
24	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
25	C₂²×Dic₇₃	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₇₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₇₃	—	4	6	no	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
29	#11924007	—	2	24	no	—
30	#11924005	—	2	24	no	—
31	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
41	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
42	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
43	C₂²×D₇₃	#120	1	4	yes	—
44	C₂×#64408	—	8	12	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₃	#410	1	6	yes	—
58	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
59	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
60	#64408	—	16	4	no	—
61	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
62	Dic₇₃	—	4	6	no	—
63	#8545	—	73	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
65	C₂×C₇₃	#1782	1	3	yes	—
66	D₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×#126	—	73	1	no	—
68	#1819	—	73	6	no	—
69	C₇₃	#8545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×#126	—	146	12	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
73	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#379	—	73	4	no	—
75	#342	—	146	12	no	—
76	C₂⁵	—	73	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
79	#126	—	146	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	—	292	6	no	—
89	C₂⁴	—	73	6	no	—
90	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	292	24	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂³	—	2	6	no	—
105	C₂³	—	292	6	no	—
106	C₂³	—	292	6	no	—
107	C₂³	—	584	8	no	—
108	C₂³	—	73	4	no	—
109	C₂³	—	146	12	no	—
110	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	292	6	no	—
116	C₂×C₄	—	292	6	no	—
117	C₂×C₄	—	292	6	no	—
118	C₂×C₄	—	584	12	no	—
119	C₂×C₄	—	146	6	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	—	2	3	no	—
122	C₂²	—	2	3	no	—
123	C₂²	—	584	12	no	—
124	C₂²	—	146	12	no	—
125	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#17989566	1	6	yes	—
127	C₄	—	4	6	no	—
128	C₄	—	292	6	no	—
129	C₄	—	1168	4	no	—
130	C₂	—	2	6	no	—
131	C₂	—	292	4	no	—
132	C₂	#22625760	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625826

C₂

yes

maximal

C₂²×#14556585

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989528

C₂²

yes

—

#17989465

—

C₂×#14556585

—

C₂²×#11924007

C₄

yes

complemented

C₂²×#11924005

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#64408

—

C₂⁴×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂²×#64408

—

C₂²⋊#64408

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11924007

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#120

yes

—

C₂×#64408

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#410

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

#8545

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1782

yes

—

D₇₃

—

C₂²×#126

—

#1819

—

C₇₃

#8545

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#126

—

146

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

#64408

yes

characteristic, complemented

#379

—

#342

—

146

—

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

#126

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₂⁴

—

292

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

146

—

101

C₂²⋊C₄

—

292

—

102

C₂²⋊C₄

—

146

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

292

—

106

C₂³

—

292

—

107

C₂³

—

584

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

146

—

110

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

292

—

116

C₂×C₄

—

292

—

117

C₂×C₄

—

292

—

118

C₂×C₄

—

584

—

119

C₂×C₄

—

146

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

584

—

124

C₂²

—

146

—

125

C₂²

#17989528

yes

characteristic

126

C₂²

#17989566

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

292

—

129

C₄

—

1168

—

130

C₂

—

131

C₂

—

292

—

132

C₂

#22625760

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#8545
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989528

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#379

prime radical, cosocle

C₂⁴×D₇₃

C₂³

C₂²×C₄²

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×#11924007	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
69. C₇₃	#8545	semidirect
73. C₂²×C₄²	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂²×#11924007

C₄

semidirect

8. C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

semidirect

69. C₇₃

#8545

semidirect

73. C₂²×C₄²

#64408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625826	2
C₂²×#14556585	2
#8545	73

subgroup

index

#22625826

C₂²×#14556585

#8545

Subgroups — #34004746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups