Finite Group Databasebeta

← #34004747

Subgroups — #34004747

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625826C212yesmaximal
2#22625826C212yesmaximal
3#22625826C212yesmaximal
4C22×#14556586C211yesmaximal, characteristic
5#17989528C2214yes—
6#17989465—24no—
7#17989465—24no—
8#17989465—24no—
9C2×#14556586—24no—
10C2×#14556586—24no—
11C2×#14556586—24no—
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11924005C2211yescharacteristic
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
18C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C24×D73C2311yescharacteristic
23C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26#14556586—232no—
27C2×C4⋊Dic73—22no—
28C2×C4⋊Dic73—22no—
29C2×C4⋊Dic73—22no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005D414yes—
40C2×#11924005D414yes—
41C2×#11924005D414yes—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73—22no—
44C2×C4×Dic73—22no—
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73—22no—
49C2×C4⋊C4×C73—22no—
50C2×C4⋊C4×C73—22no—
51C22×#64408—44no—
52C22⋊#64408—48no—
53C22⋊#64408—48no—
54C22⋊#64408—48no—
55C23×D73—42no—
56C23×D73—42no—
57C23×D73—42no—
58C23×D73C2×D412yes—
59C23×D73C2×D412yes—
60C23×D73C2×D412yes—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73C22⋊C412yes—
71C22×Dic73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73C22⋊C412yes—
73C4⋊Dic73—28no—
74#11924007—28no—
75#11924005—28no—
76#11924005—28no—
77#11924005—28no—
78C4×Dic73—28no—
79C24×C73C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C22⋊C412yes—
90C22×C4×C73C22⋊C412yes—
91C22×C4×C73C22⋊C412yes—
92C4⋊C4×C73—28no—
93C23×C73—22no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—22no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—24no—
100C22×D73—24no—
101C22×D73—24no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—88no—
109C22×D73#12014yes—
110C2×#64408—84no—
111C2×#64408—84no—
112C2×#64408—84no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C22×C73—28no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73#37911yescharacteristic
145C22×C73#41012yes—
146C22×C73#41012yes—
147C22×C73#41012yes—
148C2×D73—24no—
149C2×D73—24no—
150C2×D73—24no—
151C2×D73—84no—
152C2×D73—84no—
153C2×D73—84no—
154#64408—164no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73—42no—
157C4×C73—42no—
158Dic73—42no—
159Dic73—42no—
160Dic73—42no—
161#8545—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73—22no—
164C2×C73—22no—
165C2×C73#178211yescharacteristic
166C2×C73#178211yescharacteristic
167C2×C73#178211yescharacteristic
168D73—44no—
169C22×#126—731no—
170#1819—732no—
171#1819—732no—
172#1819—732no—
173C73#854511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#126—1464no—
175C2×#126—1464no—
176C2×#126—1464no—
177C22×C4⋊C4—731no—
178C22×C4⋊C4—731no—
179C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
180C22×C22⋊C4—731no—
181C22×C22⋊C4—731no—
182C22×C22⋊C4—731no—
183C22×C42—731no—
184#379—734no—
185#342—1464no—
186#342—1464no—
187#342—1464no—
188C25—731no—
189C23×C4—731no—
190C23×C4—731no—
191C23×C4—731no—
192C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
193C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
194C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
195#126—14632no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—1462no—
200C2×C4⋊C4—1462no—
201C2×C4⋊C4—1462no—
202C2×C4⋊C4—1462no—
203C2×C4⋊C4—1462no—
204C2×C4⋊C4—1462no—
205C2×C22⋊C4—734no—
206C2×C22⋊C4—734no—
207C2×C22⋊C4—734no—
208C2×C22⋊C4—1464no—
209C2×C22⋊C4—1464no—
210C2×C22⋊C4—1464no—
211C2×C22⋊C4—1462no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C22⋊C4—1462no—
216C2×C22⋊C4—1462no—
217C2×C42—1462no—
218C2×C42—1462no—
219C2×C42—1462no—
220C24—2922no—
221C24—2922no—
222C24—2922no—
223C24—732no—
224C24—732no—
225C24—732no—
226C24C22×#6440811yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—2922no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2924no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4C22⋊#6440812yes—
250C22×C4C22⋊#6440812yes—
251C22×C4C22⋊#6440812yes—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—1468no—
254C4⋊C4—1468no—
255C22⋊C4—2928no—
256C22⋊C4—2928no—
257C22⋊C4—2928no—
258C22⋊C4—1468no—
259C22⋊C4—1468no—
260C22⋊C4—1468no—
261C42—1468no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—2922no—
266C23—2922no—
267C23—2922no—
268C23—2922no—
269C23—2922no—
270C23—2922no—
271C23—5848no—
272C23—734no—
273C23—1464no—
274C23—1464no—
275C23—1464no—
276C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—5844no—
301C2×C4—5844no—
302C2×C4—5844no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C22—28no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—5844no—
314C22—5844no—
315C22—5844no—
316C22—1464no—
317C22—1464no—
318C22—1464no—
319C22#1798952811yescharacteristic
320C22#1798956612yes—
321C22#1798956712yes—
322C22#1798956812yes—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—2922no—
327C4—2922no—
328C4—2922no—
329C4—11684no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—22no—
333C2—2924no—
334C2#2262576011yescharacteristic
335C2#2262576111yescharacteristic
336C2#2262576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8545
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
13. C22×#11924007C4semidirect
17. C22×C4×Dic73C4semidirect
18. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
173. C73#8545semidirect
179. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258262
C22×#145565862
#854573