Group #34004748 — subgroups

Subgroups — #34004748

Order 18688.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625759	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556650	—	2	12	no	—
4	#17989528	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	3	yes	complemented
6	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#14556588	—	2	12	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
10	#14556650	—	4	24	no	—
11	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
14	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
15	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₂₉₂	—	4	12	no	—
17	C₂²×D₂₉₂	—	4	12	no	—
18	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	12	yes	—
19	#14556588	—	2	32	no	—
20	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
22	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
23	C₂²⋊#64408	—	4	24	no	—
24	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
25	C₂³×D₇₃	—	4	6	no	—
26	C₂³×D₇₃	—	4	6	no	—
27	C₂³×D₇₃	—	4	12	no	—
28	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
30	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
31	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
32	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
33	C₂×D₂₉₂	—	4	12	no	—
34	C₂×D₂₉₂	—	4	48	no	—
35	C₂×D₂₉₂	—	4	48	no	—
36	C₂×D₂₉₂	—	4	12	no	—
37	C₂×D₂₉₂	—	4	12	no	—
38	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
42	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
49	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
50	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
51	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
52	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
54	C₂²×D₇₃	—	8	24	no	—
55	C₂²×D₇₃	#120	1	4	yes	—
56	C₂×#64408	—	8	12	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	12	yes	complemented
61	D₂₉₂	—	4	48	no	—
62	D₂₉₂	—	4	48	no	—
63	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	6	yes	—
67	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
68	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
69	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
70	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
71	C₂×D₇₃	—	8	24	no	—
72	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
73	#64408	—	16	4	no	—
74	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
75	#8546	—	73	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
77	C₂×C₇₃	#1781	1	3	yes	—
78	D₇₃	—	4	4	no	—
79	D₇₃	—	8	6	no	—
80	C₂²×#127	—	73	1	no	—
81	#1781	—	73	6	no	—
82	C₇₃	#8546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
84	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
85	C₂×#127	—	146	12	no	—
86	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#99	—	146	12	no	—
88	#379	—	73	4	no	—
89	C₂⁵	—	73	1	no	—
90	C₂⁵	—	73	3	no	—
91	C₂²×D₄	—	292	12	no	—
92	C₂²×D₄	—	292	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
94	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
95	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
98	#127	—	146	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
101	#99	—	292	24	no	—
102	C₂⁴	—	292	12	no	—
103	C₂⁴	—	292	6	no	—
104	C₂⁴	—	292	6	no	—
105	C₂⁴	—	73	6	no	—
106	C₂⁴	—	73	6	no	—
107	C₂⁴	—	146	6	no	—
108	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	292	48	no	—
110	C₂×D₄	—	292	48	no	—
111	C₂×D₄	—	292	12	no	—
112	C₂×D₄	—	292	12	no	—
113	C₂×D₄	—	292	12	no	—
114	C₂×D₄	—	146	24	no	—
115	C₂×D₄	—	146	24	no	—
116	C₂×D₄	—	146	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	292	24	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	292	12	no	—
125	C₂³	—	292	12	no	—
126	C₂³	—	292	12	no	—
127	C₂³	—	292	12	no	—
128	C₂³	—	292	12	no	—
129	C₂³	—	584	8	no	—
130	C₂³	—	584	24	no	—
131	C₂³	—	73	4	no	—
132	C₂³	—	146	6	no	—
133	C₂³	—	146	12	no	—
134	C₂³	—	146	12	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
136	D₄	—	292	48	no	—
137	D₄	—	292	48	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	584	12	no	—
142	C₂×C₄	#14556650	1	12	yes	complemented
143	C₂²	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	6	no	—
145	C₂²	—	292	12	no	—
146	C₂²	—	292	6	no	—
147	C₂²	—	584	12	no	—
148	C₂²	—	584	12	no	—
149	C₂²	—	584	24	no	—
150	C₂²	—	146	12	no	—
151	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#14556650	1	6	yes	—
153	C₄	—	2	12	no	—
154	C₄	—	1168	4	no	—
155	C₂	—	2	6	no	—
156	C₂	—	292	4	no	—
157	C₂	—	584	6	no	—
158	C₂	#22625759	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625759

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556588

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556650

—

#17989528

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₉₂

C₄

yes

complemented

C₂³×D₂₉₂

C₂²

yes

—

C₂×#14556588

—

C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#64408

—

#14556650

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

D₄

yes

—

#14556588

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂²×#64408

—

C₂²⋊#64408

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#120

yes

—

C₂×#64408

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

complemented

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

#8546

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1781

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

C₂²×#127

—

#1781

—

C₇₃

#8546

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂×#127

—

146

—

C₂²×C₄²

#64408

yes

characteristic, complemented

C₂×#99

—

146

—

#379

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

292

—

C₂²×D₄

—

292

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

146

—

C₂²×D₄

—

146

—

C₂²×D₄

—

146

—

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

#127

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

100

C₂×C₄²

—

101

#99

—

292

—

102

C₂⁴

—

292

—

103

C₂⁴

—

292

—

104

C₂⁴

—

292

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

146

—

108

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

109

C₂×D₄

—

292

—

110

C₂×D₄

—

292

—

111

C₂×D₄

—

292

—

112

C₂×D₄

—

292

—

113

C₂×D₄

—

292

—

114

C₂×D₄

—

146

—

115

C₂×D₄

—

146

—

116

C₂×D₄

—

146

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

292

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

292

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

292

—

125

C₂³

—

292

—

126

C₂³

—

292

—

127

C₂³

—

292

—

128

C₂³

—

292

—

129

C₂³

—

584

—

130

C₂³

—

584

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

146

—

133

C₂³

—

146

—

134

C₂³

—

146

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

136

D₄

—

292

—

137

D₄

—

292

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

584

—

142

C₂×C₄

#14556650

yes

complemented

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

292

—

146

C₂²

—

292

—

147

C₂²

—

584

—

148

C₂²

—

584

—

149

C₂²

—

584

—

150

C₂²

—

146

—

151

C₂²

#17989528

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#14556650

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

1168

—

155

C₂

—

156

C₂

—

292

—

157

C₂

—

584

—

158

C₂

#22625759

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂²×#14556588	C₂
cosocle	C₂⁴×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#8546
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989528

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂

C₂⁴×D₇₃

C₂³

C₂²×C₄²

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #22625759	C₂	semidirect
5. C₂³×D₂₉₂	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₇₃	#99	semidirect
82. C₇₃	#8546	semidirect
86. C₂²×C₄²	#64408	semidirect
142. C₂×C₄	#14556650	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625759

C₂

semidirect

5. C₂³×D₂₉₂

C₄

semidirect

8. C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

semidirect

60. C₂×C₄×C₇₃

#99

semidirect

82. C₇₃

#8546

semidirect

86. C₂²×C₄²

#64408

semidirect

142. C₂×C₄

#14556650

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625759	2
C₂²×#14556588	2
#8546	73

subgroup

index

#22625759

C₂²×#14556588

#8546

Subgroups — #34004748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups