Group #34004751 — subgroups

Subgroups — #34004751

Order 18688.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556651	—	2	4	no	—
5	#17989557	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#17989431	—	2	8	no	—
7	C₂⁵×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556561	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556561	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
15	#14556651	—	4	8	no	—
16	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×D₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂⁴×D₇₃	—	4	4	no	—
20	C₂⁴×D₇₃	—	4	8	no	—
21	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556561	—	2	32	no	—
32	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924005	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
39	#11924037	—	4	8	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₇₃	—	4	16	no	—
48	C₂³×D₇₃	—	4	16	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	4	16	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	4	64	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
55	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#11924005	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₇₃	#99	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	4	64	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	64	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₇₃	#100	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
128	D₂₉₂	—	4	32	no	—
129	#10596833	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
142	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
144	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
145	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	64	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
153	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
155	Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	#8547	—	73	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₃	#1781	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#1783	1	2	yes	—
162	D₇₃	—	4	8	no	—
163	D₇₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×#120	—	73	1	no	—
165	#1783	—	73	2	no	—
166	#1462	—	73	4	no	—
167	C₇₃	#8547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁶	—	73	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
171	C₂×#120	—	146	8	no	—
172	C₂×#120	—	146	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#100	—	146	4	no	—
176	#407	—	73	4	no	—
177	#323	—	146	8	no	—
178	C₂⁵	—	292	4	no	—
179	C₂⁵	—	292	8	no	—
180	C₂⁵	—	73	1	no	—
181	C₂⁵	—	73	2	no	—
182	C₂⁵	—	146	4	no	—
183	C₂⁵	—	146	2	no	—
184	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
195	#120	—	146	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
201	#100	—	292	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	292	4	no	—
207	C₂⁴	—	292	4	no	—
208	C₂⁴	—	292	16	no	—
209	C₂⁴	—	292	4	no	—
210	C₂⁴	—	292	4	no	—
211	C₂⁴	—	292	2	no	—
212	C₂⁴	—	292	64	no	—
213	C₂⁴	—	292	8	no	—
214	C₂⁴	—	292	16	no	—
215	C₂⁴	—	292	16	no	—
216	C₂⁴	—	292	8	no	—
217	C₂⁴	—	292	4	no	—
218	C₂⁴	—	73	4	no	—
219	C₂⁴	—	73	2	no	—
220	C₂⁴	—	146	8	no	—
221	C₂⁴	—	146	8	no	—
222	C₂⁴	—	146	2	no	—
223	C₂⁴	—	146	2	no	—
224	C₂⁴	—	146	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	292	8	no	—
228	C₂×D₄	—	292	16	no	—
229	C₂×D₄	—	292	8	no	—
230	C₂×D₄	—	292	16	no	—
231	C₂×D₄	—	292	16	no	—
232	C₂×D₄	—	292	4	no	—
233	C₂×D₄	—	146	16	no	—
234	C₂×D₄	—	146	8	no	—
235	C₂×D₄	—	146	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	292	8	no	—
244	C₂×C₈	—	292	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	292	4	no	—
257	C₂³	—	292	4	no	—
258	C₂³	—	292	32	no	—
259	C₂³	—	292	4	no	—
260	C₂³	—	292	4	no	—
261	C₂³	—	292	16	no	—
262	C₂³	—	292	4	no	—
263	C₂³	—	292	4	no	—
264	C₂³	—	292	4	no	—
265	C₂³	—	292	32	no	—
266	C₂³	—	292	64	no	—
267	C₂³	—	292	32	no	—
268	C₂³	—	292	64	no	—
269	C₂³	—	292	32	no	—
270	C₂³	—	292	4	no	—
271	C₂³	—	292	4	no	—
272	C₂³	—	292	4	no	—
273	C₂³	—	584	8	no	—
274	C₂³	—	73	8	no	—
275	C₂³	—	146	8	no	—
276	C₂³	—	146	8	no	—
277	C₂³	—	146	2	no	—
278	C₂³	—	146	4	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	4	no	—
281	C₂³	#14556650	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
284	D₄	—	292	32	no	—
285	D₄	—	292	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	292	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₈	—	584	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	292	8	no	—
304	C₂²	—	292	16	no	—
305	C₂²	—	292	8	no	—
306	C₂²	—	292	16	no	—
307	C₂²	—	292	64	no	—
308	C₂²	—	292	4	no	—
309	C₂²	—	292	4	no	—
310	C₂²	—	292	2	no	—
311	C₂²	—	292	4	no	—
312	C₂²	—	584	4	no	—
313	C₂²	—	584	8	no	—
314	C₂²	—	146	8	no	—
315	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556650	1	2	yes	—
317	C₂²	D₇₃⋊#100	1	4	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	146	4	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	292	8	no	—
324	C₂	—	584	2	no	—
325	C₂	#22625759	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22625764	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625763

C₂

yes

maximal, complemented

#22625178

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556561

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556651

—

#17989557

C₂²

yes

complemented

#17989431

—

C₂⁵×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₂₉₂

C₄

yes

—

C₂³×C₂²⋊D₇₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂⁴×D₇₃

—

C₂⁴×D₇₃

—

C₂⁴×D₇₃

—

C₂⁴×D₇₃

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

#11924037

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#99

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

—

102

C₂²×D₇₃

—

103

C₂²×D₇₃

—

104

C₂²×D₇₃

—

105

C₂²×D₇₃

—

106

C₂²×D₇₃

—

107

C₂²×D₇₃

—

108

C₂²×D₇₃

—

109

C₂²×D₇₃

—

110

C₂²×D₇₃

—

111

C₂²×D₇₃

—

112

C₂²×D₇₃

—

113

C₂²×D₇₃

—

114

C₂²×D₇₃

—

115

C₂²×D₇₃

—

116

C₂²×D₇₃

—

117

C₂²×D₇₃

—

118

C₂²×D₇₃

—

119

C₂²×D₇₃

#100

yes

complemented

120

C₂×C₄×C₇₃

—

121

C₂×C₄×C₇₃

—

122

C₂×C₄×C₇₃

—

123

C₂×C₄×C₇₃

—

124

C₂²⋊D₇₃

—

125

C₂×Dic₇₃

—

126

C₂×Dic₇₃

—

127

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

128

D₂₉₂

—

129

#10596833

—

130

C₂²×C₇₃

—

131

C₂²×C₇₃

—

132

C₂²×C₇₃

—

133

C₂²×C₇₃

—

134

C₂²×C₇₃

—

135

C₂²×C₇₃

—

136

C₂²×C₇₃

—

137

C₂²×C₇₃

—

138

C₂²×C₇₃

—

139

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

140

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

—

141

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

142

C₂×D₇₃

—

143

C₂×D₇₃

—

144

C₂×D₇₃

—

145

C₂×D₇₃

—

146

C₂×D₇₃

—

147

C₂×D₇₃

—

148

C₂×D₇₃

—

149

C₂×D₇₃

—

150

C₂×D₇₃

—

151

C₂×D₇₃

—

152

C₂×D₇₃

—

153

C₂×D₇₃

—

154

C₄×C₇₃

—

155

Dic₇₃

—

156

#8547

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₇₃

—

158

C₂×C₇₃

—

159

C₂×C₇₃

—

160

C₂×C₇₃

#1781

yes

characteristic

161

C₂×C₇₃

#1783

yes

—

162

D₇₃

—

163

D₇₃

—

164

C₂²×#120

—

165

#1783

—

166

#1462

—

167

C₇₃

#8547

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂⁶

—

169

C₂³×D₄

—

170

C₂³×D₄

—

171

C₂×#120

—

146

—

172

C₂×#120

—

146

—

173

C₂²×C₂²⋊C₄

—

174

C₂²×C₂²⋊C₄

#64408

yes

characteristic

175

C₂×#100

—

146

—

176

#407

—

177

#323

—

146

—

178

C₂⁵

—

292

—

179

C₂⁵

—

292

—

180

C₂⁵

—

181

C₂⁵

—

182

C₂⁵

—

146

—

183

C₂⁵

—

146

—

184

C₂⁵

C₂×#64408

yes

characteristic

185

C₂²×D₄

—

292

—

186

C₂²×D₄

—

292

—

187

C₂²×D₄

—

188

C₂²×D₄

—

146

—

189

C₂²×D₄

—

146

—

190

C₂²×D₄

—

146

—

191

C₂²×D₄

—

146

—

192

C₂³×C₄

—

193

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

194

C₂×M₁₆

—

146

—

195

#120

—

146

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

201

#100

—

292

—

202

C₂²⋊C₈

—

146

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

292

—

207

C₂⁴

—

292

—

208

C₂⁴

—

292

—

209

C₂⁴

—

292

—

210

C₂⁴

—

292

—

211

C₂⁴

—

292

—

212

C₂⁴

—

292

—

213

C₂⁴

—

292

—

214

C₂⁴

—

292

—

215

C₂⁴

—

292

—

216

C₂⁴

—

292

—

217

C₂⁴

—

292

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

—

146

—

221

C₂⁴

—

146

—

222

C₂⁴

—

146

—

223

C₂⁴

—

146

—

224

C₂⁴

—

146

—

225

C₂⁴

C₂²⋊#64408

yes

—

226

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

227

C₂×D₄

—

292

—

228

C₂×D₄

—

292

—

229

C₂×D₄

—

292

—

230

C₂×D₄

—

292

—

231

C₂×D₄

—

292

—

232

C₂×D₄

—

292

—

233

C₂×D₄

—

146

—

234

C₂×D₄

—

146

—

235

C₂×D₄

—

146

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

292

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

243

M₁₆

—

292

—

244

C₂×C₈

—

292

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

146

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

292

—

257

C₂³

—

292

—

258

C₂³

—

292

—

259

C₂³

—

292

—

260

C₂³

—

292

—

261

C₂³

—

292

—

262

C₂³

—

292

—

263

C₂³

—

292

—

264

C₂³

—

292

—

265

C₂³

—

292

—

266

C₂³

—

292

—

267

C₂³

—

292

—

268

C₂³

—

292

—

269

C₂³

—

292

—

270

C₂³

—

292

—

271

C₂³

—

292

—

272

C₂³

—

292

—

273

C₂³

—

584

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

146

—

276

C₂³

—

146

—

277

C₂³

—

146

—

278

C₂³

—

146

—

279

C₂³

—

146

—

280

C₂³

—

146

—

281

C₂³

#14556650

yes

—

282

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

283

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

284

D₄

—

292

—

285

D₄

—

292

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

292

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

146

—

293

C₈

—

584

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

292

—

304

C₂²

—

292

—

305

C₂²

—

292

—

306

C₂²

—

292

—

307

C₂²

—

292

—

308

C₂²

—

292

—

309

C₂²

—

292

—

310

C₂²

—

292

—

311

C₂²

—

292

—

312

C₂²

—

584

—

313

C₂²

—

584

—

314

C₂²

—

146

—

315

C₂²

#17989528

yes

characteristic

316

C₂²

C₂×#14556650

yes

—

317

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

318

C₄

—

319

C₄

—

146

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

292

—

324

C₂

—

584

—

325

C₂

#22625759

yes

characteristic

326

C₂

#22625764

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂²×#14556561	C₂
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#8547
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989528

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22625763	C₂	semidirect
2. #22625178	C₂	semidirect
5. #17989557	C₂²	semidirect
119. C₂²×D₇₃	#100	semidirect
167. C₇₃	#8547	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625763

C₂

semidirect

2. #22625178

C₂

semidirect

5. #17989557

C₂²

semidirect

119. C₂²×D₇₃

#100

semidirect

167. C₇₃

#8547

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625763	2
#22625178	2
C₂²×#14556561	2
#8547	73

subgroup

index

Subgroups — #34004751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups