Finite Group Databasebeta

← #34004752

Subgroups — #34004752

Order 18688.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625763C212yesmaximal, complemented
2#22625178C212yesmaximal, complemented
3#22625176C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556559C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—24no—
6#17989557C2214yescomplemented
7#17989431—24no—
8#17989430—24no—
9C25×D73C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
11C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556559—24no—
13C2×#14556559—24no—
14C2×#14556559—24no—
15C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C411yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C23×D4×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—24no—
20#14556651—48no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C22⋊#10596833—24no—
23C24×D73—22no—
24C24×D73—22no—
25C24×D73—22no—
26C24×D73—44no—
27C24×D73—44no—
28C24×D73—44no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C24×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—22no—
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C22⋊D73—22no—
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C22⋊D73—44no—
37C22×C22⋊D73—44no—
38C22×C22⋊D73D414yes—
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41#14556559—232no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73D414yes—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005D414yes—
51C25×C73C2×C411yescharacteristic
52C25×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73—22no—
54C22×D4×C73—22no—
55C22×D4×C73—22no—
56C22×D4×C73—44no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—48no—
59C2×#10596833—44no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—24no—
65C23×D73—24no—
66C23×D73—28no—
67C23×D73—48no—
68C23×D73—48no—
69C23×D73—48no—
70C23×D73—48no—
71C23×D73—44no—
72C23×D73—44no—
73C23×D73—48no—
74C23×D73—48no—
75C23×D73—44no—
76C23×D73—464no—
77C23×D73—44no—
78C23×D73—44no—
79C23×D73—44no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73C22⋊C412yes—
85C23×D73C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D73—28no—
87C2×C22⋊D73—28no—
88C2×C22⋊D73—28no—
89C2×C22⋊D73—44no—
90C2×C22⋊D73—48no—
91C2×C22⋊D73—48no—
92C2×C22⋊D73—48no—
93C2×C22⋊D73—44no—
94C2×C22⋊D73—48no—
95C2×C22⋊D73—44no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73C22⋊C412yes—
101C22×Dic73C2×D412yes—
102C22×Dic73C2×D412yes—
103C22×Dic73C2×D412yes—
104C22⋊Dic73—28no—
105#11924005—28no—
106#11924005—28no—
107C24×C73—24no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—21no—
111C24×C73—21no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73—42no—
114C24×C73—42no—
115C24×C73—42no—
116C24×C73—42no—
117C24×C73C22⋊C412yes—
118C24×C73C22⋊C412yes—
119C24×C73C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C73—28no—
121C2×D4×C73—48no—
122C2×D4×C73—44no—
123C2×D4×C73—48no—
124C2×D4×C73—44no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73C22⋊C412yes—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—24no—
133C23×C73—24no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—24no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—416no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—88no—
154C23×C73#10014yescomplemented
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D73—24no—
159C22×D73—24no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—416no—
167C22×D73—416no—
168C22×D73—416no—
169C22×D73—416no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—416no—
175C22×D73—432no—
176C22×D73—432no—
177C22×D73—432no—
178C22×D73—432no—
179C22×D73—432no—
180C22×D73—432no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73#9914yes—
190C22×D73#10014yescomplemented
191D4×C73—416no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C22⋊D73—416no—
197C22⋊D73—416no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73#12014yes—
206#10596833—84no—
207C22×C73—28no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—24no—
215C22×C73—44no—
216C22×C73—48no—
217C22×C73—48no—
218C22×C73—44no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73—84no—
226C22×C73—84no—
227C22×C73#37911yescharacteristic
228C22×C73C2×#9912yes—
229C22×C73C2×#10012yes—
230C22×C73C2×#10012yes—
231C2×D73—24no—
232C2×D73—24no—
233C2×D73—48no—
234C2×D73—44no—
235C2×D73—48no—
236C2×D73—48no—
237C2×D73—48no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—464no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C4×C73—42no—
247Dic73—24no—
248Dic73—42no—
249#8547—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—22no—
252C2×C73—22no—
253C2×C73—44no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#178111yescharacteristic
256C2×C73#178311yescharacteristic
257C2×C73#178311yescharacteristic
258D73—44no—
259D73—44no—
260C22×#120—731no—
261#1783—732no—
262#1462—732no—
263#1462—732no—
264C73#854711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C26—731no—
266C23×D4—731no—
267C23×D4—731no—
268C23×D4#6440811yescharacteristic
269C2×#120—1464no—
270C2×#120—1464no—
271C2×#120—1464no—
272C22×C22⋊C4—731no—
273C22×C22⋊C4—731no—
274C22×C22⋊C4—731no—
275C2×#100—1464no—
276#407—734no—
277#323—1464no—
278#323—1464no—
279C25—2924no—
280C25—2924no—
281C25—2924no—
282C25—731no—
283C25—731no—
284C25—1462no—
285C25—1462no—
286C25—1462no—
287C25C2×#6440811yescharacteristic
288C25C2×#6440811yescharacteristic
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—44no—
293C22×D4—2924no—
294C22×D4—2924no—
295C22×D4—734no—
296C22×D4—1462no—
297C22×D4—1462no—
298C22×D4—1462no—
299C22×D4—1462no—
300C22×D4—1462no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
304C2×M16—1464no—
305#120—14632no—
306C2×C22⋊C4—734no—
307C2×C22⋊C4—734no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315#100—2928no—
316C22⋊C8—1464no—
317C22⋊C8—1464no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—2922no—
329C24—2922no—
330C24—2922no—
331C24—2922no—
332C24—2928no—
333C24—2928no—
334C24—2924no—
335C24—29264no—
336C24—2924no—
337C24—2924no—
338C24—2928no—
339C24—2928no—
340C24—2928no—
341C24—2928no—
342C24—2924no—
343C24—2924no—
344C24—2924no—
345C24—732no—
346C24—732no—
347C24—1468no—
348C24—1464no—
349C24—1464no—
350C24—1461no—
351C24—1461no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24C22⋊#6440812yes—
355C24C22⋊#6440812yes—
356C24C22×#6440811yescharacteristic
357C2×D4—28no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—2924no—
363C2×D4—2928no—
364C2×D4—2924no—
365C2×D4—2928no—
366C2×D4—2928no—
367C2×D4—2928no—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—1468no—
370C2×D4—1468no—
371C2×D4—1468no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4C22⋊#6440812yes—
384M16—2928no—
385C2×C8—2924no—
386C22⋊C4—1468no—
387C22⋊C4—1468no—
388C22⋊C4—1468no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—416no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—2922no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—29216no—
419C23—29216no—
420C23—2922no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—29216no—
425C23—29232no—
426C23—29232no—
427C23—29232no—
428C23—29232no—
429C23—29232no—
430C23—29232no—
431C23—29216no—
432C23—29216no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—734no—
438C23—734no—
439C23—1464no—
440C23—1464no—
441C23—1464no—
442C23—1464no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23#1455665114yescomplemented
448C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
451D4—416no—
452D4—29216no—
453D4—29216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—734no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1464no—
466C8—5844no—
467C22—28no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—2924no—
488C22—2924no—
489C22—2924no—
490C22—2928no—
491C22—2928no—
492C22—2928no—
493C22—2924no—
494C22—2928no—
495C22—29264no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—1464no—
501C22—1464no—
502C22#1798952811yescharacteristic
503C22D73⋊#9912yes—
504C22C2×#1455665112yes—
505C22D73⋊#10012yes—
506C4—42no—
507C4—2922no—
508C4—1464no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—2924no—
515C2—2924no—
516C2#2262575811yescharacteristic
517C2#2262576311yescharacteristic
518C2#2262576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#14556559C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8547
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625763C2semidirect
2. #22625178C2semidirect
3. #22625176C2semidirect
6. #17989557C22semidirect
154. C23×C73#100semidirect
190. C22×D73#100semidirect
264. C73#8547semidirect
447. C23#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257632
#226251782
#226251762
C22×#145565592
#854773