Finite Group Databasebeta

← #34004755

Subgroups — #34004755

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625763C212yesmaximal
2#22625181C212yesmaximal, complemented
3#22625179C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—24no—
6#17989557C2214yes—
7#17989433—24no—
8#17989432—24no—
9C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10C23×C4×D73C411yescharacteristic
11C2×#14556573—24no—
12C2×#14556573—24no—
13C2×#14556573—24no—
14C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×#11924005C411yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—24no—
20#14556651—48no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C22⋊#10596833—24no—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—22no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—44no—
27C22×C22⋊D73D414yes—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2311yescharacteristic
31C22×C4×D73—22no—
32C22×C4×D73—22no—
33C22×C4×D73—22no—
34C22×C4×D73—44no—
35#14556573—232no—
36C2×C4⋊Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73—22no—
38C2×C4⋊Dic73D414yes—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007D414yes—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C25×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53C2×C22⋊C4×C73—22no—
54#11924037—48no—
55C2×#10596833—44no—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—21no—
58C23×D73—24no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73C22⋊C412yes—
62C2×C22⋊D73—28no—
63C2×C22⋊D73—28no—
64C2×C22⋊D73—44no—
65C2×C22⋊D73—48no—
66C2×C22⋊D73—48no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73C22⋊C412yes—
75C22×Dic73C22⋊C412yes—
76C22×Dic73C2×D412yes—
77C22×Dic73C2×D412yes—
78C22×Dic73C2×D412yes—
79C2×C4×D73—28no—
80C2×C4×D73—48no—
81C2×C4×D73—44no—
82C2×C4×D73—48no—
83C2×C4×D73—44no—
84C4⋊Dic73—28no—
85#11924007—28no—
86C22⋊Dic73—28no—
87#11924005—28no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73—42no—
91C24×C73—42no—
92C24×C73—42no—
93C24×C73C22⋊C412yes—
94C24×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73—42no—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C22×C4×C73C22⋊C412yes—
103C22⋊C4×C73—28no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—24no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73—42no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—88no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D73—24no—
122C22×D73—24no—
123C22×D73—22no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73—416no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73#9914yes—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—24no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C22⋊D73—416no—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—24no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73#12014yes—
154C4×D73—416no—
155#10596833—84no—
156C22×C73—28no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—84no—
167C22×C73—84no—
168C22×C73—84no—
169C22×C73#37911yescharacteristic
170C22×C73C2×#9912yes—
171C22×C73#41312yes—
172C22×C73#41312yes—
173C2×D73—24no—
174C2×D73—44no—
175C2×D73—48no—
176C2×D73—48no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—44no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—42no—
182Dic73—24no—
183Dic73—42no—
184Dic73—42no—
185#8548—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—22no—
187C2×C73—22no—
188C2×C73—22no—
189C2×C73—82no—
190C2×C73#178111yescharacteristic
191C2×C73#178511yescharacteristic
192C2×C73#178511yescharacteristic
193D73—44no—
194C22×#123—731no—
195#1783—732no—
196#1463—732no—
197#1463—732no—
198C73#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×D4—731no—
200C24×C4—731no—
201C2×#123—1464no—
202C2×#123—1464no—
203C2×#123—1464no—
204C22×C4⋊C4—731no—
205C22×C4⋊C4—731no—
206C22×C22⋊C4—731no—
207C22×C22⋊C4—731no—
208C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
209C2×#100—1464no—
210#407—734no—
211#324—1464no—
212#324—1464no—
213C25—731no—
214C25C2×#6440811yescharacteristic
215C22×D4—2924no—
216C22×D4—734no—
217C22×D4—1462no—
218C22×D4—1462no—
219C23×C4—2924no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—1462no—
224C23×C4—1462no—
225C23×C4—1462no—
226C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×M16—1464no—
229#123—14632no—
230C2×C4⋊C4—734no—
231C2×C4⋊C4—734no—
232C2×C4⋊C4—1462no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1462no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245#100—2928no—
246C22⋊C8—1464no—
247C22⋊C8—1464no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—2922no—
254C24—2922no—
255C24—732no—
256C24—1464no—
257C24—1461no—
258C24—1461no—
259C24C22⋊#6440812yes—
260C24C22×#6440811yescharacteristic
261C2×D4—2928no—
262C2×D4—2928no—
263C2×D4—2924no—
264C2×D4—1468no—
265C2×D4—1468no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—2924no—
273C22×C4—2928no—
274C22×C4—2924no—
275C22×C4—2928no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—1468no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4C22⋊#6440812yes—
290C22×C4C22⋊#6440812yes—
291M16—2928no—
292C2×C8—2924no—
293C4⋊C4—1468no—
294C4⋊C4—1468no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—1468no—
297C22⋊C4—1468no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—88no—
312C23—2922no—
313C23—2922no—
314C23—29216no—
315C23—2922no—
316C23—2922no—
317C23—2922no—
318C23—2922no—
319C23—734no—
320C23—1464no—
321C23—1464no—
322C23—1462no—
323C23—1462no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
327D4—29216no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—29216no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—734no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1464no—
349C8—5844no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—2924no—
364C22—2924no—
365C22—2928no—
366C22—2928no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—1464no—
370C22#1798952811yescharacteristic
371C22D73⋊#9912yes—
372C22#1798957312yes—
373C22#1798957412yes—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—2922no—
377C4—2922no—
378C4—1464no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—2924no—
384C2#2262575811yescharacteristic
385C2#2262576711yescharacteristic
386C2#2262576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8548
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625181C2semidirect
3. #22625179C2semidirect
198. C73#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257632
#226251812
#226251792
C22×#145565732
#854873