Finite Group Databasebeta

← #34004758

Subgroups — #34004758

Order 18688.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625763C212yesmaximal, complemented
2#22625179C212yesmaximal, complemented
3#22625176C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556562C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—24no—
6#17989557C2214yes—
7#17989432—24no—
8#17989430—24no—
9C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11C23×C4×D73C411yescharacteristic
12C2×#14556562—24no—
13C2×#14556562—24no—
14C2×#14556562—24no—
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C23×D4×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—24no—
20#14556651—48no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C22⋊#10596833—24no—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—22no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—44no—
30C22×C22⋊D73—44no—
31C22×C22⋊D73D414yes—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2311yescharacteristic
35C22×C4×D73—22no—
36C22×C4×D73—22no—
37C22×C4×D73—22no—
38C22×C4×D73—44no—
39#14556562—232no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73D414yes—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73—22no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73D414yes—
49C25×C73C2×C411yescharacteristic
50C25×C73C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73—22no—
52C22×D4×C73—22no—
53C22×D4×C73—22no—
54C22×D4×C73—44no—
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—48no—
57C2×#10596833—44no—
58C23×D73—21no—
59C23×D73—21no—
60C23×D73—24no—
61C23×D73—42no—
62C23×D73—42no—
63C23×D73C22⋊C412yes—
64C2×C22⋊D73—28no—
65C2×C22⋊D73—28no—
66C2×C22⋊D73—28no—
67C2×C22⋊D73—44no—
68C2×C22⋊D73—48no—
69C2×C22⋊D73—48no—
70C2×C22⋊D73—48no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—48no—
73C2×C22⋊D73—44no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73C22⋊C412yes—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D412yes—
84C22×Dic73C2×D412yes—
85C22×Dic73C2×D412yes—
86C2×C4×D73—28no—
87C2×C4×D73—48no—
88C2×C4×D73—44no—
89C2×C4×D73—48no—
90C2×C4×D73—44no—
91C4⋊Dic73—28no—
92C22⋊Dic73—28no—
93C22⋊Dic73—28no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73—21no—
96C24×C73—21no—
97C24×C73—21no—
98C24×C73—42no—
99C24×C73—42no—
100C24×C73—42no—
101C24×C73—42no—
102C24×C73—42no—
103C24×C73—42no—
104C24×C73C22⋊C412yes—
105C24×C73C22⋊C412yes—
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C73—28no—
108C2×D4×C73—48no—
109C2×D4×C73—48no—
110C2×D4×C73—44no—
111C2×D4×C73—44no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—24no—
115C22×C4×C73C22⋊C412yes—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—24no—
122C23×C73—24no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—88no—
140C23×C73—88no—
141C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D73—24no—
145C22×D73—24no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—416no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73#9914yes—
156D4×C73—416no—
157C2×C4×C73—24no—
158C2×C4×C73—24no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73#10014yescomplemented
162C22⋊D73—416no—
163C22⋊D73—416no—
164C2×Dic73—24no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73#12014yes—
176C4×D73—416no—
177#10596833—84no—
178C22×C73—28no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—84no—
192C22×C73—84no—
193C22×C73—84no—
194C22×C73—84no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73—84no—
197C22×C73#37911yescharacteristic
198C22×C73C2×#9912yes—
199C22×C73C2×#10012yes—
200C22×C73#41312yes—
201C2×D73—24no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—48no—
204C2×D73—48no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—44no—
208C4×C73—24no—
209Dic73—24no—
210Dic73—42no—
211Dic73—42no—
212#8549—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—82no—
217C2×C73—82no—
218C2×C73#178111yescharacteristic
219C2×C73#178311yescharacteristic
220C2×C73#178511yescharacteristic
221D73—44no—
222C22×#121—731no—
223#1783—732no—
224#1463—732no—
225#1462—732no—
226C73#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×D4—731no—
228C23×D4—731no—
229C23×D4#6440811yescharacteristic
230C24×C4—731no—
231C2×#121—1464no—
232C2×#121—1464no—
233C2×#121—1464no—
234C22×C4⋊C4—731no—
235C22×C22⋊C4—731no—
236C22×C22⋊C4—731no—
237C2×#100—1464no—
238#407—734no—
239#324—1464no—
240#323—1464no—
241C25—731no—
242C25C2×#6440811yescharacteristic
243C25C2×#6440811yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—2924no—
249C22×D4—2924no—
250C22×D4—734no—
251C22×D4—1462no—
252C22×D4—1462no—
253C22×D4—1462no—
254C22×D4—1462no—
255C22×D4—1462no—
256C23×C4—2924no—
257C23×C4—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—1462no—
261C23×C4—1462no—
262C23×C4—1462no—
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×M16—1464no—
265#121—14632no—
266C2×C4⋊C4—734no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4—734no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275#100—2928no—
276C22⋊C8—1464no—
277C22⋊C8—1464no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—2922no—
289C24—2922no—
290C24—732no—
291C24—1464no—
292C24—1461no—
293C24—1461no—
294C24C22⋊#6440812yes—
295C24C22⋊#6440812yes—
296C24C22×#6440811yescharacteristic
297C2×D4—28no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—2924no—
303C2×D4—2928no—
304C2×D4—2924no—
305C2×D4—2928no—
306C2×D4—2928no—
307C2×D4—2928no—
308C2×D4—2924no—
309C2×D4—1468no—
310C2×D4—1468no—
311C2×D4—1468no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—2928no—
316C22×C4—2928no—
317C22×C4—2924no—
318C22×C4—2924no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—1468no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4C22⋊#6440812yes—
333M16—2928no—
334C2×C8—2924no—
335C4⋊C4—1468no—
336C22⋊C4—1468no—
337C22⋊C4—1468no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—2922no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—29216no—
367C23—2922no—
368C23—2922no—
369C23—2922no—
370C23—734no—
371C23—1464no—
372C23—1464no—
373C23—1462no—
374C23—1462no—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
378D4—416no—
379D4—29216no—
380D4—29216no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—29216no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—734no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1464no—
398C2×C4#1455665114yescomplemented
399C8—5844no—
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—2924no—
420C22—2924no—
421C22—2928no—
422C22—2928no—
423C22—2922no—
424C22—2922no—
425C22—1464no—
426C22#1798952811yescharacteristic
427C22D73⋊#9912yes—
428C22C2×#1455665112yes—
429C22#1798957412yes—
430C4—24no—
431C4—2922no—
432C4—2922no—
433C4—1464no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—2924no—
440C2#2262575811yescharacteristic
441C2#2262576311yescharacteristic
442C2#2262576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#14556562C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8549
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625763C2semidirect
2. #22625179C2semidirect
3. #22625176C2semidirect
161. C2×C4×C73#100semidirect
226. C73#8549semidirect
398. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257632
#226251792
#226251762
C22×#145565622
#854973