Finite Group Databasebeta

← #34004760

Subgroups — #34004760

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625765C212yesmaximal, complemented
2#22625181C212yesmaximal, complemented
3#22625176C212yesmaximal
4C22×#14556570C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—24no—
6#17989557C2214yes—
7#17989433—24no—
8#17989430—24no—
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×#14556570—24no—
11C2×#14556570—24no—
12C2×#14556570—24no—
13C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
14C22×#11924007C411yescharacteristic
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C24×C4×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—24no—
20#14556652—48no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C22⋊#10596833—24no—
23C22×Dic146—22no—
24C22×Dic146—22no—
25C22×Dic146—44no—
26C22×Dic146D414yes—
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2311yescharacteristic
31#14556570—232no—
32C2×C4⋊Dic73—22no—
33C2×C4⋊Dic73—22no—
34C2×C4⋊Dic73—22no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924007D414yes—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73D414yes—
47C25×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73—22no—
49C23×C4×C73—22no—
50C23×C4×C73—22no—
51C23×C4×C73—44no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#11924037—48no—
55C2×#10596833—44no—
56C2×Dic146—28no—
57C2×Dic146—28no—
58C2×Dic146—44no—
59C2×Dic146—48no—
60C2×Dic146—48no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73C22⋊C412yes—
73C22×Dic73C22⋊C412yes—
74C22×Dic73C2×D412yes—
75C22×Dic73C2×D412yes—
76C22×Dic73C2×D412yes—
77C4⋊Dic73—28no—
78#11924007—28no—
79#11924007—28no—
80C22⋊Dic73—28no—
81C22⋊Dic73—28no—
82C24×C73—24no—
83C24×C73—21no—
84C24×C73—21no—
85C24×C73—42no—
86C24×C73—42no—
87C24×C73C22⋊C412yes—
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—24no—
92C22×C4×C73—28no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—48no—
96C22×C4×C73—48no—
97C22×C4×C73—44no—
98C22×C4×C73—44no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73C22⋊C412yes—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—24no—
106C23×C73—24no—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—416no—
113C23×C73—42no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73#10114yescomplemented
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C73—24no—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—416no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73#9914yes—
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—24no—
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73#12014yes—
146Dic146—416no—
147#10596833—84no—
148C22×C73—28no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—24no—
156C22×C73—44no—
157C22×C73—48no—
158C22×C73—44no—
159C22×C73—48no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73#37911yescharacteristic
163C22×C73C2×#9912yes—
164C22×C73C2×#10112yes—
165C22×C73#41312yes—
166C4×C73—24no—
167C4×C73—42no—
168Dic73—24no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171Dic73—42no—
172#8550—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—22no—
174C2×C73—22no—
175C2×C73—22no—
176C2×C73—44no—
177C2×C73#178111yescharacteristic
178C2×C73#178411yescharacteristic
179C2×C73#178511yescharacteristic
180C22×C22⋊Q8—731no—
181#1784—732no—
182#1463—732no—
183#1462—732no—
184C73#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23×Q8—731no—
186C24×C4#6440811yescharacteristic
187C2×C22⋊Q8—1464no—
188C2×C22⋊Q8—1464no—
189C2×C22⋊Q8—1464no—
190C22×C4⋊C4—731no—
191C22×C4⋊C4—731no—
192C22×C4⋊C4—731no—
193C22×C22⋊C4—731no—
194C22×C22⋊C4—731no—
195C2×#101—1464no—
196#407—734no—
197#324—1464no—
198#323—1464no—
199C25C2×#6440811yescharacteristic
200C22×Q8—2924no—
201C22×Q8—734no—
202C22×Q8—1462no—
203C22×Q8—1462no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—731no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
213C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×M16—1464no—
215C22⋊Q8—14632no—
216C2×C4⋊C4—734no—
217C2×C4⋊C4—1462no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4—1462no—
220C2×C4⋊C4—1462no—
221C2×C4⋊C4—1462no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1462no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4—734no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C22⋊C4—1462no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C2×C22⋊C4—1462no—
231#101—2928no—
232C22⋊C8—1464no—
233C22⋊C8—1464no—
234C24—24no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24C22⋊#6440812yes—
240C24C22×#6440811yescharacteristic
241C2×Q8—2928no—
242C2×Q8—2928no—
243C2×Q8—2924no—
244C2×Q8—1468no—
245C2×Q8—1468no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—732no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4C22⋊#6440812yes—
274C22×C4C22⋊#6440812yes—
275M16—2928no—
276C2×C8—2924no—
277C4⋊C4—1468no—
278C4⋊C4—1468no—
279C4⋊C4—1468no—
280C22⋊C4—1468no—
281C22⋊C4—1468no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—416no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23#1455665214yescomplemented
297C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300Q8—29216no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—734no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1464no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4—1464no—
326C2×C4#1455664914yes—
327C8—5844no—
328C22—28no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—44no—
337C22—48no—
338C22—44no—
339C22—48no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22#1798952811yescharacteristic
343C22C2×#1455664912yes—
344C22C2×#1455665212yes—
345C22#1798957312yes—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—2922no—
349C4—2922no—
350C4—2922no—
351C4—1464no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—44no—
356C2#2262575711yescharacteristic
357C2#2262576511yescharacteristic
358C2#2262576711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73#8550
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625765C2semidirect
2. #22625181C2semidirect
116. C23×C73#101semidirect
184. C73#8550semidirect
296. C23#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257652
#226251812
#226251762
C22×#145565702
#855073