Finite Group Databasebeta

← #34004773

Subgroups — #34004773

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625830C212yesmaximal, complemented
2#22625178C212yesmaximal, complemented
3#22625178C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556576C211yesmaximal, characteristic
5#17989557C2214yes—
6#17989467—24no—
7#17989431—24no—
8#17989431—24no—
9C23×D292C411yescharacteristic
10C23×C4×D73C411yescharacteristic
11C2×#14556576—24no—
12C2×#14556576—24no—
13C2×#14556576—24no—
14C22×#11924007C2211yescharacteristic
15C22×#11924005C411yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—24no—
20C22⋊#10596833—24no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C24×D73C2×C411yescharacteristic
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×D292—22no—
25C22×D292—22no—
26C22×D292—22no—
27C22×D292—44no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2311yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C22×C4×D73—22no—
32C22×C4×D73—22no—
33C22×C4×D73—44no—
34#14556576—232no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007D414yes—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005D414yes—
46C2×#11924005D414yes—
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73—22no—
51C2×C4⋊C4×C73—22no—
52C2×C4⋊C4×C73—22no—
53#11924037—48no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—24no—
58C23×D73—21no—
59C23×D73—21no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73—42no—
62C23×D73—42no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73—42no—
65C23×D73C22⋊C412yes—
66C23×D73C22⋊C412yes—
67C2×D292—28no—
68C2×D292—48no—
69C2×D292—44no—
70C2×D292—48no—
71C2×D292—44no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73C22⋊C412yes—
77C22×Dic73C2×D412yes—
78C22×Dic73C2×D412yes—
79C22×Dic73C2×D412yes—
80C2×C4×D73—28no—
81C2×C4×D73—48no—
82C2×C4×D73—44no—
83C2×C4×D73—48no—
84C2×C4×D73—44no—
85#11924007—28no—
86#11924005—28no—
87#11924005—28no—
88#11924005—28no—
89C24×C73C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73C22⋊C412yes—
100C22×C4×C73C22⋊C412yes—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C4⋊C4×C73—28no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—24no—
110C22×D73—24no—
111C22×D73—22no—
112C22×D73—22no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—24no—
115C22×D73—416no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—88no—
131C22×D73#10014yes—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×Dic73—24no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73#12014yes—
152D292—416no—
153C4×D73—416no—
154#10596833—84no—
155C22×C73—28no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73#37911yescharacteristic
163C22×C73#41012yes—
164C22×C73C2×#10012yes—
165C22×C73#41312yes—
166C2×D73—24no—
167C2×D73—48no—
168C2×D73—44no—
169C2×D73—48no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—44no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—84no—
177C2×D73—84no—
178C2×D73—84no—
179C4×C73—42no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—42no—
182Dic73—24no—
183Dic73—42no—
184#8553—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—22no—
186C2×C73—22no—
187C2×C73—22no—
188C2×C73#178211yescharacteristic
189C2×C73#178311yescharacteristic
190C2×C73#178511yescharacteristic
191D73—44no—
192D73—82no—
193C22×#123—731no—
194#1821—732no—
195#1462—732no—
196#1462—732no—
197C73#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4—731no—
199C24×C4—731no—
200C2×#123—1464no—
201C2×#123—1464no—
202C2×#123—1464no—
203C22×C4⋊C4—731no—
204C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
205C22×C22⋊C4—731no—
206C22×C22⋊C4—731no—
207C22×C22⋊C4—731no—
208#407—734no—
209#343—1464no—
210#323—1464no—
211#323—1464no—
212C25—731no—
213C25—731no—
214C22×D4—2924no—
215C22×D4—1462no—
216C22×D4—1462no—
217C22×D4—1462no—
218C23×C4—2924no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—1462no—
222C23×C4—1462no—
223C23×C4—1462no—
224C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×M16—1464no—
228#123—14632no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—734no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C22⋊C4—734no—
236C2×C22⋊C4—734no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1462no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C22⋊C8—1464no—
245C22⋊C8—1464no—
246C24—2922no—
247C24—2922no—
248C24—2922no—
249C24—2922no—
250C24—2922no—
251C24—732no—
252C24—732no—
253C24—1464no—
254C24—1461no—
255C24—1461no—
256C24—1461no—
257C24—1461no—
258C24C22×#6440811yescharacteristic
259C2×D4—2924no—
260C2×D4—2928no—
261C2×D4—2924no—
262C2×D4—2928no—
263C2×D4—1468no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—2924no—
274C22×C4—2928no—
275C22×C4—2924no—
276C22×C4—2928no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—1468no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C22⋊#6440812yes—
287C22×C4C22⋊#6440812yes—
288C22×C4C22⋊#6440812yes—
289M16—2928no—
290C2×C8—2924no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—1468no—
293C22⋊C4—1468no—
294C22⋊C4—1468no—
295C22⋊C4—1468no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—2922no—
300C23—2922no—
301C23—29216no—
302C23—2922no—
303C23—2922no—
304C23—2922no—
305C23—2922no—
306C23—2922no—
307C23—2922no—
308C23—2922no—
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2922no—
312C23—2922no—
313C23—2922no—
314C23—5848no—
315C23—734no—
316C23—1464no—
317C23—1464no—
318C23—1462no—
319C23—1462no—
320C23—1462no—
321C23—1464no—
322C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—29216no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—29216no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—734no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1464no—
347C8—5844no—
348C22—28no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—2924no—
356C22—2928no—
357C22—2924no—
358C22—2928no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22—2922no—
363C22—2922no—
364C22—5844no—
365C22—5844no—
366C22—5844no—
367C22—1464no—
368C22#1798952811yescharacteristic
369C22#1798956812yes—
370C22D73⋊#10012yes—
371C22#1798957312yes—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—2922no—
376C4—1464no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—2924no—
381C2—5842no—
382C2#2262576211yescharacteristic
383C2#2262576411yescharacteristic
384C2#2262576711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D292C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8553
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625830C2semidirect
2. #22625178C2semidirect
3. #22625178C2semidirect
197. C73#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258302
#226251782
C22×#145565762
#855373