Finite Group Databasebeta

← #34004780

Subgroups — #34004780

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625830C212yesmaximal, complemented
2#22625179C212yesmaximal, complemented
3#22625178C212yesmaximal
4C22×#14556567C211yesmaximal, characteristic
5#17989557C2214yes—
6#17989467—24no—
7#17989432—24no—
8#17989431—24no—
9C23×C4×D73C411yescharacteristic
10C2×#14556567—24no—
11C2×#14556567—24no—
12C2×#14556567—24no—
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C411yescharacteristic
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C411yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C23×Q8×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—24no—
20C22⋊#10596833—24no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C24×D73C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic73C2311yescharacteristic
26C22×C4×D73—22no—
27C22×C4×D73—22no—
28C22×C4×D73—22no—
29C22×C4×D73—44no—
30#14556567—232no—
31C2×C4⋊Dic73—22no—
32C2×C4⋊Dic73—22no—
33C2×C4⋊Dic73D414yes—
34C2×#11924007—22no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007D414yes—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005D414yes—
46C22×Q8×C73—22no—
47C22×Q8×C73—22no—
48C22×Q8×C73—22no—
49C22×Q8×C73—44no—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53#11924037—48no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—24no—
58C23×D73—42no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73C22⋊C412yes—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—42no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73C22⋊C412yes—
69C22×Dic73C22⋊C412yes—
70C22×Dic73C2×D412yes—
71C22×Dic73C2×D412yes—
72C22×Dic73C2×D412yes—
73C2×C4×D73—28no—
74C2×C4×D73—48no—
75C2×C4×D73—44no—
76C2×C4×D73—48no—
77C2×C4×D73—44no—
78C4⋊Dic73—28no—
79#11924007—28no—
80#11924007—28no—
81#11924005—28no—
82#11924005—28no—
83C24×C73C22×C411yescharacteristic
84C2×Q8×C73—28no—
85C2×Q8×C73—48no—
86C2×Q8×C73—48no—
87C2×Q8×C73—44no—
88C2×Q8×C73—44no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—24no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73C22⋊C412yes—
99C22×C4×C73C22⋊C412yes—
100C22×C4×C73C22⋊C412yes—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—24no—
108C22×D73—24no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—22no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—416no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73#10114yes—
119Q8×C73—416no—
120C2×C4×C73—24no—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73#10014yes—
133C2×Dic73—24no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73#12014yes—
145C4×D73—416no—
146#10596833—84no—
147C22×C73—28no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73#37911yescharacteristic
155C22×C73#41012yes—
156C22×C73C2×#10012yes—
157C22×C73C2×#10112yes—
158C2×D73—24no—
159C2×D73—48no—
160C2×D73—48no—
161C2×D73—44no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—44no—
165C4×C73—24no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168Dic73—24no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171#8555—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—22no—
173C2×C73—22no—
174C2×C73—22no—
175C2×C73#178211yescharacteristic
176C2×C73#178311yescharacteristic
177C2×C73#178411yescharacteristic
178D73—44no—
179C22×C22⋊Q8—731no—
180#1821—732no—
181#1463—732no—
182#1462—732no—
183C73#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23×Q8#6440811yescharacteristic
185C24×C4—731no—
186C2×C22⋊Q8—1464no—
187C2×C22⋊Q8—1464no—
188C2×C22⋊Q8—1464no—
189C22×C4⋊C4—731no—
190C22×C4⋊C4—731no—
191C22×C4⋊C4—731no—
192C22×C22⋊C4—731no—
193C22×C22⋊C4—731no—
194#407—734no—
195#343—1464no—
196#324—1464no—
197#323—1464no—
198C25—731no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C23×C4—2924no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—1462no—
208C23×C4—1462no—
209C23×C4—1462no—
210C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
212C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
213C2×M16—1464no—
214C22⋊Q8—14632no—
215C2×C4⋊C4—734no—
216C2×C4⋊C4—734no—
217C2×C4⋊C4—1462no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4—1462no—
220C2×C4⋊C4—1462no—
221C2×C4⋊C4—1462no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1462no—
224C2×C22⋊C4—734no—
225C2×C22⋊C4—1462no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C22⋊C4—1462no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C22⋊C8—1464no—
231C22⋊C8—1464no—
232C24—2922no—
233C24—2922no—
234C24—732no—
235C24—1464no—
236C24—1461no—
237C24—1461no—
238C24C22×#6440811yescharacteristic
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—2928no—
254C22×C4—2928no—
255C22×C4—2924no—
256C22×C4—2924no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—1468no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C22⋊#6440812yes—
271C22×C4C22⋊#6440812yes—
272C22×C4C22⋊#6440812yes—
273M16—2928no—
274C2×C8—2924no—
275C4⋊C4—1468no—
276C4⋊C4—1468no—
277C4⋊C4—1468no—
278C22⋊C4—1468no—
279C22⋊C4—1468no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—2922no—
284C23—2922no—
285C23—2922no—
286C23—29216no—
287C23—2922no—
288C23—2922no—
289C23—2922no—
290C23—734no—
291C23—1464no—
292C23—1464no—
293C23—1462no—
294C23—1462no—
295C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
296C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
297C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
298Q8—416no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—29216no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—734no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1464no—
324C2×C4#1455665114yes—
325C8—5844no—
326C22—28no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—2924no—
334C22—2928no—
335C22—2928no—
336C22—2924no—
337C22—2922no—
338C22—2922no—
339C22—1464no—
340C22#1798952811yescharacteristic
341C22#1798956812yes—
342C22C2×#1455665112yes—
343C22D73⋊#10112yes—
344C4—24no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—2922no—
348C4—2922no—
349C4—1464no—
350C2—22no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—2924no—
354C2#2262576211yescharacteristic
355C2#2262576311yescharacteristic
356C2#2262576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC23×Q8#64408
hypocenterC73#8555
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625830C2semidirect
2. #22625179C2semidirect
183. C73#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258302
#226251792
#226251782
C22×#145565672
#855573