Subgroups — #34004801

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625785	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989433	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22624769	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989453	—	2	2	no	—
8	#17989433	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988438	—	2	2	no	—
15	#17988438	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924007	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924007	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	#14556498	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
50	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
75	#11924007	—	2	8	no	—
76	#11924007	—	2	4	no	—
77	#11924007	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	#99	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	#10596833	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	#432	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
180	Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	Dic₇₃	—	4	2	no	—
186	#8560	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₃	#1459	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#1463	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#1464	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#1797	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	#1799	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#1801	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
199	#1797	—	73	2	no	—
200	C₂×#324	—	73	2	no	—
201	#1280	—	73	2	no	—
202	C₇₃	#8560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×#95	—	73	1	no	—
213	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
214	#336	—	146	2	no	—
215	#324	—	146	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	146	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	—	292	4	no	—
287	C₂×C₈	—	292	4	no	—
288	C₂×C₈	—	292	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
292	C₄²	—	292	2	no	—
293	C₄²	—	292	2	no	—
294	C₄²	—	292	2	no	—
295	C₄²	—	146	4	no	—
296	C₄²	—	146	4	no	—
297	C₄²	—	146	4	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	1	no	—
325	C₂×C₄	—	292	1	no	—
326	C₂×C₄	—	292	2	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	2	no	—
329	C₂×C₄	—	292	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	1	no	—
341	C₂×C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	1	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
351	C₈	—	584	4	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989558	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	D₇₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17989567	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#17989574	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17989588	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#17989591	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#17989606	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17989609	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	292	2	no	—
379	C₄	—	146	2	no	—
380	C₄	—	146	2	no	—
381	C₄	—	146	2	no	—
382	C₄	—	146	2	no	—
383	C₄	—	146	4	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	#22625169	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22625175	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22625180	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22625183	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22625786	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22625793	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22625798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#8560
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×#11924007	C₈	semidirect
150. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
202. C₇₃	#8560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625785	2
C₂×#17989433	2
#22624769	2
C₂×#17988438	2
#8560	73