Finite Group Databasebeta

← #34004806

Subgroups — #34004806

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic
2#22625785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989432C212yesmaximal
4#22624769C212yesmaximal
5C2×#17988472C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×C4⋊#10596833—21no—
8C2×C22⋊#10596833C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989432—24no—
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988472—21no—
17#17988472—21no—
18#17988472—21no—
19#17988472—21no—
20C2×#14556498C411yescharacteristic
21C2×#14556498C411yescharacteristic
22C2×#14556498C2211yescharacteristic
23C2×#95×C73C411yescharacteristic
24C22×#10596833—22no—
25C22×#10596833—22no—
26#14556658—42no—
27C4⋊#10596833—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D412yes—
41C2×C4⋊Dic73Q812yes—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—42no—
45C2×C4×Dic73—42no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C4⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
87C22×Dic73#4111yescharacteristic
88C22×Dic73#4111yescharacteristic
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—22no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95C4×Dic73—22no—
96C4×Dic73—22no—
97C4×Dic73—41no—
98C4×Dic73—41no—
99C24×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—22no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C4⋊C412yes—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C73#11711yescharacteristic
121C23×C73#13112yes—
122C23×C73#13112yes—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—24no—
130C2×C4×C73—44no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73#9912yes—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—44no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—82no—
162C2×Dic73#10112yes—
163C2×Dic73#12111yescharacteristic
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
167#10596833—82no—
168#10596833—82no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73#38011yescharacteristic
178C22×C73#40811yescharacteristic
179C22×C73#40811yescharacteristic
180C22×C73C2×#9911yescharacteristic
181C22×C73#41011yescharacteristic
182C22×C73C2×#10111yescharacteristic
183C22×C73#41311yescharacteristic
184C22×C73#42412yes—
185C22×C73#43312yes—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—21no—
193Dic73—21no—
194Dic73—22no—
195Dic73—42no—
196Dic73—41no—
197Dic73—81no—
198#8562—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73—22no—
201C2×C73#146811yescharacteristic
202C2×C73#147011yescharacteristic
203C2×C73#147211yescharacteristic
204C2×C73#147311yescharacteristic
205C2×C73#179811yescharacteristic
206C2×C73#179911yescharacteristic
207C2×C73#180111yescharacteristic
208C2×#387—731no—
209#1797—731no—
210#1797—731no—
211C2×#324—732no—
212#1280—732no—
213C73#856211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×C4⋊C4—731no—
215C22×C4⋊C4—731no—
216C22×C42—731no—
217C2×C4⋊C8—1461no—
218C2×C4⋊C8—1461no—
219C2×C22⋊C8—732no—
220C2×C22⋊C8—732no—
221#387—1461no—
222#387—1461no—
223#387—1461no—
224#387—1461no—
225C2×#95—731no—
226C2×#95—731no—
227C2×#95—731no—
228C2×#95#6440811yescharacteristic
229#336—1461no—
230#336—1461no—
231#324—1464no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
237C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
238C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
239C22×C8—1462no—
240C22×C8—1462no—
241C2×C4⋊C4—2922no—
242C2×C4⋊C4—732no—
243C2×C4⋊C4—732no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C42—2922no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C4⋊C8—2922no—
256C4⋊C8—2922no—
257C22⋊C8—1462no—
258C22⋊C8—1462no—
259C22⋊C8—1462no—
260C22⋊C8—1462no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269C24C22×#6440811yescharacteristic
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
305C22×C4C4⋊#6440812yes—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2922no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1462no—
318C42—2921no—
319C42—2921no—
320C42—1462no—
321C42—1462no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
327C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
328C23#1455667011yescharacteristic
329C23#1455667812yes—
330C23#1455667812yes—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4#1455665012yes—
375C8—5842no—
376C8—5842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22#1798952911yescharacteristic
386C22#1798956011yescharacteristic
387C22#1798956111yescharacteristic
388C22C2×#1455665011yescharacteristic
389C22#1798956611yescharacteristic
390C22D73⋊#10111yescharacteristic
391C22#1798957411yescharacteristic
392C22#1798959312yes—
393C22#1798961112yes—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—2922no—
399C4—2921no—
400C4—5841no—
401C4—1461no—
402C4—1461no—
403C4—1461no—
404C4—1461no—
405C4—1462no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2#2262519811yescharacteristic
409C2#2262520311yescharacteristic
410C2#2262520911yescharacteristic
411C2#2262521211yescharacteristic
412C2#2262578911yescharacteristic
413C2#2262579211yescharacteristic
414C2#2262579811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#8562
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
213. C73#8562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
#226257852
C2×#179894322
#226247692
C2×#179884722
#856273