Finite Group Databasebeta

← #34005139

Subgroups — #34005139

Order 18688.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625442C212yesmaximal
4#22624800C212yesmaximal, complemented
5#22618640C211yesmaximal, characteristic
6#17989592C2212yes—
7#17989588C2212yes—
8#17989463—21no—
9#17989463—21no—
10#17989449—21no—
11#17989448—21no—
12#17989446—22no—
13#17989445—22no—
14C2×#14556599—21no—
15#17989134C2211yescharacteristic
16#17988666C411yescharacteristic
17#17988663—21no—
18D4×#10596831C411yescharacteristic
19#17988652C411yescharacteristic
20#17988650—21no—
21#17988609C2211yescharacteristic
22#17988552—21no—
23C4×C8×D73C2211yescharacteristic
24#436×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924036—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556599—44no—
33C2×#11924011—21no—
34C2×#11924011—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C2×C8×D73—21no—
37C2×C8×D73D411yescharacteristic
38C2×C8×D73D411yescharacteristic
39#14556590D411yescharacteristic
40#14556587D411yescharacteristic
41#14556577—21no—
42#14556566Q811yescharacteristic
43#14556564—21no—
44#14556562Q811yescharacteristic
45C4×D292C2×C411yescharacteristic
46C4×C22⋊D73—21no—
47C42×D73C2311yescharacteristic
48C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
49#14556520—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—21no—
52#14556503—21no—
53C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic73D411yescharacteristic
55C8×Dic73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924038—42no—
62#11924038—42no—
63#11924036—82no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66#11924028—42no—
67#11924028—42no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
77C2×C4×D73#4111yescharacteristic
78#11924011—42no—
79#11924011—42no—
80C2×#10596831—21no—
81C2×#10596831—42no—
82C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
84C8×D73—22no—
85C8×D73—22no—
86C8×D73—42no—
87C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
88#11924007—21no—
89C22⋊Dic73—21no—
90#11924005—21no—
91#11924005—21no—
92C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic73#4111yescharacteristic
95C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73—21no—
97M16×C73—42no—
98C2×C8×C73—21no—
99C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—21no—
103C42×C73C22×C411yescharacteristic
104C23×C73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
107D4×C73—41no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C73#11711yescharacteristic
114C22⋊D73—42no—
115C22⋊D73—42no—
116C22⋊D73—42no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73#12111yescharacteristic
119C2×Dic73#12111yescharacteristic
120C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
121D292—41no—
122D292—42no—
123C4×D73—22no—
124C4×D73—41no—
125C4×D73—41no—
126C4×D73—41no—
127C4×D73#13512yes—
128C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
129Dic146—42no—
130#10596833—82no—
131#10596833—82no—
132C8×C73—21no—
133C8×C73—21no—
134C8×C73—41no—
135#10596831—21no—
136#10596831—21no—
137#10596831—41no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73#38011yescharacteristic
142C2×D73—21no—
143C2×D73—21no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73#47812yes—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73#41611yescharacteristic
152C4×C73#41811yescharacteristic
153Dic73—21no—
154Dic73—41no—
155Dic73#46312yes—
156Dic73#47112yes—
157#8686—731nomaximal, Sylow
158C2×C73—81no—
159C2×C73#180411yescharacteristic
160C2×C73#181311yescharacteristic
161C2×C73#181511yescharacteristic
162D73—22no—
163D73—81no—
164#2931—731no—
165#1837—731no—
166C2×#334—731no—
167#1547—732no—
168#1292—732no—
169C73#868611yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#131—1461no—
171#532—731no—
172#436—731no—
173#436—1461no—
174#436#6440811yescharacteristic
175C8×D4—731no—
176C8×D4—731no—
177C8×D4—1461no—
178#423—731no—
179#423—732no—
180C2×C4⋊C8—732no—
181#408—1461no—
182C2×C4×C8—731no—
183#341—1461no—
184#341—1461no—
185#334—1461no—
186#334—1461no—
187#332—1462no—
188#331—1462no—
189C2×#41—1461no—
190#131—2924no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—1461no—
193C2×M16—1462no—
194C2×M16—1461no—
195C22×C8—731no—
196C22×C8—731no—
197C22×C8—1461no—
198C22×C8—1461no—
199C22×C8—1462no—
200C4⋊Q8—731no—
201#127—731no—
202#124—1461no—
203#121—731no—
204#121—731no—
205#121—1461no—
206C4×D4—731no—
207C4×D4—1461no—
208C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C42—731no—
210C4⋊C8—731no—
211C4⋊C8—1461no—
212C4⋊C8—1462no—
213C4⋊C8—1462no—
214C4⋊C8—1462no—
215C4⋊C8—1462no—
216C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—1461no—
219C22⋊C8—1461no—
220C22⋊C8—1461no—
221C4×C8—731no—
222C4×C8—731no—
223C4×C8—731no—
224C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
225#41—2922no—
226#41—2922no—
227C2×Q8—1461no—
228C2×D4—731no—
229C2×D4—1461no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4—1461no—
232C2×D4—1461no—
233C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—1461no—
239M16—42no—
240M16—2922no—
241M16—2922no—
242M16—2922no—
243M16—2922no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—2922no—
247C2×C8—2922no—
248C2×C8—2922no—
249C2×C8—5842no—
250C2×C8—731no—
251C2×C8—731no—
252C2×C8—1462no—
253C2×C8—1462no—
254C2×C8—1461no—
255C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
256C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
257C4⋊C4—731no—
258C4⋊C4—1461no—
259C4⋊C4C4⋊#6440811yescharacteristic
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—1461no—
262C22⋊C4—1461no—
263C22⋊C4—1461no—
264C42—731no—
265C42—731no—
266C42—731no—
267C42C22×#6440811yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—731no—
270C23—1461no—
271Q8—2922no—
272D4—41no—
273D4—2921no—
274D4—2922no—
275D4—2922no—
276D4—2922no—
277D4—2922no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—731no—
286C2×C4—732no—
287C2×C4—732no—
288C2×C4—731no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
293C2×C4#1455667011yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—41no—
297C8—2921no—
298C8—5842no—
299C8—5842no—
300C8—1461no—
301C8—1461no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—2921no—
306C22—2921no—
307C22—2921no—
308C22—732no—
309C22—1461no—
310C22—1461no—
311C22#1798952911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—2921no—
316C4—732no—
317C4—732no—
318C4—1461no—
319C4#1798957711yescharacteristic
320C4#1798957911yescharacteristic
321C2—81no—
322C2—5841no—
323C2—1462no—
324C2#2262580111yescharacteristic
325C2#2262581611yescharacteristic
326C2#2262581911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989529
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#436×C73C4
socleC22×C73#380
prime radical#17989134C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#436#64408
hypocenterC73#8686
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625856C2semidirect
2. #22625473C2semidirect
4. #22624800C2semidirect
169. C73#8686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258562
#226254732
#226254422
#226248002
#226186402
#868673