Finite Group Databasebeta

← #34005159

Subgroups — #34005159

Order 18688.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625398C212yesmaximal
4#22624797C212yesmaximal, complemented
5#22618908C211yesmaximal, characteristic
6#17989609C2212yes—
7C2×#14556662—21no—
8C4×#11924038C2212yes—
9#17989463—21no—
10#17989451—21no—
11#17989449—21no—
12#17989444—22no—
13#17989443—22no—
14#17989124C2211yescharacteristic
15#17988718C411yescharacteristic
16#17988664C411yescharacteristic
17#17988657—21no—
18C8×D292—21no—
19C8×D292C411yescharacteristic
20#17988647—21no—
21#17988643C2211yescharacteristic
22#17988541—21no—
23C4×C8×D73C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26#14556662—24no—
27C4⋊#10596833—22no—
28#14556648—22no—
29#14556646—22no—
30#14556646—22no—
31C4×#10596833—22no—
32C2×#11924011—21no—
33C2×C8×D73—21no—
34C2×C8×D73D411yescharacteristic
35C2×C8×D73D411yescharacteristic
36#14556586—21no—
37#14556582D411yescharacteristic
38#14556580D411yescharacteristic
39#14556576—21no—
40#14556567Q811yescharacteristic
41#14556566Q811yescharacteristic
42C4×D292—21no—
43C4×D292C2×C411yescharacteristic
44#14556548—21no—
45C42×D73C2311yescharacteristic
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
48#14556503—21no—
49#14556503—21no—
50#14556503—21no—
51#14556502—21no—
52#14556501—21no—
53C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic73D411yescharacteristic
55C8×Dic73D411yescharacteristic
56C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
59C4×C8×C73—21no—
60C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924038—24no—
62#11924038—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
70C2×C4×D73#4111yescharacteristic
71#11924011—42no—
72C2×#10596831—21no—
73C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
75C8×D73—22no—
76C8×D73—41no—
77C8×D73—42no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
80#11924007—21no—
81#11924007—21no—
82#11924005—21no—
83#11924005—21no—
84#11924005—21no—
85#11924005—21no—
86#11924005—21no—
87C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C4×Dic73#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C8×C73—21no—
92C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
96C42×C73—21no—
97C42×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×D73—21no—
99C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
100Q8×C73—41no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C73#11711yescharacteristic
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73#12111yescharacteristic
108C2×Dic73#12111yescharacteristic
109C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
110D292—41no—
111D292—42no—
112C4×D73—21no—
113C4×D73—21no—
114C4×D73—41no—
115C4×D73—41no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—41no—
118#10596833—44no—
119#10596833—82no—
120C8×C73—21no—
121C8×C73—21no—
122C8×C73—41no—
123#10596831—21no—
124#10596831—41no—
125#10596831#10412yes—
126C22×C73#38011yescharacteristic
127C2×D73—21no—
128C2×D73—21no—
129C2×D73—21no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C4×C73—21no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—41no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73C2×#10411yescharacteristic
138C4×C73#42111yescharacteristic
139Dic73—21no—
140Dic73—21no—
141Dic73—21no—
142Dic73—41no—
143#8693—731nomaximal, Sylow
144C2×C73#180611yescharacteristic
145C2×C73#181311yescharacteristic
146C2×C73#181411yescharacteristic
147D73—41no—
148D73—81no—
149#2966—731no—
150C4×#108—731no—
151#1568—731no—
152#1529—732no—
153#1291—732no—
154C73#869311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#529—731no—
156#446—731no—
157C8×Q8#6440811yescharacteristic
158#436—731no—
159#435—1461no—
160C8×D4—731no—
161C8×D4—1461no—
162#433—1461no—
163#432—731no—
164#432—732no—
165C2×#108—1461no—
166#405—1461no—
167C4×M16—732no—
168C2×C4×C8—731no—
169#341—1461no—
170#335—1461no—
171#334—1461no—
172#330—1462no—
173#329—1462no—
174C2×M16—1461no—
175C2×M16—1462no—
176C22×C8—731no—
177C22×C8—731no—
178C22×C8—1461no—
179#126—1461no—
180#125—731no—
181#124—731no—
182#123—1461no—
183C22⋊Q8—731no—
184#121—731no—
185C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
186C4×D4—731no—
187C4×D4—1461no—
188#117—1461no—
189C2×C42—731no—
190#108—1464no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—731no—
193C4⋊C8—1461no—
194C4⋊C8—1462no—
195C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
196C22⋊C8—1461no—
197C22⋊C8—1461no—
198C22⋊C8—1462no—
199C22⋊C8—1461no—
200#97—1461no—
201#97—1461no—
202#97—1462no—
203#97—1462no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—731no—
206C4×C8—731no—
207C4×C8—731no—
208C4×C8—1462no—
209C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
210C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
211C2×D4—731no—
212C2×D4—1461no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—1461no—
217M16—2922no—
218M16—2922no—
219M16—1464no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—2922no—
222C2×C8—2921no—
223C2×C8—2922no—
224C2×C8—2922no—
225C2×C8—731no—
226C2×C8—731no—
227C2×C8—1462no—
228C2×C8—1461no—
229C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
230C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—731no—
233C4⋊C4—1461no—
234C4⋊C4—1461no—
235C4⋊C4—1461no—
236C4⋊C4C4⋊#6440811yescharacteristic
237C22⋊C4—1461no—
238C22⋊C4—1461no—
239C22⋊C4—1461no—
240C22⋊C4—1461no—
241C22⋊C4—1461no—
242C42—21no—
243C42—731no—
244C42—731no—
245C42—731no—
246C42C22×#6440811yescharacteristic
247C23—731no—
248C23—1461no—
249Q8—41no—
250D4—2921no—
251D4—2922no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—731no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—731no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
265C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
266C2×C4#1455667011yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—2924no—
271C8—2921no—
272C8—5842no—
273C8—732no—
274C8—1461no—
275C22—2921no—
276C22—2921no—
277C22—2921no—
278C22—1461no—
279C22—1461no—
280C22—1461no—
281C22#1798952911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—2921no—
287C4—1461no—
288C4—1461no—
289C4—1461no—
290C4D73⋊#10411yescharacteristic
291C4#1798958611yescharacteristic
292C2—2921no—
293C2—5841no—
294C2#2262580611yescharacteristic
295C2#2262581511yescharacteristic
296C2#2262581811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989529
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC8×Q8×C73C4
socleC22×C73#380
prime radical#14556566Q8
cosocleC42×D73C23
hypercenterC8×Q8#64408
hypocenterC73#8693
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556662C2semidirect
2. #22625494C2semidirect
4. #22624797C2semidirect
154. C73#8693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566622
#226254942
#226253982
#226247972
#226189082
#869373