Finite Group Databasebeta

← #34005180

Subgroups — #34005180

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625754C212yesmaximal
2#22624769C212yesmaximal, complemented
3#22624769C212yesmaximal, complemented
4C2×#95×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556648—22no—
6C2×#14556648—22no—
7C2×C22⋊#10596833C2214yes—
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C23×C4×D73C411yescharacteristic
10C23×C4×D73C2211yescharacteristic
11C2×#14556498C411yescharacteristic
12C2×#14556498C2211yescharacteristic
13C2×#14556498C2211yescharacteristic
14#95×D73—22no—
15#95×D73—22no—
16C2×#95×C73C411yescharacteristic
17C22×#10596833—24no—
18#14556648—44no—
19#14556648—44no—
20C22⋊#10596833—24no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C24×D73C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic73C2311yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73—21no—
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73—22no—
31C22×C4×D73—22no—
32C22×C4×D73—22no—
33C22×C4×D73—22no—
34C22×C4×D73—22no—
35C22×C4×D73—42no—
36C22×C4×D73—42no—
37C22×C4×D73—42no—
38C22×C4×D73—42no—
39C22×C4×D73—42no—
40C22×C4×D73—42no—
41C22×C4×D73C814yescomplemented
42C22×C4×D73D412yes—
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556498—22no—
45#14556498—22no—
46#14556498—22no—
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50#95×C73—22no—
51C2×#10596833—44no—
52C2×#10596833—44no—
53C2×#10596833—44no—
54C23×D73—21no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—21no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73—22no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C2×C812yes—
65C23×D73M1612yes—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73C2×C812yes—
77C22×Dic73M1612yes—
78C22×Dic73C2×D412yes—
79C22×Dic73#4112yes—
80C22×Dic73#4112yes—
81C2×C4×D73—24no—
82C2×C4×D73—24no—
83C2×C4×D73—24no—
84C2×C4×D73—24no—
85C2×C4×D73—24no—
86C2×C4×D73—24no—
87C2×C4×D73—24no—
88C2×C4×D73—24no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—48no—
92C2×C4×D73—48no—
93C2×C4×D73—48no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—48no—
99C2×C4×D73—48no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—48no—
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73C22⋊C412yes—
119C22×C4×C73C2×C812yes—
120C22×C4×C73M1612yes—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C73#11711yescharacteristic
127C23×C73#11711yescharacteristic
128C23×C73C22×C811yescharacteristic
129C23×C73C2×M1611yescharacteristic
130C23×C73C2×M1611yescharacteristic
131C23×C73C2×M1611yescharacteristic
132C22×D73—24no—
133C22×D73—24no—
134C22×D73—24no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—24no—
137C22×D73—24no—
138C22×D73—24no—
139C22×D73—24no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—24no—
155C22×D73—24no—
156C22×D73C22⋊C812yes—
157C22×D73C22⋊C812yes—
158C22×D73#9912yes—
159C22×D73#9912yes—
160C22×D73#10012yes—
161C22×D73#10112yes—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73#12314yes—
192C4×D73—48no—
193C4×D73—48no—
194C4×D73—48no—
195C4×D73—48no—
196C4×D73—48no—
197C4×D73—48no—
198#10596833—84no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#38111yescharacteristic
212C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
213C22×C73#40711yescharacteristic
214C22×C73C2×#9911yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#10011yescharacteristic
217C22×C73C2×#10111yescharacteristic
218C22×C73#43111yescharacteristic
219C22×C73#43111yescharacteristic
220C22×C73#43211yescharacteristic
221C22×C73#43211yescharacteristic
222C2×D73—28no—
223C2×D73—28no—
224C2×D73—28no—
225C2×D73—28no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73#32314yes—
239C2×D73#32414yes—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243Dic73—24no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246#8698—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73C2×#32311yescharacteristic
252C2×C73C2×#32411yescharacteristic
253C2×C73#146211yescharacteristic
254C2×C73#146311yescharacteristic
255C2×C73#181711yescharacteristic
256C2×C73#181911yescharacteristic
257C2×C73#182111yescharacteristic
258D73—24no—
259D73—24no—
260C22×#95—731no—
261#1779—732no—
262#1280—732no—
263#1280—732no—
264C73#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24×C4—731no—
266C24×C4—731no—
267C24×C4—731no—
268C2×C22⋊C8—734no—
269C2×C22⋊C8—1462no—
270C2×C22⋊C8—1462no—
271C2×#95—731no—
272C2×#95—731no—
273C2×#95—731no—
274C2×#95—1462no—
275C2×#95—1462no—
276C2×#95#6440811yescharacteristic
277C25—731no—
278C23×C4—2922no—
279C23×C4—2922no—
280C23×C4—2922no—
281C23×C4—2922no—
282C23×C4—2922no—
283C23×C4—2922no—
284C23×C4—731no—
285C23×C4—731no—
286C23×C4—731no—
287C23×C4—734no—
288C23×C4—732no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—1462no—
291C23×C4—1462no—
292C23×C4—1462no—
293C23×C4—1461no—
294C23×C4—1461no—
295C23×C4—1461no—
296C23×C4—1461no—
297C23×C4—1462no—
298C23×C4—1462no—
299C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
300C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
301C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
302C22×C8—1464no—
303C22⋊C8—2924no—
304C22⋊C8—2924no—
305C22⋊C8—1464no—
306C22⋊C8—1464no—
307#95—22no—
308#95—1462no—
309#95—1462no—
310#95—1462no—
311C24—731no—
312C24—731no—
313C24—732no—
314C24—732no—
315C24—1462no—
316C24—1462no—
317C24—1462no—
318C24—1462no—
319C24—1461no—
320C24—1461no—
321C24—1461no—
322C24—1461no—
323C24C22×#6440811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2928no—
343C22×C4—2928no—
344C22×C4—2928no—
345C22×C4—2928no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2928no—
351C22×C4—2928no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—732no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—732no—
363C22×C4—1464no—
364C22×C4—1464no—
365C22×C4—1464no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4—1464no—
369C22×C4—1464no—
370C22×C4—1464no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4C22⋊#6440812yes—
376C22×C4#1192403612yes—
377C22×C4#1192403812yes—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—2924no—
380C2×C8—2924no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—732no—
386C23—732no—
387C23—732no—
388C23—732no—
389C23—732no—
390C23—732no—
391C23—1464no—
392C23—1464no—
393C23—1464no—
394C23—1464no—
395C23—1464no—
396C23—1464no—
397C23—1464no—
398C23—1464no—
399C23—1464no—
400C23—1464no—
401C23—1464no—
402C23—1464no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23—1461no—
406C23—1461no—
407C23—1461no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1462no—
412C23—1462no—
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
416C23#1455667011yescharacteristic
417C23#1455667011yescharacteristic
418C23C2×#1192403611yescharacteristic
419C23D73⋊M1611yescharacteristic
420C23D73⋊M1611yescharacteristic
421C23C2×#1192403811yescharacteristic
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2928no—
438C2×C4—2928no—
439C2×C4—2928no—
440C2×C4—2928no—
441C2×C4—2928no—
442C2×C4—2928no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—734no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C8—5844no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—734no—
472C22—734no—
473C22—1468no—
474C22—1468no—
475C22—1468no—
476C22—1468no—
477C22—1462no—
478C22—1462no—
479C22—1462no—
480C22—1462no—
481C22—1462no—
482C22—1462no—
483C22—1462no—
484C22—1462no—
485C22—1462no—
486C22—1462no—
487C22—1462no—
488C22—1462no—
489C22#1798953011yescharacteristic
490C22#1798955511yescharacteristic
491C22#1798955811yescharacteristic
492C22D73⋊#9911yescharacteristic
493C22D73⋊#9911yescharacteristic
494C22D73⋊#10011yescharacteristic
495C22D73⋊#10111yescharacteristic
496C22#1798960511yescharacteristic
497C22#1798960611yescharacteristic
498C22#1798960911yescharacteristic
499C22#1798961011yescharacteristic
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4—1464no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—1464no—
511C2—1464no—
512C2#2262515711yescharacteristic
513C2#2262516011yescharacteristic
514C2#2262517711yescharacteristic
515C2#2262518011yescharacteristic
516C2#2262582311yescharacteristic
517C2#2262582711yescharacteristic
518C2#2262583111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#8698
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624769C2semidirect
3. #22624769C2semidirect
41. C22×C4×D73C8semidirect
264. C73#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257542
#226247692
C2×#95×D732
#869873