Group #34005181 — subgroups

Subgroups — #34005181

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625821	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624769	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#17988433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989453	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17988433	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
14	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
21	#14556498	—	2	4	no	—
22	#14556498	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
29	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
59	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
83	#10596833	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₃	#413	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₃	#432	1	2	yes	—
97	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
99	Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	Dic₇₃	—	4	4	no	—
102	#8699	—	73	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₃	#1458	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₃	#1464	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	#1820	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₃	#1822	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#376	—	73	1	no	—
111	#1817	—	73	2	no	—
112	#1280	—	73	4	no	—
113	C₇₃	#8699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
116	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
118	#376	—	146	4	no	—
119	C₂×#95	—	73	2	no	—
120	C₂×#95	—	73	2	no	—
121	#336	—	146	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄²	#10596833	1	4	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
136	#95	—	146	4	no	—
137	#95	—	146	4	no	—
138	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	292	4	no	—
161	C₂×C₈	—	292	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	146	8	no	—
164	C₄²	—	146	8	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	292	4	no	—
182	C₂×C₄	—	292	4	no	—
183	C₂×C₄	—	292	2	no	—
184	C₂×C₄	—	292	2	no	—
185	C₂×C₄	—	292	4	no	—
186	C₂×C₄	—	292	4	no	—
187	C₂×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄	—	146	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
193	C₈	—	584	4	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#17989566	1	2	yes	—
204	C₂²	#17989573	1	2	yes	—
205	C₂²	#17989603	1	2	yes	—
206	C₂²	#17989607	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	292	2	no	—
210	C₄	—	292	4	no	—
211	C₄	—	146	4	no	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	#22625162	1	2	yes	—
215	C₂	#22625184	1	2	yes	—
216	C₂	#22625821	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#22625828	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#22625832	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625821

C₂

yes

maximal

#22624769

C₂

yes

maximal

C₂×#17988433

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#17988433

—

C₂×#14556498

C₄

yes

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

—

C₂²⋊#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#117

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#123

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#413

yes

—

C₂²×C₇₃

#431

yes

—

C₂²×C₇₃

#432

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

100

Dic₇₃

—

101

Dic₇₃

—

102

#8699

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₇₃

—

104

C₂×C₇₃

—

105

C₂×C₇₃

#1458

yes

—

106

C₂×C₇₃

#1464

yes

—

107

C₂×C₇₃

#1817

yes

characteristic

108

C₂×C₇₃

#1820

yes

characteristic

109

C₂×C₇₃

#1822

yes

characteristic

110

C₂×#376

—

111

#1817

—

112

#1280

—

113

C₇₃

#8699

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂²×C₄²

—

115

C₂²×C₄²

—

116

C₂²×C₄²

#64408

yes

characteristic

117

C₂×C₂²⋊C₈

—

118

#376

—

146

—

119

C₂×#95

—

120

C₂×#95

—

121

#336

—

146

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

126

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

127

C₂²×C₈

—

146

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

146

—

132

C₂×C₄²

—

146

—

133

C₂×C₄²

—

146

—

134

C₂×C₄²

#10596833

yes

complemented

135

C₂²⋊C₈

—

146

—

136

#95

—

146

—

137

#95

—

146

—

138

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

292

—

146

C₂²×C₄

—

292

—

147

C₂²×C₄

—

292

—

148

C₂²×C₄

—

292

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

146

—

154

C₂²×C₄

—

146

—

155

C₂²×C₄

—

146

—

156

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

—

159

C₂²×C₄

#11924037

yes

—

160

C₂×C₈

—

292

—

161

C₂×C₈

—

292

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

146

—

164

C₄²

—

146

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

168

C₂³

#14556670

yes

—

169

C₂³

C₂²×#10596833

yes

characteristic

170

C₂³

C₂×#11924037

yes

characteristic

171

C₂³

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

292

—

182

C₂×C₄

—

292

—

183

C₂×C₄

—

292

—

184

C₂×C₄

—

292

—

185

C₂×C₄

—

292

—

186

C₂×C₄

—

292

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

146

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

—

146

—

192

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

193

C₈

—

584

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#17989530

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

202

C₂²

#17989559

yes

characteristic

203

C₂²

#17989566

yes

—

204

C₂²

#17989573

yes

—

205

C₂²

#17989603

yes

—

206

C₂²

#17989607

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

292

—

210

C₄

—

292

—

211

C₄

—

146

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#22625162

yes

—

215

C₂

#22625184

yes

—

216

C₂

#22625821

yes

characteristic

217

C₂

#22625828

yes

characteristic

218

C₂

#22625832

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#8699
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₄²×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂²×C₄²

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
113. C₇₃	#8699	semidirect
134. C₂×C₄²	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

27. C₂×C₄²×C₇₃

C₈

semidirect

113. C₇₃

#8699

semidirect

134. C₂×C₄²

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625821	2
#22624769	2
C₂×#17988433	2
#8699	73

subgroup

index

Subgroups — #34005181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups