Finite Group Databasebeta

← #34005190

Subgroups — #34005190

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625753C212yesmaximal
2#22624769C214yesmaximal, complemented
3C2×#17988448C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#10596833—22no—
5C2×C22⋊#10596833—22no—
6C2×C22⋊#10596833C2214yes—
7C24×Dic73C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
9#17988448—22no—
10#17988448—22no—
11C2×#14556498C412yes—
12C2×#14556498C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
14C22×#10596833—24no—
15C22⋊#10596833—28no—
16C22⋊#10596833—44no—
17C22⋊#10596833—44no—
18C23×Dic73—24no—
19C23×Dic73—42no—
20C23×Dic73—42no—
21C23×Dic73C2×C412yes—
22C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic73D412yes—
24C23×Dic73D412yes—
25C23×Dic73C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic73—21no—
27C2×C22⋊Dic73—21no—
28C2×C22⋊Dic73—42no—
29#14556498—24no—
30#14556498—24no—
31C25×C73C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C73C2×C412yes—
33C2×C22⋊C4×C73—21no—
34C2×C22⋊C4×C73—21no—
35C2×C22⋊C4×C73—42no—
36C2×#10596833—44no—
37C2×#10596833—44no—
38C2×#10596833—44no—
39C22×Dic73—24no—
40C22×Dic73—24no—
41C22×Dic73—22no—
42C22×Dic73—24no—
43C22×Dic73—24no—
44C22×Dic73—22no—
45C22×Dic73—24no—
46C22×Dic73—41no—
47C22×Dic73—41no—
48C22×Dic73—42no—
49C22×Dic73—42no—
50C22×Dic73—41no—
51C22×Dic73—41no—
52C22×Dic73—416no—
53C22×Dic73—42no—
54C22×Dic73—42no—
55C22×Dic73C22⋊C412yes—
56C22×Dic73C2×D412yes—
57C22×Dic73#4114yes—
58C22⋊Dic73—42no—
59C22⋊Dic73—42no—
60C24×C73—22no—
61C24×C73—22no—
62C24×C73—22no—
63C24×C73—24no—
64C24×C73—42no—
65C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C73C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C73—22no—
69C22×C4×C73—24no—
70C22×C4×C73—42no—
71C22×C4×C73—42no—
72C22⋊C4×C73—42no—
73C22⋊C4×C73—42no—
74C23×C73—21no—
75C23×C73—21no—
76C23×C73—22no—
77C23×C73—28no—
78C23×C73—21no—
79C23×C73—21no—
80C23×C73—22no—
81C23×C73—22no—
82C23×C73—21no—
83C23×C73—21no—
84C23×C73—22no—
85C23×C73—22no—
86C23×C73—48no—
87C23×C73—48no—
88C23×C73—44no—
89C23×C73—44no—
90C23×C73#9912yes—
91C23×C73#9912yes—
92C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C73#11712yes—
94C23×C73#13114yes—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—84no—
99C2×Dic73—22no—
100C2×Dic73—22no—
101C2×Dic73—22no—
102C2×Dic73—22no—
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—44no—
105C2×Dic73—48no—
106C2×Dic73—48no—
107C2×Dic73—44no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—42no—
111C2×Dic73—84no—
112C2×Dic73#12314yes—
113#10596833—84no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—24no—
117C22×C73—24no—
118C22×C73—22no—
119C22×C73—22no—
120C22×C73—24no—
121C22×C73—24no—
122C22×C73—416no—
123C22×C73—41no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73—42no—
128C22×C73—42no—
129C22×C73#38111yescharacteristic
130C22×C73#40812yes—
131C22×C73C2×#9911yescharacteristic
132C22×C73C2×#9911yescharacteristic
133C22×C73#41312yes—
134C22×C73#43314yes—
135C4×C73—82no—
136Dic73—24no—
137Dic73—42no—
138Dic73—82no—
139#8702—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—24no—
141C2×C73—42no—
142C2×C73—42no—
143C2×C73#146812yes—
144C2×C73#146812yes—
145C2×C73#181811yescharacteristic
146C2×C73#181911yescharacteristic
147C2×C73#182211yescharacteristic
148C2×#381—731no—
149#1779—732no—
150#1280—734no—
151C73#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C24×C4—731no—
153C22×C22⋊C4—731no—
154C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—734no—
156C2×C22⋊C8—1462no—
157C2×C22⋊C8—1462no—
158#381—1462no—
159#381—1462no—
160C2×#95—732no—
161C2×#95—732no—
162C25C2×#6440811yescharacteristic
163C23×C4—2922no—
164C23×C4—2922no—
165C23×C4—731no—
166C23×C4—731no—
167C23×C4—732no—
168C23×C4—732no—
169C23×C4—732no—
170C23×C4—1464no—
171C23×C4C2×#6440812yes—
172C22×C8—1464no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—2922no—
177C2×C22⋊C4—1461no—
178C2×C22⋊C4—1461no—
179C22⋊C8—2924no—
180C22⋊C8—2924no—
181C22⋊C8—1468no—
182#95—1464no—
183#95—1464no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—24no—
188C24—42no—
189C24C22⋊#6440811yescharacteristic
190C24C22⋊#6440811yescharacteristic
191C24C22×#6440811yescharacteristic
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—29216no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—2921no—
199C22×C4—2922no—
200C22×C4—2922no—
201C22×C4—2921no—
202C22×C4—2921no—
203C22×C4—2922no—
204C22×C4—2922no—
205C22×C4—734no—
206C22×C4—732no—
207C22×C4—732no—
208C22×C4—1462no—
209C22×C4—1464no—
210C22×C4—1464no—
211C22×C4—1464no—
212C22×C4—1464no—
213C22×C4—1462no—
214C22×C4—1464no—
215C2×C8—2924no—
216C2×C8—2924no—
217C2×C8—2924no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—2922no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—28no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—48no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23#1455664912yes—
239C23#1455665012yes—
240C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
241C23#1455667012yes—
242C23#1455667814yes—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—2924no—
248C2×C4—2928no—
249C2×C4—2928no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4—2924no—
254C2×C4—5844no—
255C2×C4—734no—
256C2×C4—1462no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4—1462no—
259C2×C4—1462no—
260C2×C4—1462no—
261C8—5844no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—24no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—24no—
269C22—24no—
270C22—416no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22#1798953011yescharacteristic
278C22#1798956012yes—
279C22C2×#1455664911yescharacteristic
280C22C2×#1455665011yescharacteristic
281C22#1798957412yes—
282C22#1798961114yes—
283C4—82no—
284C4—2922no—
285C4—5842no—
286C4—1464no—
287C2—24no—
288C2—42no—
289C2—42no—
290C2#2262519612yes—
291C2#2262519812yes—
292C2#2262582411yescharacteristic
293C2#2262582611yescharacteristic
294C2#2262583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8702
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624769C2semidirect
151. C73#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257532
#226247692
C2×#179884482
#870273