Finite Group Databasebeta

← #34005191

Subgroups — #34005191

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625754C212yesmaximal
2#22624769C214yesmaximal, complemented
3C2×#17988449C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556648—24no—
5C2×C22⋊#10596833C2214yes—
6C23×C4×D73C2211yescharacteristic
7C22×#11924005C412yes—
8#17988449—24no—
9C2×#14556498C411yescharacteristic
10C2×#14556498C2212yes—
11C2×#95×C73C411yescharacteristic
12C22×#10596833—24no—
13#14556648—48no—
14C22⋊#10596833—28no—
15C24×D73C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic73C2×C412yes—
17C23×Dic73C2311yescharacteristic
18C22×C4×D73—24no—
19C22×C4×D73—44no—
20C22×C4×D73D414yes—
21C2×#11924005—22no—
22C2×#11924005—22no—
23C2×#11924005—44no—
24#14556498—24no—
25#14556498—22no—
26C23×C4×C73C2×C412yes—
27C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
28#95×C73—22no—
29C2×#10596833—48no—
30C2×#10596833—44no—
31C23×D73—22no—
32C23×D73—24no—
33C23×D73—22no—
34C23×D73—22no—
35C23×D73—42no—
36C23×D73C22⋊C412yes—
37C22×Dic73—22no—
38C22×Dic73—24no—
39C22×Dic73—42no—
40C22×Dic73—42no—
41C22×Dic73—42no—
42C22×Dic73C2×D412yes—
43C22×Dic73#4114yes—
44C2×C4×D73—28no—
45C2×C4×D73—28no—
46C2×C4×D73—44no—
47C2×C4×D73—416no—
48#11924005—44no—
49#11924005—44no—
50C24×C73C22×C411yescharacteristic
51C22×C4×C73—22no—
52C22×C4×C73—22no—
53C22×C4×C73—24no—
54C22×C4×C73—42no—
55C22×C4×C73—42no—
56C22×C4×C73—42no—
57C22×C4×C73C22⋊C412yes—
58C23×C73—22no—
59C23×C73—22no—
60C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C73#11712yes—
62C23×C73#13112yes—
63C23×C73#13112yes—
64C22×D73—28no—
65C22×D73—22no—
66C22×D73—22no—
67C22×D73—22no—
68C22×D73—22no—
69C22×D73—22no—
70C22×D73—22no—
71C22×D73—48no—
72C22×D73—48no—
73C22×D73—44no—
74C22×D73—44no—
75C22×D73#9914yes—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73—24no—
78C2×C4×C73—44no—
79C2×C4×C73—42no—
80C2×C4×C73—42no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×C4×C73—84no—
83C2×Dic73—24no—
84C2×Dic73—44no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—42no—
87C2×Dic73—42no—
88C2×Dic73—84no—
89C2×Dic73#12314yes—
90C4×D73—416no—
91#10596833—84no—
92C22×C73—22no—
93C22×C73—22no—
94C22×C73—24no—
95C22×C73—24no—
96C22×C73#38111yescharacteristic
97C22×C73#40811yescharacteristic
98C22×C73#40811yescharacteristic
99C22×C73C2×#9912yes—
100C22×C73#41312yes—
101C22×C73#43314yes—
102C2×D73—24no—
103C2×D73—24no—
104C2×D73—24no—
105C2×D73—416no—
106C2×D73—42no—
107C2×D73—42no—
108C2×D73—42no—
109C2×D73—42no—
110C4×C73—42no—
111C4×C73—82no—
112Dic73—24no—
113Dic73—82no—
114#8702—731nomaximal, Sylow
115C2×C73—24no—
116C2×C73#146812yes—
117C2×C73#146812yes—
118C2×C73#181811yescharacteristic
119C2×C73#181911yescharacteristic
120C2×C73#182211yescharacteristic
121D73—44no—
122C2×#381—731no—
123#1779—732no—
124#1280—734no—
125C73#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
126C24×C4—731no—
127C22×C22⋊C4—732no—
128C2×C22⋊C8—734no—
129C2×C22⋊C8—1464no—
130#381—1464no—
131C2×#95—732no—
132C2×#95—731no—
133C2×#95#6440811yescharacteristic
134C25—731no—
135C23×C4—2924no—
136C23×C4—731no—
137C23×C4—732no—
138C23×C4—734no—
139C23×C4—1464no—
140C23×C4C2×#6440812yes—
141C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
142C22×C8—1464no—
143C2×C22⋊C4—2924no—
144C2×C22⋊C4—1462no—
145C2×C22⋊C4—1462no—
146C22⋊C8—2928no—
147C22⋊C8—1468no—
148#95—22no—
149#95—1464no—
150#95—1462no—
151C24—2922no—
152C24—732no—
153C24—1464no—
154C24—1462no—
155C24—1462no—
156C24—1462no—
157C24C22×#6440811yescharacteristic
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—2924no—
165C22×C4—29216no—
166C22×C4—2922no—
167C22×C4—2922no—
168C22×C4—2922no—
169C22×C4—734no—
170C22×C4—732no—
171C22×C4—1468no—
172C22×C4—1468no—
173C22×C4—1462no—
174C22×C4—1464no—
175C22×C4C22⋊#6440812yes—
176C2×C8—2924no—
177C2×C8—2928no—
178C22⋊C4—2924no—
179C22⋊C4—2924no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—2924no—
183C23—2928no—
184C23—2928no—
185C23—2924no—
186C23—734no—
187C23—1468no—
188C23—1462no—
189C23—1462no—
190C23—1462no—
191C23—1462no—
192C23—1462no—
193C23—1462no—
194C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
195C23#1455667012yes—
196C23#1455667812yes—
197C23#1455667912yes—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—84no—
205C2×C4—29216no—
206C2×C4—2922no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2924no—
210C2×C4—5844no—
211C2×C4—734no—
212C2×C4—1464no—
213C8—5844no—
214C22—22no—
215C22—22no—
216C22—24no—
217C22—24no—
218C22—29216no—
219C22—2922no—
220C22—2922no—
221C22—2922no—
222C22—2922no—
223C22—1464no—
224C22—1464no—
225C22—1464no—
226C22#1798953011yescharacteristic
227C22#1798956111yescharacteristic
228C22#1798956211yescharacteristic
229C22D73⋊#9912yes—
230C22#1798957312yes—
231C22#1798961214yes—
232C4—42no—
233C4—82no—
234C4—5842no—
235C4—1464no—
236C2—24no—
237C2—2924no—
238C2#2262519712yes—
239C2#2262519912yes—
240C2#2262582511yescharacteristic
241C2#2262582711yescharacteristic
242C2#2262583211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#8702
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624769C2semidirect
125. C73#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257542
#226247692
C2×#179884492
#870273