Group #34005192 — subgroups

Subgroups — #34005192

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625821	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624769	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#17988451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989453	—	2	2	no	—
6	#17989453	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988451	—	2	2	no	—
10	#17988451	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
16	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924007	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	#14556498	—	2	4	no	—
26	#14556498	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
31	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
44	#11924007	—	4	4	no	—
45	#11924007	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
61	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
83	#10596833	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	#433	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
96	Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	Dic₇₃	—	8	2	no	—
100	#8703	—	73	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₃	#1469	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₃	#1470	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₃	#1818	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	#1820	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₃	#1821	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#382	—	73	1	no	—
108	#1817	—	73	2	no	—
109	#1280	—	73	4	no	—
110	C₇₃	#8703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
114	#382	—	146	2	no	—
115	#382	—	146	2	no	—
116	C₂×#95	—	73	2	no	—
117	C₂×#95	—	73	1	no	—
118	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	146	2	no	—
120	#336	—	146	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	146	4	no	—
136	#95	—	146	2	no	—
137	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	292	4	no	—
158	C₂×C₈	—	292	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
161	C₄²	—	146	4	no	—
162	C₄²	—	146	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
168	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	292	2	no	—
177	C₂×C₄	—	292	2	no	—
178	C₂×C₄	—	292	2	no	—
179	C₂×C₄	—	292	4	no	—
180	C₂×C₄	—	584	4	no	—
181	C₂×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄	—	146	8	no	—
185	C₂×C₄	—	146	1	no	—
186	C₂×C₄	—	146	1	no	—
187	C₂×C₄	—	146	4	no	—
188	C₂×C₄	—	146	1	no	—
189	C₂×C₄	—	146	1	no	—
190	C₈	—	584	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#17989560	1	2	yes	—
197	C₂²	#17989566	1	2	yes	—
198	C₂²	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#17989611	1	4	yes	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	8	2	no	—
203	C₄	—	584	2	no	—
204	C₄	—	146	4	no	—
205	C₄	—	146	2	no	—
206	C₄	—	146	2	no	—
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	#22625200	1	2	yes	—
209	C₂	#22625203	1	2	yes	—
210	C₂	#22625824	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#22625828	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#22625831	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625821

C₂

yes

maximal

#22624769

C₂

yes

maximal

C₂×#17988451

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17989453

—

C₂²×#11924007

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

—

C₂²⋊#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₃

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#117

yes

—

C₂³×C₇₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

C₂×Dic₇₃

#101

yes

—

C₂×Dic₇₃

#123

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#408

yes

—

C₂²×C₇₃

#410

yes

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

100

#8703

—

maximal, Sylow

101

C₂×C₇₃

—

102

C₂×C₇₃

#1469

yes

—

103

C₂×C₇₃

#1470

yes

—

104

C₂×C₇₃

#1818

yes

characteristic

105

C₂×C₇₃

#1820

yes

characteristic

106

C₂×C₇₃

#1821

yes

characteristic

107

C₂×#382

—

108

#1817

—

109

#1280

—

110

C₇₃

#8703

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×C₄⋊C₄

—

112

C₂²×C₄²

—

113

C₂×C₂²⋊C₈

—

114

#382

—

146

—

115

#382

—

146

—

116

C₂×#95

—

117

C₂×#95

—

118

C₂×#95

#64408

yes

characteristic

119

#336

—

146

—

120

#336

—

146

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

125

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

126

C₂²×C₈

—

146

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

292

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

146

—

133

C₂²⋊C₈

—

146

—

134

#95

—

135

#95

—

146

—

136

#95

—

146

—

137

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

292

—

145

C₂²×C₄

—

292

—

146

C₂²×C₄

—

292

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

146

—

152

C₂²×C₄

—

146

—

153

C₂²×C₄

—

146

—

154

C₂²×C₄

—

146

—

155

C₂²×C₄

—

146

—

156

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

157

C₂×C₈

—

292

—

158

C₂×C₈

—

292

—

159

C₄⋊C₄

—

292

—

160

C₄⋊C₄

—

292

—

161

C₄²

—

146

—

162

C₄²

—

146

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

167

C₂³

#14556670

yes

—

168

C₂³

#14556678

yes

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

292

—

177

C₂×C₄

—

292

—

178

C₂×C₄

—

292

—

179

C₂×C₄

—

292

—

180

C₂×C₄

—

584

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

146

—

185

C₂×C₄

—

146

—

186

C₂×C₄

—

146

—

187

C₂×C₄

—

146

—

188

C₂×C₄

—

146

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₈

—

584

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#17989530

yes

characteristic

196

C₂²

#17989560

yes

—

197

C₂²

#17989566

yes

—

198

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

199

C₂²

D₇₃⋊#101

yes

characteristic

200

C₂²

#17989611

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

584

—

204

C₄

—

146

—

205

C₄

—

146

—

206

C₄

—

146

—

207

C₂

—

208

C₂

#22625200

yes

—

209

C₂

#22625203

yes

—

210

C₂

#22625824

yes

characteristic

211

C₂

#22625828

yes

characteristic

212

C₂

#22625831

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#8703
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#95×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂×#95

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
110. C₇₃	#8703	semidirect

H ≅ G/N

type

110. C₇₃

#8703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625821	2
#22624769	2
C₂×#17988451	2
#8703	73

subgroup

index

Subgroups — #34005192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups