Finite Group Databasebeta

← #34005194

Subgroups — #34005194

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625754C211yesmaximal, characteristic
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3#22624769C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556648—21no—
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
13C22×#11924005C412yes—
14#17988444—21no—
15#17988444—21no—
16#17988444—21no—
17#17988444—21no—
18C2×#14556498C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C22×#10596833—22no—
21C22×#10596833—22no—
22#14556648—42no—
23#14556648—42no—
24#14556648—42no—
25#14556648—42no—
26C22⋊#10596833—24no—
27C22⋊#10596833—24no—
28C24×D73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C412yes—
30C23×Dic73C2311yescharacteristic
31C22×C4×D73—24no—
32C22×C4×D73—42no—
33C22×C4×D73—42no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—42no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—44no—
44#14556498—22no—
45#14556498—22no—
46C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C73C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—42no—
51C2×#10596833—42no—
52C2×#10596833—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73—22no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73—22no—
67C22×Dic73—24no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73#4114yes—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—416no—
88C4⋊Dic73—42no—
89C4⋊Dic73—42no—
90#11924005—44no—
91#11924005—44no—
92C24×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73—24no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—42no—
103C4⋊C4×C73—42no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C73#11712yes—
110C23×C73#13112yes—
111C23×C73#13112yes—
112C22×D73—28no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—44no—
126C22×D73—44no—
127C22×D73—44no—
128C22×D73—44no—
129C22×D73—44no—
130C22×D73—44no—
131C22×D73#10012yes—
132C22×D73#10112yes—
133C2×C4×C73—28no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—84no—
142C2×C4×C73#9912yes—
143C2×C4×C73#9912yes—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—44no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—84no—
153C2×Dic73#12312yes—
154C2×Dic73#12312yes—
155C4×D73—44no—
156C4×D73—44no—
157C4×D73—44no—
158C4×D73—44no—
159#10596833—82no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73#38111yescharacteristic
168C22×C73#40811yescharacteristic
169C22×C73#40811yescharacteristic
170C22×C73C2×#9911yescharacteristic
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73C2×#10011yescharacteristic
173C22×C73C2×#10111yescharacteristic
174C22×C73#43314yes—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—416no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—82no—
193Dic73—22no—
194Dic73—22no—
195Dic73—82no—
196#8704—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—24no—
198C2×C73#147111yescharacteristic
199C2×C73#147111yescharacteristic
200C2×C73#147211yescharacteristic
201C2×C73#147211yescharacteristic
202C2×C73#181811yescharacteristic
203C2×C73#181911yescharacteristic
204C2×C73#182111yescharacteristic
205D73—42no—
206D73—42no—
207C2×#380—731no—
208#1779—731no—
209#1779—731no—
210#1280—734no—
211C73#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C24×C4—731no—
213C22×C4⋊C4—731no—
214C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—732no—
216C2×C22⋊C8—732no—
217C2×C22⋊C8—732no—
218C2×C22⋊C8—1461no—
219C2×C22⋊C8—1461no—
220C2×C22⋊C8—1461no—
221C2×C22⋊C8—1461no—
222#380—1461no—
223#380—1461no—
224#380—1461no—
225#380—1461no—
226C2×#95—732no—
227C25—731no—
228C23×C4—2922no—
229C23×C4—2922no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—732no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—1464no—
237C23×C4C2×#6440812yes—
238C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
239C22×C8—1462no—
240C22×C8—1462no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—2922no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—2924no—
248C2×C22⋊C4—1462no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C22⋊C8—2922no—
251C22⋊C8—2922no—
252C22⋊C8—2922no—
253C22⋊C8—2922no—
254C22⋊C8—1464no—
255C22⋊C8—1464no—
256#95—1462no—
257#95—1462no—
258C24—2921no—
259C24—2921no—
260C24—731no—
261C24—731no—
262C24—1462no—
263C24—1462no—
264C24—1462no—
265C24—1462no—
266C24—1462no—
267C24C22×#6440811yescharacteristic
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—29216no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—734no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1462no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1464no—
297C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—2922no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2924no—
310C22⋊C4—2924no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—2924no—
316C23—2924no—
317C23—2924no—
318C23—2924no—
319C23—2924no—
320C23—2924no—
321C23—732no—
322C23—732no—
323C23—1468no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
337C23#1455667012yes—
338C23#1455667812yes—
339C23#1455667912yes—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—5844no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4#1455664912yes—
365C2×C4#1455665012yes—
366C8—5842no—
367C8—5842no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—29216no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—1462no—
384C22—1462no—
385C22—1462no—
386C22—1462no—
387C22—1462no—
388C22—1462no—
389C22#1798953011yescharacteristic
390C22#1798956111yescharacteristic
391C22#1798956211yescharacteristic
392C22C2×#1455664911yescharacteristic
393C22C2×#1455665011yescharacteristic
394C22D73⋊#10011yescharacteristic
395C22D73⋊#10111yescharacteristic
396C22#1798961214yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—82no—
400C4—5842no—
401C4—1462no—
402C4—1462no—
403C2—24no—
404C2—2922no—
405C2—2922no—
406C2#2262520611yescharacteristic
407C2#2262520811yescharacteristic
408C2#2262520911yescharacteristic
409C2#2262521111yescharacteristic
410C2#2262582511yescharacteristic
411C2#2262582611yescharacteristic
412C2#2262583111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8704
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624769C2semidirect
211. C73#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257542
#226247692
C2×#179884442
#870473