Subgroups — #34005206

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924005	—	2	1	no	—
19	#17988434	—	2	1	no	—
20	#17988432	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
27	#14556648	—	2	4	no	—
28	#14556648	—	4	2	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556549	—	2	2	no	—
35	#14556549	—	2	2	no	—
36	#14556549	—	2	2	no	—
37	#14556549	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
41	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
52	#14556498	—	2	1	no	—
53	#14556498	—	2	1	no	—
54	#14556498	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
89	#11924005	—	2	4	no	—
90	#11924005	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
162	#10596833	—	4	4	no	—
163	#10596833	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#416	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₃	#432	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	#432	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	Dic₇₃	—	4	2	no	—
189	Dic₇₃	—	4	2	no	—
190	Dic₇₃	#482	1	2	yes	—
191	Dic₇₃	#485	1	2	yes	—
192	#8708	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	#1476	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#1477	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#1488	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	#1489	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#1825	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#1826	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	4	2	no	—
201	C₄×#117	—	73	1	no	—
202	#1797	—	73	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
204	#1279	—	73	2	no	—
205	#1279	—	73	2	no	—
206	C₇₃	#8708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#117	—	73	1	no	—
208	C₂×#117	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
220	#376	—	146	1	no	—
221	C₄³	—	146	1	no	—
222	#336	—	146	1	no	—
223	#336	—	146	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
229	#117	—	73	4	no	—
230	#117	—	146	2	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	#117	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
255	C₄×C₈	—	146	2	no	—
256	C₄×C₈	—	146	2	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	146	1	no	—
259	#95	—	146	1	no	—
260	#95	—	146	1	no	—
261	C₂⁴	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	292	2	no	—
286	C₂×C₈	—	292	2	no	—
287	C₂×C₈	—	292	2	no	—
288	C₂×C₈	—	292	2	no	—
289	C₂×C₈	—	292	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
297	C₄⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	#11924038	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	292	2	no	—
305	C₄²	—	292	2	no	—
306	C₄²	—	292	1	no	—
307	C₄²	—	292	1	no	—
308	C₄²	—	73	2	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	146	2	no	—
311	C₄²	—	146	2	no	—
312	C₄²	—	146	4	no	—
313	C₄²	—	146	4	no	—
314	C₂³	—	73	2	no	—
315	C₂³	—	146	1	no	—
316	C₂³	—	146	1	no	—
317	C₂³	—	146	1	no	—
318	C₂³	—	146	1	no	—
319	C₂³	—	146	1	no	—
320	C₂³	—	146	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	292	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	1	no	—
337	C₂×C₄	—	292	1	no	—
338	C₂×C₄	—	292	1	no	—
339	C₂×C₄	—	292	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	1	no	—
349	C₂×C₄	—	146	1	no	—
350	C₂×C₄	—	146	1	no	—
351	C₂×C₄	—	146	1	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	#14556655	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	292	4	no	—
364	C₈	—	584	2	no	—
365	C₂²	—	292	1	no	—
366	C₂²	—	292	1	no	—
367	C₂²	—	292	1	no	—
368	C₂²	—	292	1	no	—
369	C₂²	—	146	2	no	—
370	C₂²	—	146	2	no	—
371	C₂²	—	146	2	no	—
372	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17989558	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17989577	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17989578	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14556655	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#17989586	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	292	2	no	—
384	C₄	—	292	2	no	—
385	C₄	—	73	2	no	—
386	C₄	—	73	2	no	—
387	C₄	—	146	2	no	—
388	C₄	—	146	2	no	—
389	C₄	#17989605	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17989606	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17989609	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17989610	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	292	2	no	—
394	C₂	#22625223	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22625229	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22625265	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22625267	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22625823	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22625836	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22625837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#8708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
4. #22624767	C₂	semidirect
37. #14556549	C₈	semidirect
206. C₇₃	#8708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625786	2
C₄×#14556648	2
#22624767	2
C₄×#14556549	2
#8708	73