Finite Group Databasebeta

← #34005221

Subgroups — #34005221

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625754C211yesmaximal, characteristic
2#22625105C211yesmaximal, characteristic
3#22624804C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—21no—
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11924005—21no—
14#17988444—21no—
15#17988444—21no—
16#17988444C412yescomplemented
17#17988444C2212yes—
18C2×#14556498—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408—22no—
21C22×#10596833—22no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—42no—
24C2×C22⋊#64408—42no—
25#14556648—24no—
26#14556648—42no—
27C22⋊#10596833—42no—
28(C2×#64408)⋊C4—24no—
29(C2×#64408)⋊C4—42no—
30C24×D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—24no—
34C22×C4×D73—42no—
35C22×C4×D73—42no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—44no—
46#14556498—22no—
47#14556498—22no—
48C23×C4×C73—21no—
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—42no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
53C22×#64408—24no—
54C22×#64408—42no—
55C22×#64408—42no—
56C22×#64408—42no—
57C22×#64408—42no—
58C22×#64408—42no—
59C22×#64408—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C22⋊#64408—48no—
64C23×D73—22no—
65C23×D73—22no—
66C23×D73—22no—
67C23×D73—22no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73SD1612yes—
72C23×D73Q1612yes—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—416no—
95C2×C4×D73#4114yes—
96C4⋊Dic73—42no—
97C4⋊Dic73—42no—
98#11924005—44no—
99#11924005—44no—
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—42no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73#9912yes—
117C23×C73#10312yes—
118C23×C73#10412yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—24no—
125C22×D73—24no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—24no—
133C22×D73—24no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—44no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73#10312yes—
141C22×D73#12312yes—
142C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
143C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
144C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×#64408—44no—
146C2×#64408—44no—
147C2×#64408—44no—
148C2×#64408—82no—
149C2×#64408—82no—
150C2×#64408—82no—
151C2×#64408—82no—
152C2×C4×C73—28no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—84no—
161C2×C4×C73#9912yes—
162C2×C4×C73#11712yes—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—84no—
173C2×Dic73#12312yes—
174C4×D73—44no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—44no—
177C4×D73—44no—
178#10596833—82no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73#32814yes—
186C22×C73#38111yescharacteristic
187C22×C73C2×#9911yescharacteristic
188C22×C73C2×#9911yescharacteristic
189C22×C73C2×#10311yescharacteristic
190C22×C73#41811yescharacteristic
191C22×C73C2×#10411yescharacteristic
192C22×C73#42111yescharacteristic
193C2×D73—22no—
194C2×D73—22no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—22no—
198C2×D73—22no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—22no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—48no—
205C2×D73—48no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73#48112yes—
211C2×D73#48412yes—
212#64408—84no—
213C4×C73—22no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—82no—
216Dic73—22no—
217Dic73—41no—
218Dic73—82no—
219#8713—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—24no—
221C2×C73C2×#32811yescharacteristic
222C2×C73#150711yescharacteristic
223C2×C73#151011yescharacteristic
224C2×C73#152011yescharacteristic
225C2×C73#181911yescharacteristic
226C2×C73#182411yescharacteristic
227C2×C73#182611yescharacteristic
228D73—22no—
229D73—22no—
230D73—42no—
231C2×#380—731no—
232#1779—731no—
233C22⋊#95—731no—
234#1294—734no—
235C73#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—731no—
237C22×C4⋊C4—731no—
238C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
239C22×C22⋊C4—1461no—
240C22×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C8—732no—
242C2×C22⋊C8—1461no—
243C2×C22⋊C8—1461no—
244#380—732no—
245#380—732no—
246#380—1461no—
247#380—1461no—
248C2×#95—732no—
249C2×#95—1461no—
250C2×#95—1461no—
251C25—731no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—2922no—
254C23×C4—2922no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4—731no—
257C23×C4—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—1464no—
261C23×C4—1462no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C22×C8—1462no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—2922no—
268C2×C4⋊C4—732no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
271C2×C22⋊C4—2924no—
272C2×C22⋊C4—2922no—
273C2×C22⋊C4—2922no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1464no—
277C22⋊C8—2922no—
278C22⋊C8—2922no—
279C22⋊C8—1464no—
280#95—2922no—
281#95—1462no—
282#95—1462no—
283#95—1464no—
284C24—2921no—
285C24—2921no—
286C24—732no—
287C24—732no—
288C24—731no—
289C24—731no—
290C24—1462no—
291C24—1462no—
292C24—1462no—
293C24—1462no—
294C24C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—29216no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—734no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1462no—
324C22×C4—1464no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
332C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2922no—
339C4⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2924no—
341C22⋊C4—2924no—
342C22⋊C4—2928no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—2924no—
348C23—2924no—
349C23—2924no—
350C23—2924no—
351C23—2922no—
352C23—2922no—
353C23—732no—
354C23—731no—
355C23—731no—
356C23—732no—
357C23—732no—
358C23—1464no—
359C23—1464no—
360C23—1464no—
361C23—1464no—
362C23—1461no—
363C23—1461no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23#1455665012yes—
373C23#1455665412yes—
374C23#1455665512yes—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376C2×C4—28no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—2924no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—2924no—
390C2×C4—2924no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4#1455664912yes—
408C2×C4#1455667012yes—
409C8—5842no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—2928no—
417C22—2928no—
418C22—2921no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—732no—
423C22—732no—
424C22—1462no—
425C22—1462no—
426C22—1462no—
427C22—1461no—
428C22—1461no—
429C22—1462no—
430C22—1462no—
431C22—1462no—
432C22—1462no—
433C22—1461no—
434C22—1461no—
435C22#1798944014yes—
436C22#1798953011yescharacteristic
437C22C2×#1455664911yescharacteristic
438C22C2×#1455665011yescharacteristic
439C22C2×#1455665411yescharacteristic
440C22#1798957911yescharacteristic
441C22C2×#1455665511yescharacteristic
442C22#1798958611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—82no—
446C4—2921no—
447C4—5844no—
448C4—5842no—
449C4—1462no—
450C2—24no—
451C2—2922no—
452C2—1462no—
453C2—1462no—
454C2C2×#1798944011yescharacteristic
455C2#2262532711yescharacteristic
456C2#2262533811yescharacteristic
457C2#2262537111yescharacteristic
458C2#2262582611yescharacteristic
459C2#2262583511yescharacteristic
460C2#2262583711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624804C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
16. #17988444C4semidirect
19. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
235. C73#8713semidirect
238. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257542
#226251052
#226248042
C2×#179884442
#871373